一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之比叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
是反映一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)總體的平均大小情況的量.
商店里有兩種蘋果，一種單價(jià)為3.50元千克，另一種單價(jià)為6元千克.小明媽媽買了單價(jià)為3.50元千克的蘋果1千克，單價(jià)為6元千克的蘋果3千克，那么小明媽媽所買蘋果的平均價(jià)格是兩個(gè)單價(jià)相加除以2嗎?為什么?
老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總評(píng)成績(jī)時(shí)，并不是簡(jiǎn)單地將一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)與考試成績(jī)相加除以2，而是按照“平時(shí)成績(jī)占40%，考試成績(jī)占60%”的比例計(jì)算(如圖所示) ,其中考試成績(jī)更為重要,這樣，如果一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分,考試成績(jī)?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是多少?
解：該同學(xué)的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是：70×40%+90×60%=82(分)
40%，60%是權(quán)，82就是加權(quán)平均數(shù)
在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度” 未必相同.因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”．
一般地，如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)了f1次，x2出現(xiàn)了f2次，……，xk出現(xiàn)了fk次（f1+f2+…+fk=n），那么我們把
叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．
（1）權(quán)重意義：各個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性的反映；
（2）加權(quán)平均數(shù)的意義：按各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重來(lái)反映該組數(shù)據(jù)的總體平均大小情況，是反映數(shù)據(jù)一般情況的又一工具．
算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：
（2）在實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)．
（1）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）；
例1 小明同學(xué)在初二年級(jí)第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤砀瘢?qǐng)按圖示的平時(shí)、期中、期末的權(quán)重，計(jì)算小明同學(xué)的學(xué)期總評(píng)成績(jī)：
解：小明的平時(shí)成績(jī)：（89+78+85）÷3=84（分），小明的總評(píng)成績(jī)：84×10％+97×30％+87×60％=87.6（分）．
例2 某公司對(duì)應(yīng)聘者A、B、C、D進(jìn)行面試時(shí)， 按三個(gè)方面給予打分，如下表．如果你是人事主管，會(huì)錄用哪一位應(yīng)聘者？
（1）總分計(jì)算發(fā)現(xiàn)D最高，故錄用D．這樣的錄用中，三個(gè)方面的權(quán)重各是多少？合理嗎？
（2）若設(shè)置上述三個(gè)方面的重要性之比為6:3:1，那么這三個(gè)方面的權(quán)重分別是___________________，該錄用誰(shuí)？
60%，30%，10%
如果這三個(gè)方面的重要性之比為10：7：3，此時(shí)三個(gè)方面的權(quán)重各是多少？哪一位應(yīng)被錄用呢？
因?yàn)?0：7：3=50%：35%：15%，
　　加權(quán)平均數(shù)的“權(quán)”的形式是多樣的，可以是個(gè)“數(shù)”，可以采用“百分?jǐn)?shù)”表示，也可以采用“比例”的形式展現(xiàn)；同時(shí)一組數(shù)據(jù)“權(quán)”不同，則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)可能不同；實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)的“權(quán)”相同，計(jì)算平均數(shù)可采用算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)的“權(quán)”不同時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就采用加權(quán)平均數(shù)．
1.小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2∶3∶5的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是(　　)A．255分　　　B．84分　　　C．84.5分　　　D．86分2.學(xué)校抽查了30名學(xué)生參加“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了條形統(tǒng)計(jì)圖，則30名學(xué)生參加活動(dòng)的平均次數(shù)是(　　)A．2 B．2.8 C.3 D．3.3
3．在一次英語(yǔ)測(cè)試中，小穎的聽力成績(jī)?yōu)?0分，筆試成績(jī)?yōu)?5分，如果聽力和筆試的權(quán)重分別為25%和75%，那么小穎這次英語(yǔ)測(cè)試的總成績(jī)?yōu)? 分．4．(張家界中考)某校組織學(xué)生參加植樹活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了九年級(jí)甲班50名學(xué)生每人植樹的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：那么這50名學(xué)生平均每人植樹 棵．
5.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的成績(jī)(百分制)如表：
(1)由表中成績(jī)已算得甲的平均成績(jī)?yōu)?0.25，請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)；(2)如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)．
（1）以整數(shù)形式給出；（2）以比例形式給出；（3）以百分?jǐn)?shù)形式給出．
算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系．

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