?2020-2021學年湖南省株洲市醴陵市七年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．下列環(huán)保標志是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a(chǎn)2+a2＝a4
3．下列說法正確的是（　?。?br /> A．同位角相等
B．對頂角相等
C．兩點之間直線最短
D．如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角相等
4．下列因式分解正確的是（　?。?br /> A．x2+9＝（x+3）（x﹣3） B．x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）
C．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y） D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
5．下列分式的變形正確的是（　?。?br /> A．＝﹣ B．＝x+y
C． D．
6．若x2+mx+n分解因式的結果是（x﹣2）（x+1），則m+n的值為（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
7．如圖，下列結論不正確的是（　?。?br />
A．若∠2＝∠C，則AE∥CD B．若AD∥BC，則∠1＝∠B
C．若AE∥CD，則∠1+∠3＝180° D．若∠1＝∠2，則AD∥BC
8．如圖，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝21°，則∠AOB′的度數(shù)是（　?。?br />
A．21° B．24° C．45° D．66°
9．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE＝30°，則∠EFC′的度數(shù)為（　?。?br />
A．120° B．100° C．150° D．90°
10．已知長方形甲和正方形乙，甲長方形的兩邊長分別是m+1和m+7（m為正整數(shù)），甲和乙的周長相等，則正方形乙面積S與長方形面積S1的差（即S﹣S1）等于（　?。?br />
A．7 B．8 C．9 D．無法確定
二．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是　 ?。?br /> 12．鐘南山院士表示：從全球視角來看，新冠肺炎與人類的長期共存將成為可能，我們切不可掉以輕心，要做好日常防護．新冠肺炎病毒的平均直徑約為0.00000098m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 　 　m．
13．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2＝35°時，∠1＝　 ?。?br />
14．如果x2+kx+16能寫成一個完全平方的形式，那么k＝　 　．
15．某中學評選先進班集體，從“學習”、“衛(wèi)生”、“紀律”、“德育”四個方面考核打分，各項滿分均為100，所占比例如表：
項目
學習
衛(wèi)生
紀律
德育
所占比例
30%
25%
25%
20%
七年級2008班這四項得分依次為80，86，84，90，則該班四項綜合得分為 　 　分．
16．如圖，△ABC沿著BC方向平移得到△A′B′C′，點P是直線AA′上另一點，若△ABC、△PB′C′的面積分別為S1，S2，則兩三角形面積大小關系是S1　 　S2（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．

17．小明將（2020x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x﹣2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計算過程無誤，則c1﹣c2的值是 　 ?。?br /> 18．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，則∠AEC的度數(shù)可能是 　 　．

三．解答題（本大題共8小題，共78分．寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）計算：
①（π﹣1）0+（）﹣2﹣（﹣1）2021；
②因式分解：2m3n﹣4m2n+2mn．
20．（8分）先化簡再求值：（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）﹣2n（3m+n），其中m＝1，n＝﹣2．
21．（8分）先化簡再求值：（1﹣）÷，其中a＝．
22．（8分）如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，每個小方格的頂點叫格點．圖①、圖②、圖③均為頂點都在格點上的三角形．
（1）在圖1方格紙中，圖①經(jīng)過一次 　 　變換可以得到圖②．（填“平移”或“旋轉”或“軸對稱”）；
（2）在圖1方格紙中，圖③可由圖②經(jīng)過一次旋轉變換得到，其旋轉中心是點 　 ?。ㄌ睢癆”或“B”或“C”）；
（3）在圖2方格紙中，畫出圖①關于直線l對稱的圖形．

23．（10分）我校舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，初一、初二年級組根據(jù)年級初賽成績，各選出5名選手參加學?？倹Q賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．
（1）根據(jù)圖示填寫表格；

平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
初一組
85
　 　
85
初二組
　 　
80
　 　
（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？
（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

24．（10分）如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，∠B+∠BDG＝180°，試說明∠BEF＝∠CDG．將下面的解答過程補充完整，并填空．
證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定義），
∴　 　∥　 ?。ㄍ唤窍嗟?，兩直線平行），
∴∠BEF＝∠BCD（ 　 ?。?，
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（ 　 ?。?br /> ∴　 ?。健? ?。▋芍本€平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（ 　 　）．

