?2020-2021學(xué)年湖南省岳陽市華容縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共24分。）
1．現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．下列各組式子中，沒有公因式的是（　　）
A．﹣a2+ab與ab2﹣a2b B．mx+y與x+y
C．（a+b）2與﹣a﹣b D．5m（x﹣y）與y﹣x
3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+a2＝a3 B．（a2）3＝a6
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．a(chǎn)2a3＝a6
4．若一組數(shù)據(jù)為10，20，40，30，80，90，50，60，70，100；則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
A．55 B．50 C．80 D．90
5．若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一學(xué)期4次數(shù)學(xué)測試的平均成績恰好都是85分，方差分別為S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，則成績最穩(wěn)定的同學(xué)是（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．在3.14，，，0中無理數(shù)是（　　）
A． B． C．0 D．3.14
7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝15°，△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△DEC重合，則∠ACE的讀數(shù)是（　　）

A．105° B．90° C．15° D．120°
8．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：有100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
二、填空題（每小題4分，共32分。把答案寫在題中的橫線上。）
9．計(jì)算：2x2?5x3＝　 ?。?br /> 10．已知，x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一組解，則m＝　 ?。?br /> 11．兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，2b的平均數(shù)都是3．若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為　 ?。?br /> 12．如果一張長方形的紙條，如圖所示折疊，那么∠α等于　 ?。?br />
13．如果二次三項(xiàng)式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是　 ?。?br /> 14．已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，則a+2b＝　 　．
15．已知直線a∥b，點(diǎn)M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為　 ?。?br /> 16．定義一種新的運(yùn)算“※”，規(guī)定：x※y＝mx+ny2，其中m、n為常數(shù)，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，則m※n＝　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共8道小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17因式分解：
（1）x3﹣4x．
（2）（y+2）（y+4）+1．
18解方程組：
（1）用代入消元法：．
（2）用加減消元法：．
19先化簡，再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣1．
20推理填空：如圖，已知∠A+∠2＝180°，∠A＝∠C，將說明∠E＝∠3成立的推理過程及依據(jù)填寫完整．
解：因?yàn)椤螦+∠2＝180°（已知），
所以AB∥CD．
所以∠A＝　?。?br /> 又因?yàn)椤螦＝∠C（已知），
所以∠C＝　?。ǖ攘看鷵Q）．
所以BC∥AE（ 　　）．
所以∠E＝∠3（ 　?。?br />
21如圖，在方格紙（邊長為1個單位長）上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：
（1）將格點(diǎn)△ABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到△A2B2C2；在將△A2B2C2向下平移3個單位得到△A3B3C3．

22如圖，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1與∠2互余，試判斷直線AB，CD是否平行？為什么？

23某校初中七年級一班、二班共104人到博物館參觀，一班人數(shù)不足50人，二班人數(shù)超過50人，已知博物館門票規(guī)定如下：1～50人購票，票價為每人13元；51～100人購票為每人11元，100人以上購票為每人9元．
（1）若分班購票，則共應(yīng)付1240元，求兩班各有多少名學(xué)生？
（2）請您計(jì)算一下，若兩班合起來購票，能節(jié)省多少元錢？
（3）若兩班人數(shù)均等，您認(rèn)為是分班購票合算還是集體購票合算？
24（1）已知：如圖1，AE∥CF，易知∠APC＝∠A+∠C，請補(bǔ)充完整證明過程：
證明：過點(diǎn)P作MN∥AE．
∵M(jìn)N∥AE（已作）．
∴∠APM＝　?。?　?。?br /> 又∵AE∥CF，MN∥AE．
∴MN∥CF．
∴∠MPC＝　　（ 　?。?br /> ∴∠APM+∠CPM＝∠A+∠C．
即∠APC＝∠A+∠C．
（2）變式：如圖4，AE∥CF，P1，P2是直線EF上的兩點(diǎn)，猜想∠A，∠AP1P2，∠P1P2C，∠C這四個角之間的關(guān)系，并直接寫出以下三種情況下這四個角之間的關(guān)系，并選一種關(guān)系說明理由．



