基礎(chǔ)過關(guān)
1．小明和小華在手工制作課上用鐵絲制作樓梯模型如圖所示，那么他們用的鐵絲( )
A．一樣多B．小明的多
C．小華的多D．不能確定
2．如圖，∠A＝70°，O是AB上一點(diǎn)，直線OD與AB所夾的∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直線OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)( )
A．8°B．10°
C．12°D．18°
3．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12，點(diǎn)D在AC上，DC＝4，將線段DC沿CB方向平移7個(gè)單位長度得到線段EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為( )
A．7B．11
C．13D．16
4．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝25°，則∠BAA′的度數(shù)是( )
A．55°B．60°
C．65°D．70°
5．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與A對應(yīng)，則角α的大小為( )
A．30°B．60°
C．90°D．120°
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，eq \r(3))，以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )
A．(0，－2)B．(1，－eq \r(3))
C．(2,0)D．(eq \r(3)，－1)
7．如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC＝eq \r(3)，則△ABC移動(dòng)的距離是( )
A．eq \f(\r(3),2)B．eq \f(\r(3),3)
C．eq \f(\r(6),2)D．eq \r(3)－eq \f(\r(6),2)
8．如圖，將周長為12的△ABC沿著射線BC的方向平移4個(gè)單位后得到△DEF，則四邊形ABFD的周長等于________．
9．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，則∠AOD等于__________度．
10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE.若AD⊥BC，∠CAE＝65°，∠E＝70°，則∠BAC的大小為__________度．
11．如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向向右平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于__________．
12．兩塊全等的三角板ABC和EDC如圖12(1)放置，AC＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，且AB與CE交于F，ED與AB，BC分別交于M，H，△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖12(2)，當(dāng)∠BCE＝45°時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．
13．如圖，把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H.
(1)試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．
(2)若正方形的邊長為2 cm，重疊部分(四邊形ABHG)的面積為eq \f(4 \r(3),3)cm2，求旋轉(zhuǎn)的角度．
拓展提升
1．已知△ABC與△DEC是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形．
(1)如圖(1)所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；
(2)如圖(2)所示，連接DB，將線段DB繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．
課時(shí)28 平移與旋轉(zhuǎn)
基礎(chǔ)過關(guān) 1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.20 9.35 10.85 11.4或8
12．解：四邊形ACDM是菱形．
證明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCE＝45°，
∴∠ACE＝∠BCD＝45°.
∵∠E＝45°，∴∠ACE＝∠E.
∴AC∥DE.
∴∠AMH＝180°－∠A＝135°＝∠ACD.
又∠A＝∠D＝45°，
∴四邊形ACDM是平行四邊形．
∵AC＝CD，∴四邊形ACDM是菱形．
13．解：(1)線段HG與線段HB相等．理由如下：
連接AH，如圖1，
圖1
∵正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，
∴AD＝AG，AB＝AE.
∴AG＝AB，∠G＝∠B＝90°.
在Rt△AGH和Rt△ABH中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AH＝AH，,AG＝AB，))
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)．
∴HG＝HB.
(2)由(1)得，S四邊形ABHG＝2S△ABH＝eq \f(4 \r(3),3)(cm2)，
∴S△ABH＝eq \f(2 \r(3),3)(cm2)，∴eq \f(1,2)·AB·BH＝eq \f(2 \r(3),3)，
而AB＝2 cm，∴BH＝eq \f(2 \r(3),3)cm.
∴tan∠2＝eq \f(\f(2 \r(3),3),2)＝eq \f(\r(3),3).
∴∠2＝30°.∴∠GAB＝60°.
∴∠DAG＝90°－60°＝30°.
即旋轉(zhuǎn)的角度為30°.
拓展提升 1.解：(1)AE＝DB，AE⊥DB，
證明：∵△ABC與△DEC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC.
在Rt△BCD和Rt△ACE中，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AC＝BC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CD，))
∴Rt△BCD≌Rt△ACE.
∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC.
延長DB交AE于點(diǎn)H，如圖2，
圖2
∵∠BCD＝90°，∴∠DBC＋∠CDB＝90°.
∴∠HBE＋∠AEC＝90°.∴AE⊥DB.
(2)DE＝AF，DE⊥AF，
證明：設(shè)DE與AF交于N，由題意得，BE＝AD，
∵∠EBD＝∠C＋∠BDC＝90°＋∠BDC，
∠ADF＝∠BDF＋∠BDC＝90°＋∠BDC，
∴∠EBD＝∠ADF.
在△EBD和△ADF中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(BE＝AD，,∠EBD＝∠ADF，,DB＝DF，))
∴△EBD≌△ADF.
∴DE＝AF，∠E＝∠FAD.
∵∠E＝45°，∠EDC＝45°，
∴∠FAD＝45°.
∴∠AND＝90°，即DE⊥AF.

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