25．（13分）如圖1，是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）自主探究：
如果用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，從而發(fā)現(xiàn)一個等量關系是 　 ??；
（2）知識運用：
若x﹣y＝5，xy＝6，則（x+y）2＝　 　；
（3）知識遷移：設A＝，B＝x+2y﹣3，化簡（A﹣B）2﹣（A+B）2的結果；
（4）知識延伸：若（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝9，代數(shù)式（2019﹣m）（m﹣2021）＝　 ?。?br />
26．（13分）錢塘江汛期來臨前，防汛指揮部準備在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是3度/秒，燈B轉動的速度是1度/秒．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN．
（1）當A燈轉動t秒時（0＜t＜60），用t的代數(shù)式表示燈A射線轉動的角度大小；
（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？


2020-2021學年湖南省株洲市醴陵市七年級（下）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．下列環(huán)保標志是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義進行解答．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
2．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a(chǎn)2+a2＝a4
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．
【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故本選項不合題意；
B、a4?a2＝a6，故本選項不合題意；
C、（2a2）3＝8a6，故本選項符合題意；
D、a2+a2＝2a2，故本選項不合題意；
故選：C．
3．下列說法正確的是（　　）
A．同位角相等
B．對頂角相等
C．兩點之間直線最短
D．如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角相等
【分析】本題可利用兩點之間線段最短以及平行線的性質、平行公理和對頂角的性質進行判定即可．
【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，原說法錯誤，不符合題意；
B、對頂角相等，正確，符合題意；
C、兩點之間，線段最短，原說法錯誤，不符合題意；
D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原說法錯誤，不符合題意．
故選：B．
4．下列因式分解正確的是（　?。?br /> A．x2+9＝（x+3）（x﹣3） B．x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）
C．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y） D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
【分析】利用公式法對A、B進行判斷；根據(jù)十字相乘法對B進行判斷；根據(jù)提公因式對C進行判斷．
【解答】解：x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）．
故選：B．
5．下列分式的變形正確的是（　?。?br /> A．＝﹣ B．＝x+y
C． D．
【分析】根據(jù)分式的基本性質作答．
【解答】解：A、，故此選項不符合題意；
B、是最簡分式，不能再約分，故此選項不符合題；
C、是最簡分式，不能再約分，故此選項不符合題意；
D、，正確，故此選項符合題意；
故選：D．
6．若x2+mx+n分解因式的結果是（x﹣2）（x+1），則m+n的值為（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算，再根據(jù)已知條件求出m、n的值，最后求出答案即可．
【解答】解：（x﹣2）（x+1）
＝x2+x﹣2x﹣2
＝x2﹣x﹣2，
∵二次三項式x2+mx﹣6可分解為（x﹣2）（x+1），
∴m＝﹣1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故選：B．
7．如圖，下列結論不正確的是（　?。?br />
A．若∠2＝∠C，則AE∥CD B．若AD∥BC，則∠1＝∠B
C．若AE∥CD，則∠1+∠3＝180° D．若∠1＝∠2，則AD∥BC
【分析】由兩條直線平的判定和性質定理逐項判定即可．
【解答】解：A：∵∠2＝∠C，
由同位角相等兩直線平行，
可得AE∥CD，
故A正確，
B：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，
而∠2和∠B不一定相等，
故B錯誤，
C：∵AE∥CD，
由兩直線平行同旁內(nèi)角互補，
可得：∠1+∠3＝180°，
故C正確，
D：∵∠1＝∠2，
由內(nèi)錯角相等兩直線平行，
可得：AD∥BC，
故D正確．
故選：B．
8．如圖，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝21°，則∠AOB′的度數(shù)是（　?。?br />
A．21° B．24° C．45° D．66°
【分析】由旋轉的性質可得∠AOB＝∠A'OB'＝21°，∠A'OA＝45°，可求∠AOB′的度數(shù)．
【解答】解：∵將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到三角形A'OB'，
∴∠AOB＝∠A'OB'＝21°，∠A'OA＝45°
∴∠AOB'＝∠A'OA﹣∠A'OB'＝24°
故選：B．
9．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE＝30°，則∠EFC′的度數(shù)為（　　）

