如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB外，過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)，能畫的圓有(　　)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)
確定一個(gè)圓的條件是(　　)A．已知圓心 B．已知半徑C．過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn) D．過(guò)一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)
平面上有四個(gè)點(diǎn)，過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)一共能確定圓的個(gè)數(shù)為(　　)A．0或3或4　 B．0或1或3C．0或1或3或4　 D．0或1或4
【點(diǎn)撥】如圖，當(dāng)四點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，不能確定圓，當(dāng)四點(diǎn)共圓時(shí)，只能作1個(gè)圓，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以作3個(gè)圓，當(dāng)四點(diǎn)不共圓時(shí)，且沒(méi)有三點(diǎn)共線時(shí)，能確定4個(gè)圓.
【2020秋·鹽城亭湖區(qū)校級(jí)期末】直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8，那么這個(gè)三角形的外接圓半徑為________．
【2021·南京鼓樓區(qū)一模】如圖，O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E，M，N分別是OD，OE的中點(diǎn)，連接MN，若MN＝2，則BC＝_______．
【2021·北京海淀區(qū)校級(jí)模擬】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，5)，(4，2)，若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是△ABC的外心，則符合條件的C點(diǎn)有________個(gè)．
【點(diǎn)撥】由題意可得，存在兩種情況，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖中的△A1BC，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖中的△A2BC.連接A1A2，交BC于點(diǎn)D.∵A1B＝A1C，A2B＝A2C，∴A1A2垂直平分BC.∴A1A2是⊙O的直徑，BD＝CD＝1.
如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，求⊙O的半徑．
解：連接OA，OB.∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，∴AO⊥BC，∴∠BAO＝60°.又∵OA＝OB，∴△ABO為等邊三角形，∴OA＝AB＝8，即⊙O的半徑為8.
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(2，2)，(－6，4)，(2，－4)．(1)求△ABC的外接圓的圓心M的坐標(biāo)；
解：∵點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為(－6，－4)，(2，－4)，∴線段BC的垂直平分線是直線x＝－2.∵點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(2，2)，(2，－4)，∴線段AC的垂直平分線是直線y＝－1，∴△ABC的外接圓的圓心M的坐標(biāo)為(－2，－1).
(2)求△ABC的外接圓在x軸上所截弦DE的長(zhǎng)．
【2020·嘉興】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，將△ABC繞它的外心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，求它們重疊部分的面積．
解：過(guò)點(diǎn)O作AM⊥BC，垂足為M，如圖，易知重疊部分是正六邊形，連接點(diǎn)O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，則所得的三角形都是全等的等邊三角形.

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

2.3 確定圓的條件

版本： 蘇科版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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