參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可．
【解答】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是，
故選：D．
2．下列各組式子中，沒有公因式的是（　?。?br /> A．﹣a2+ab與ab2﹣a2b B．mx+y與x+y
C．（a+b）2與﹣a﹣b D．5m（x﹣y）與y﹣x
【分析】公因式的定義：多項(xiàng)式ma+mb+mc中，各項(xiàng)都含有一個公共的因式m，因式m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．
【解答】解：A、因?yàn)椹乤2+ab＝a（b﹣a），ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），所以﹣a2+ab與ab2﹣a2b是公因式是a（b﹣a），故本選項(xiàng)不符合題意；
B、mx+y與x+y沒有公因式．故本選項(xiàng)符號題意；
C、因?yàn)椹乤﹣b＝﹣（a+b），所以（a+b）2與﹣a﹣b的公因式是（a+b），故本選項(xiàng)不符合題意；
D、因?yàn)?m（x﹣y）＝﹣5m（y﹣x），所以5m（x﹣y）與y﹣x的公因式是（y﹣x），故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+a2＝a3 B．（a2）3＝a6
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．a(chǎn)2a3＝a6
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：A、a+a2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；
B、（a2）3＝a6，正確；
C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此選項(xiàng)錯誤；
D、a2a3＝a5，故此選項(xiàng)錯誤；
故選：B．
4．若一組數(shù)據(jù)為10，20，40，30，80，90，50，60，70，100；則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．55 B．50 C．80 D．90
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可．
【解答】解：把10，20，40，30，80，90，50，60，70，100從小到大排列為：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，
則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝55；
故選：A．
5．若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一學(xué)期4次數(shù)學(xué)測試的平均成績恰好都是85分，方差分別為S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，則成績最穩(wěn)定的同學(xué)是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】首先比較出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小關(guān)系，然后根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷出成績最穩(wěn)定的同學(xué)是誰即可．
【解答】解：∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，
∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴成績最穩(wěn)定的同學(xué)是?。?br /> 故選：D．
6．在3.14，，，0中無理數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．0 D．3.14
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)即可求出答案．
【解答】解：在3.14，，，0中無理數(shù)是．
故選：A．
7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝15°，△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△DEC重合，則∠ACE的讀數(shù)是（　?。?br />
A．105° B．90° C．15° D．120°
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠BCE＝90°，結(jié)合圖形，計(jì)算即可．
【解答】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠ACB+∠BCE＝105°，
故選：A．
8．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：有100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)＝100；②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)＝100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
【解答】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：
，
故選：D．
二．填空題（共8小題）
9．計(jì)算：2x2?5x3＝　10x5?。?br /> 【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，就是把系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘．
【解答】解：2x2?5x3＝10x2+3＝10x5．
故答案為：10x5．
10．已知，x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一組解，則m＝　﹣1?。?br /> 【分析】已知，x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一組解，則將x＝2，y＝﹣5代入該方程，方程成立，進(jìn)而解關(guān)于m 的一元一次方程即可．
【解答】解：∵x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一組解，
∴3m×2﹣2×（﹣5）＝4
∴6m+10＝4
∴6m＝﹣6
∴m＝﹣1
故答案為：﹣1．
11．兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，2b的平均數(shù)都是3．若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為　3?。?br /> 【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義，求出a、b的值，進(jìn)而確定兩組數(shù)據(jù)，再合并成一組，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可．
【解答】解：由題意得，
，
解得，
這兩組數(shù)據(jù)為：3、3、1、5和3、4、2，這兩組數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)，
在這組新數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，因此眾數(shù)是3，
故答案為：3．
12．如果一張長方形的紙條，如圖所示折疊，那么∠α等于　70°?。?br />
【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAE＝∠DCE＝140°，依據(jù)折疊即可得到∠α＝70°．
【解答】解：如圖，∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCE＝140°，
由折疊可得，∠DCF＝∠DCE，
∴∠α＝70°，
故答案為：70°．

13．如果二次三項(xiàng)式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是　16?。?br /> 【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案．
【解答】解：∵二次三項(xiàng)式x2﹣8x+m能配成完全平方式，
∴x2﹣8x+m＝（x﹣4）2，
則m＝16．
故答案為：16．
14．已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，則a+2b＝　﹣4?。?br /> 【分析】根據(jù)平方差公式得到a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝12，再將a﹣2b＝﹣3代入計(jì)算即可求解．
【解答】解：∵a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝12，a﹣2b＝﹣3，
∴﹣3（a+2b）＝12，
a+2b＝﹣4．
故答案為：﹣4．
15．已知直線a∥b，點(diǎn)M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為　2cm或8cm?。?br /> 【分析】點(diǎn)M的位置不確定，可分情況討論．
（1）點(diǎn)M在直線b的下方，直線a和直線b之間的距離為5cm﹣3cm＝2cm
（2）點(diǎn)M在直線a、b的之間，直線a和直線b之間的距離為5cm+3cm＝8cm．
【解答】解：當(dāng)M在b下方時，距離為5﹣3＝2cm；
當(dāng)M在a、b之間時，距離為5+3＝8cm．
故答案為：2cm或8cm
16．定義一種新的運(yùn)算“※”，規(guī)定：x※y＝mx+ny2，其中m、n為常數(shù)，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，則m※n＝　15?。?br /> 【分析】由2※3＝﹣1、3※2＝8可得，解之得出m、n的值，再根據(jù)公式求解可得．
【解答】解：根據(jù)題意，得：，
解得：，
則x※y＝4x﹣y2，
∴4※（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）2＝15，
故答案為：15
三．解答題
17因式分解：
（1）x3﹣4x．
（2）（y+2）（y+4）+1．
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【專題】整式；符號意識．
【答案】（1）x（x﹣2）（x+2）；
（2）（y+3）2．
【分析】（1）直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）首先去括號，再合并同類項(xiàng)，利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣4）
＝x（x﹣2）（x+2）；