A．120° B．100° C．150° D．90°
【分析】根據(jù)折疊的性質知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB的度數(shù)可在Rt△ABE中求得，根據(jù)平角定義可求出∠BED的度數(shù)，即得∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質即可得解．
【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝30°，
∴∠AEB＝60°，
由折疊的性質知：∠BEF＝∠DEF＝∠BED，
∵∠BED＝180°﹣∠AEB＝120°，
∴∠BEF＝60°，
∵BE∥C′F，
∴∠BEF+∠EFC′＝180°，
∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝120°．
故選：A．
10．已知長方形甲和正方形乙，甲長方形的兩邊長分別是m+1和m+7（m為正整數(shù)），甲和乙的周長相等，則正方形乙面積S與長方形面積S1的差（即S﹣S1）等于（　　）

A．7 B．8 C．9 D．無法確定
【分析】先求甲的周長，即可得乙的邊長，用m的代數(shù)式表示兩圖形面積，相減即可得答案．
【解答】解：∵甲的周長為2×（m+1+m+7）＝4m+16，長方形甲和正方形乙的周長相等，
∴正方形乙邊長為（4m+16）÷4＝m+4，
∴S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+4）2＝m2+8m+16，
∴S﹣S1＝（m2+8m+16）﹣（m2+8m+7）
＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣7
＝9，
故選：C．
二．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是　x≠4?。?br /> 【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由題意得，x﹣4≠0，
解得x≠4．
故答案為：x≠4．
12．鐘南山院士表示：從全球視角來看，新冠肺炎與人類的長期共存將成為可能，我們切不可掉以輕心，要做好日常防護．新冠肺炎病毒的平均直徑約為0.00000098m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 　9.8×10﹣7　m．
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.00000098m＝9.8×10﹣7．
故答案為：9.8×10﹣7．
13．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2＝35°時，∠1＝　55°?。?br />
【分析】根據(jù)平行線的性質，可以得到∠2和∠3的關系，從而可以得到∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度數(shù)．
【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝35°，

∴∠2＝∠3＝35°，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠1＝55°，
故答案為：55°．
14．如果x2+kx+16能寫成一個完全平方的形式，那么k＝　±8?。?br /> 【分析】根據(jù)完全平方式的定義解決此題．
【解答】解：x2+kx+16＝x2+kx+42．
∵x2+kx+16能寫成一個完全平方的形式，
∴x2+kx+42＝x2±2×4x+42＝x2±8x+42．
∴k＝±8．
故答案為：±8．
15．某中學評選先進班集體，從“學習”、“衛(wèi)生”、“紀律”、“德育”四個方面考核打分，各項滿分均為100，所占比例如表：
項目
學習
衛(wèi)生
紀律
德育
所占比例
30%
25%
25%
20%
七年級2008班這四項得分依次為80，86，84，90，則該班四項綜合得分為 　84.5　分．
【分析】根據(jù)題意和加權平均數(shù)的計算方法，可以計算出該班四項綜合得分．
【解答】解：由題意可得，
80×30%+86×25%+84×25%+90×20%
＝24+21.5+21+18
＝84.5（分），
即該班四項綜合得分為84.5分，
故答案為：84.5．
16．如圖，△ABC沿著BC方向平移得到△A′B′C′，點P是直線AA′上另一點，若△ABC、△PB′C′的面積分別為S1，S2，則兩三角形面積大小關系是S1?。健2（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．

【分析】根據(jù)平行線間的距離相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面積相等即可得到答案．
【解答】解：∵△ABC沿著BC方向平移得到△A′B′C′，
∴AA′∥BC′，BC＝B'C'，
∵點P是直線AA′上任意一點，
∴△ABC，△PB′C′的高相等，
∴S1＝S2．
故答案為：＝．
17．小明將（2020x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x﹣2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計算過程無誤，則c1﹣c2的值是 　4041?。?br /> 【分析】根據(jù)（2020x+2021）2＝（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到，同理可得，所以c1﹣c2＝20212﹣20202，進而得出結論．
【解答】解：∵（2020x+2021）2＝（2020x）2+2×2021×2020x+20212，
∴c1＝20212，
∵（2021x﹣2020）2＝（2021x）2﹣2×2020×2021x+20202，
∴c2＝20202，
∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041，
故答案為：4041．
18．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，則∠AEC的度數(shù)可能是 ?、佗冖堋。?br />
【分析】根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解即可．
【解答】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．

（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．

（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．

（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．

（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
故答案為：①②④
三．解答題（本大題共8小題，共78分．寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）計算：
①（π﹣1）0+（）﹣2﹣（﹣1）2021；
②因式分解：2m3n﹣4m2n+2mn．
【分析】①根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，乘方的意義計算即可；
②先提公因式2mn，再用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：①原式＝1+4+1
＝6；

②原式＝2mn（m2﹣2m+1）
＝2mn（m﹣1）2．
20．（8分）先化簡再求值：（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）﹣2n（3m+n），其中m＝1，n＝﹣2．
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘多項式的計算法則計算乘方，乘法，然后再算加減，最后代入求值．
【解答】解：原式＝4m2+4mn+n2﹣（4m2﹣n2）﹣6mn﹣2n2
＝4m2+4mn+n2﹣4m2+n2﹣6mn﹣2n2
＝﹣2mn；
當m＝1，n＝﹣2時，
原式＝﹣2×1×（﹣2）＝4．
21．（8分）先化簡再求值：（1﹣）÷，其中a＝．
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
當a＝時，原式＝＝．
22．（8分）如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，每個小方格的頂點叫格點．圖①、圖②、圖③均為頂點都在格點上的三角形．
（1）在圖1方格紙中，圖①經(jīng)過一次 　平移　變換可以得到圖②．（填“平移”或“旋轉”或“軸對稱”）；
（2）在圖1方格紙中，圖③可由圖②經(jīng)過一次旋轉變換得到，其旋轉中心是點 　 　（填“A”或“B”或“C”）；
（3）在圖2方格紙中，畫出圖①關于直線l對稱的圖形．

【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質判斷即可．
（2）根據(jù)旋轉變換的性質判斷即可．
（3）根據(jù)軸對稱的性質作出△ABC即可．
【解答】解：（1）圖①經(jīng)過一次平移變換可以得到圖
故答案為：平移．
（2）圖③可由圖②經(jīng)過一次旋轉變換得到，其旋轉中心是點B．
故答案為：B．
（3）如圖，△ABC即為所求．

23．（10分）我校舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，初一、初二年級組根據(jù)年級初賽成績，各選出5名選手參加學?？倹Q賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．
（1）根據(jù)圖示填寫表格；

平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
初一組
85
　85　
85
初二組
　85　
80
　100　
（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？
（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

【分析】（1）由條形圖得出初一組、初二組的成績，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；
（2）在平均數(shù)相等的前提下比較中位數(shù)大小即可得出答案；
（3）根據(jù)方差的定義列式計算，再由方差的性質可得答案．
【解答】解：（1）將初一組成績重新排列為75、80、85、85、100，
∴初一組成績的中位數(shù)為85分，
初二組成績重新排列為70、75、80、100、100，
∴初二組成績的平均數(shù)為＝85（分），眾數(shù)為100分，
故答案為：85、85、100；
（2）初一、初二組成績的平均數(shù)相同，而初一組成績的中位數(shù)大于初二組，
所以初一組的高分人數(shù)多于初二組，
∴初一組的成績好；
（3）＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∵＜，
∴初一組選手成績較穩(wěn)定．
24．（10分）如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，∠B+∠BDG＝180°，試說明∠BEF＝∠CDG．將下面的解答過程補充完整，并填空．
證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定義），
∴　EF　∥　CD　（同位角相等，兩直線平行），
∴∠BEF＝∠BCD（ 　兩直線平行，同位角相等，?。?br /> 又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（ 　同旁內(nèi)角互補，兩直線平行?。?br /> ∴　∠CDG?。健　螧CD?。▋芍本€平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（ 　等量代換?。?br />
【分析】先根據(jù)平行線的判定與性質得∠BEF＝∠BCD，再根據(jù)平行線的性質及判定可得結論．
【解答】證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定義），
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠BEF＝∠BCD（ 兩直線平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
∴∠CDG＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（ 等量代換）．
故答案為：EF，CD；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠CDG，∠BCD；等量代換．
25．（13分）如圖1，是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）自主探究：
如果用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，從而發(fā)現(xiàn)一個等量關系是 ?。╝﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab　；
（2）知識運用：
若x﹣y＝5，xy＝6，則（x+y）2＝　49　；
（3）知識遷移：設A＝，B＝x+2y﹣3，化簡（A﹣B）2﹣（A+B）2的結果；
（4）知識延伸：若（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝9，代數(shù)式（2019﹣m）（m﹣2021）＝　﹣　．