（2）原式＝y(tǒng)2+4y+2y+8+1
＝y(tǒng)2+6y+9
＝（y+3）2．
18解方程組：
（1）用代入消元法：．
（2）用加減消元法：．
【考點(diǎn)】解二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）用代入消元法求解方程組即可；
（2）用加減消元法求解方程組即可．
【解答】解：（1），
由①得：y＝2﹣2x③，
將③代入②，得3x﹣2（2﹣2x）＝10，
整理得，x＝2，
將x＝2代入③，得y＝﹣2，
∴方程組的解為；
（2），
②﹣①，得2x＝10，
∴x＝5，
將x＝5代入①，得y＝1，
∴方程組的解為．
19先化簡，再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣1．
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】2y2﹣2xy，4．
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣y2）
＝x2﹣2xy+y2﹣x2+y2
＝2y2﹣2xy，
當(dāng)x＝1，y＝﹣1時，原式＝2y2﹣2xy＝2×（﹣1）2﹣2×1×（﹣1）＝4．
20推理填空：如圖，已知∠A+∠2＝180°，∠A＝∠C，將說明∠E＝∠3成立的推理過程及依據(jù)填寫完整．
解：因?yàn)椤螦+∠2＝180°（已知），
所以AB∥CD．
所以∠A＝　?。?br /> 又因?yàn)椤螦＝∠C（已知），
所以∠C＝　　（等量代換）．
所以BC∥AE（ 　?。?br /> 所以∠E＝∠3（ 　　）．

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】∠1；∠1；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A＝∠1，進(jìn)而得出∠1＝∠C，再根據(jù)平行線的判定，即可得到AE∥BC．
【解答】解：因?yàn)椤螦+∠2＝180°（已知），
所以AB∥CD．
所以∠A＝∠1，
又因?yàn)椤螦＝∠C（已知），
所以∠C＝∠1（等量代換）．
所以BC∥AE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
所以∠E＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）．
故答案為：∠1；∠1；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
21如圖，在方格紙（邊長為1個單位長）上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：
（1）將格點(diǎn)△ABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到△A2B2C2；在將△A2B2C2向下平移3個單位得到△A3B3C3．

【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換；作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）分別作出點(diǎn)B和點(diǎn)C繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；
（2）△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得出△A2B2C2，再向下平移3個單位得到△A3B3C3即可．
【解答】解：（1）如圖所示，△AB1C1即為所求；
（2）如圖所示：△A2B2C2和△△A3B3C3即為所求：

22如圖，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1與∠2互余，試判斷直線AB，CD是否平行？為什么？

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；平行線的判定．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先用角平分線的性質(zhì)得到∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，再用∠1與∠2互余，即可得到∠ABD與∠BDC互補(bǔ)．
【解答】解：直線AB，CD平行．
證明：∵∠1與∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，
∴∠ABD+∠BDC＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴AB∥DC．
23某校初中七年級一班、二班共104人到博物館參觀，一班人數(shù)不足50人，二班人數(shù)超過50人，已知博物館門票規(guī)定如下：1～50人購票，票價為每人13元；51～100人購票為每人11元，100人以上購票為每人9元．
（1）若分班購票，則共應(yīng)付1240元，求兩班各有多少名學(xué)生？
（2）請您計(jì)算一下，若兩班合起來購票，能節(jié)省多少元錢？
（3）若兩班人數(shù)均等，您認(rèn)為是分班購票合算還是集體購票合算？
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；二元一次方程組的應(yīng)用．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】（1）一班有48人，二班有56人；
（2）304元；
（3）集體購票合算．
【分析】（1）設(shè)一班有x人，二班有y人，根據(jù)“兩班共有104人，且分班購買共需1240元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）由104＞100可得出兩班合起來購票每張票的價格為9元，利用總價＝單價×數(shù)量可求出兩班合起來購票所需費(fèi)用，再利用節(jié)省的錢數(shù)＝分班購票所需費(fèi)用﹣兩班合起來購票所需費(fèi)用，即可求出結(jié)論；
（3）由兩班人數(shù)均等可求出每班人數(shù)，利用總價＝單價×數(shù)量可求出分班購票所需費(fèi)用，再將其與兩班合起來購票所需費(fèi)用比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)一班有x人，二班有y人，
依題意得：，
解得：．
答：一班有48人，二班有56人．
（2）∵104＞100，
∴兩班合起來購票每張票的價格為9元，
∴兩班合起來購票所需費(fèi)用為9×104＝936（元），
∴共節(jié)省1240﹣936＝304（元）．
答：若兩班合起來購票，能節(jié)省304元錢．
（3）104÷2＝52（人），
分班購票所需費(fèi)用為11×52+11×52＝1144（元）；
兩班合起來購票所需費(fèi)用為936元．
∵1144＞936，
∴集體購票合算．
24（1）已知：如圖1，AE∥CF，易知∠APC＝∠A+∠C，請補(bǔ)充完整證明過程：
證明：過點(diǎn)P作MN∥AE．
∵M(jìn)N∥AE（已作）．
∴∠APM＝　?。?　　），
又∵AE∥CF，MN∥AE．
∴MN∥CF．
∴∠MPC＝　?。?　?。?br /> ∴∠APM+∠CPM＝∠A+∠C．
即∠APC＝∠A+∠C．
（2）變式：如圖4，AE∥CF，P1，P2是直線EF上的兩點(diǎn)，猜想∠A，∠AP1P2，∠P1P2C，∠C這四個角之間的關(guān)系，并直接寫出以下三種情況下這四個角之間的關(guān)系，并選一種關(guān)系說明理由．

【考點(diǎn)】平行公理及推論；平行線的判定與性質(zhì)．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】（1）∠A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）如圖2，∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A﹣∠C＝180°，如圖3，∠A+∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠C＝180°，如圖4，∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A+∠C＝180°．
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)直接填空；
（2）如圖2，過P1作P1B∥AE，過P2作P2G∥CF，先根據(jù)平行線性質(zhì)得角相等，再根據(jù)∠AP1P2+∠P1P2C等量代換得出結(jié)論；
如圖3，過P2作GP2∥CF，根據(jù)∠AP1P2+∠P1P2C等量代換得出結(jié)論；
如圖4，過P1作P1G∥CF，根據(jù)∠AP1P2+∠P1P2C等量代換得出結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)P作MN∥AE，
∵M(jìn)N∥AE（已作），
∴∠APM＝∠A （兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ），
又∵AE∥CF，MN∥AE，
∴MN∥CF，
∴∠MPC＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ），
∴∠APM+∠CPM＝∠A+∠C，
即∠APC＝∠A+∠C，
故答案為：∠A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
（2）如圖2，∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A﹣∠C＝180°，理由是：
過P1作P1B∥AE，過P2作P2G∥CF，
∵P1B∥AE，
∴∠BP1A＝∠A，
∵P2G∥CF，
∴∠GP2C＝∠C，
∵P1B∥AE，P2G∥CF，AE∥CF，
∴P1B∥P2G，
∴∠BP1P2+∠GP2P1＝180°，
∴∠AP1P2+∠P1P2C＝∠AP1B+∠BP1P2+∠P1P2G+∠GP2C＝180°+∠A+∠C，
∴∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A﹣∠C＝180°；
如圖3，∠A+∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠C＝180°，理由是：
過P2作GP2∥CF，則∠GP2C＝∠C，
∵AE∥CF，
∴AE∥GP2，
∴∠AEF+∠GP2E＝180°，
∵∠AEF＝∠A+∠AP1P2，
∴∠AEF+∠P1P2C＝180°+∠GP2C，
∴∠A+∠AP1P2+∠P1P2C＝180°+∠C，
∴∠A+∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠C＝180°；
如圖4，∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A+∠C＝180°，理由是
過P1作P1G∥CF，則∠GP1F+∠CFP1＝180°，
∵AE∥CF，
∴AE∥GP1，
∴∠A＝∠AP1G，
∵∠EFC＝∠C+∠P1P2C，
∴∠AP1P2+∠EFC＝180°+∠AP1G，
∴∠AP1P2+∠C+∠P1P2C＝180°+∠A，
∴∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A+∠C＝180°．
故答案為：如圖2，∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A﹣∠C＝180°，如圖3，∠A+∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠C＝180°，如圖4，∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A+∠C＝180°．





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