【分析】（1）陰影部分是邊長為（a﹣b）的正方形，根據(jù)正方形的面積公式可得面積為（a﹣b）2，陰影部分也可以看做邊長為（a+b）的大正方形面積減去4個長為a，寬為b的長方形的面積，即為（a+b）2﹣4ab，于是可得等式；
（2）由（1）得（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，代入計算即可；
（3）（A﹣B）2﹣（A+B）2化簡結果為﹣4AB，再代入計算即可；
（4）設A＝2019﹣m，B＝m﹣2021，則A+B＝﹣2，A2+B2＝9，由（A+B）2＝A2+B2+2AB可求出AB的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）圖2中的陰影部分是邊長為（a﹣b）的正方形，因此面積為（a﹣b）2，
圖2的陰影部分也可以看做邊長為（a+b）的大正方形面積減去4個長為a，寬為b的長方形的面積，即為（a+b）2﹣4ab，
所以有：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案為：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（2）由（1）得（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
當x﹣y＝5，xy＝6，
則（x+y）2＝52+4×6＝49，
故答案為：49；
（3）∵A＝，B＝x+2y﹣3，
∴原式＝A2﹣2AB+B2﹣（A2+2AB+B2）
＝﹣4AB
＝﹣4??（x+2y﹣3）
＝﹣（x﹣3﹣2y）（x﹣3+2y）
＝﹣[（x﹣3）2﹣（2y）2]
＝﹣（x2﹣6x+9﹣4y2）
＝﹣x2+6x﹣9+4y2；
（4）設A＝2019﹣m，B＝m﹣2021，
則A+B＝2019﹣m+m﹣2021＝﹣2，
A2+B2＝9，
∵（A+B）2＝A2+B2+2AB，
∴4＝9+4AB，
∴AB＝﹣，
即（2019﹣m）（m﹣2021）＝﹣，
故答案為：﹣．
26．（13分）錢塘江汛期來臨前，防汛指揮部準備在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是3度/秒，燈B轉動的速度是1度/秒．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN．
（1）當A燈轉動t秒時（0＜t＜60），用t的代數(shù)式表示燈A射線轉動的角度大小；
（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？

【分析】（1）根據(jù)燈A轉動的速度是3度/秒，A燈轉動t秒，于是得到結論；
（2）設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，①當0＜t＜60時，②當60＜t＜120時，③當120＜t＜150時，3t﹣360＝t+30，根據(jù)平行線的性質列方程即可得到結論．
【解答】解：（1）解：∵燈A轉動的速度是3度/秒，A燈轉動t秒，
∴燈A射線轉動的角度大小為3t （0＜t＜60）；
（2）設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，
①當0＜t＜60時，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM＝∠BDA，
∴∠CAM＝∠PBD，
∴3t＝（30+t）×1，
解得t＝15；
②當60＜t＜120時，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN＝∠BDA，
∴∠PBD+∠CAN＝180°；
∴3t﹣3×60+（30+t）×1＝180，
解得t＝82.5；
③當120＜t＜150時，3t﹣360＝t+30，
解得t＝195＞150（不合題意），
綜上所述，當t＝15秒或82.5秒時，兩燈的光束互相平行．


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