?2020-2021學(xué)年湖南省岳陽市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每小題3分,共24分)
1．計算（a6）2的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)12
2．關(guān)于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一組解是，則a的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列多項式乘法，能用平方差公式計算的是（　?。?br /> A．（﹣3x﹣2）（3x+2） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）
C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3）
4．下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
5．疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極參加獻愛心活動，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如表：
金額/元
5
10
20
50
100
人數(shù)
6
17
14
8
5
則他們捐款金額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．27.6，10，20 B．27.6，20，10 C．37，10，10 D．37，20，10
6．下列各式從左到右因式分解正確的是（　?。?br /> A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y） B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．x2﹣4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
7．小亮的媽媽用30元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克3元，乙種水果每千克5元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．如圖，有以下四個條件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠3＝∠4，③∠1＝∠2，④∠B＝∠5，其中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
二、填空題。(本題共8小題,每小題4分,滿分32分)
9．若am＝3，an＝5，則am+n＝　 ?。?br /> 10．計算（a﹣3）2的結(jié)果為　 　．
11．如圖，CD⊥AB，垂足為C，∠1＝130°，則∠2＝　 　度．

12．因式分解：2y2﹣18＝　 ?。?br /> 13．已知ab＝2，a﹣b＝3，則a3b﹣2a2b2+ab3＝　 ?。?br /> 14．如圖，∠1＝∠2，∠A＝70°，則∠ADC＝　 　度．

15．一個關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，這樣的方程組可以是　 　．（只要求寫出一個）
16．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動（旋轉(zhuǎn)角不超過180度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當(dāng)∠BAD＝15°時，BC∥DE．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為　 　．

三、解答題。(本題共8小題,滿分64分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17．解方程組：
（1）；
（2）．
18．把下列多項式因式分解：
（1）x（y﹣3）﹣（2y﹣6）；
（2）a4﹣1．
19．求代數(shù)式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x＝2016．
20．為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動，學(xué)校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績記錄如表：
射擊次序（次）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成績（環(huán)）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成績（環(huán)）
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
（1）經(jīng)計算甲和乙的平均成績是8（環(huán)），請求出表中的a＝　 ?。?br /> （2）甲成績的中位數(shù)是　 　環(huán)，乙成績的眾數(shù)是　 　環(huán)；
（3）若甲成績的方差是1.2，請求出乙成績的方差，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？
21．如圖，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分線．
（1）求∠FAD的度數(shù)；
（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度數(shù)．

22．在網(wǎng)格上把△ABC向上平移8個小格得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于直線MN的軸對稱圖形得到△A2B2C2，并標(biāo)明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置．

23．安化風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準(zhǔn)備購買黑茶和豆腐乳兩種盒裝特產(chǎn)．若購買3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；購買1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．
（1）請分別求出每盒黑茶和每盒豆腐乳價格；
（2）該游客購買了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？
24．如圖①，點F，G分別在直線AB，CD上，且AB∥CD．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，則∠GEF的度數(shù)為 　 ??；
（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（3）深入探究：如圖②，∠BFE的平分線FQ所在直線與∠CGE的平分線相交于點P，試探究∠GPQ與∠GEF之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論．



參考答案
一、選擇題。(本題共8小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1．計算（a6）2的結(jié)果是（　　）
A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)12
解：（a6）2＝a6×2＝a12，
故選：D．
2．關(guān)于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一組解是，則a的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：把代入方程3x﹣ay＝1得：9﹣2a＝1，
解得：a＝4，
故選：D．
3．下列多項式乘法，能用平方差公式計算的是（　　）
A．（﹣3x﹣2）（3x+2） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）
C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3）
解：A、原式可化為﹣（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；
B、原式可化為﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式計算，故本選項正確；
C、原式可化為（2﹣3x）（2﹣3x），不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；
D、不符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤．
故選：B．
4．下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；
B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：A．
5．疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極參加獻愛心活動，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如表：
金額/元
5
10
20
50
100
人數(shù)
6
17
14
8
5
則他們捐款金額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．27.6，10，20 B．27.6，20，10 C．37，10，10 D．37，20，10
解：這組數(shù)的平均數(shù)是×（5×6+10×17+20×14+50×8+100×5）＝27.6；
把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)＝20，
這組數(shù)據(jù)中，10 出現(xiàn)次數(shù)17次，故眾數(shù)為10．
故選：B．
6．下列各式從左到右因式分解正確的是（　?。?br /> A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y） B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．x2﹣4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
解：A、2x﹣6y+2＝2（x﹣3y+1），故原式分解因式錯誤，不合題意；
B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故原式分解因式錯誤，不合題意；
C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故原式分解因式錯誤，不合題意；
D、x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），正確．
故選：D．
7．小亮的媽媽用30元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克3元，乙種水果每千克5元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
解：設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，
由題意得．
故選：B．
8．如圖，有以下四個條件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠3＝∠4，③∠1＝∠2，④∠B＝∠5，其中不能判定AB∥CD的是（　?。?br />
A．① B．② C．③ D．④
解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
③∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD；
∴能判定AB∥CD的是①②④，不能判定AB∥CD的是③．
故選：C．
二、填空題。(本題共8小題,每小題4分,滿分32分)
9．若am＝3，an＝5，則am+n＝　15?。?br /> 解：∵am＝3，an＝5，
∴am+n＝am?an＝15，
故答案為：15．
10．計算（a﹣3）2的結(jié)果為　a2﹣6a+9?。?br /> 解：（a﹣3）2＝a2﹣6a+9．
11．如圖，CD⊥AB，垂足為C，∠1＝130°，則∠2＝　40　度．

解：由圖知，∠1和∠ACE是對頂角，
∴∠1＝∠ACE＝130°，
即∠ACD+∠2＝130°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝90°，
∴130°＝90°+∠2，
解得∠2＝40°．
12．因式分解：2y2﹣18＝　2（y+3）（y﹣3）?。?br /> 解：原式＝2（y2﹣9）＝2（y+3）（y﹣3），
故答案為：2（y+3）（y﹣3）
13．已知ab＝2，a﹣b＝3，則a3b﹣2a2b2+ab3＝　18?。?br /> 解：a3b﹣2a2b2+ab3
＝a3b+ab3﹣2a2b2，
＝ab（a2+b2﹣2ab），
＝ab（a﹣b）2，
把ab＝2，a﹣b＝3代入上式得：
原式＝2×32
＝18．
故答案為：18．
14．如圖，∠1＝∠2，∠A＝70°，則∠ADC＝　110　度．

解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠ADC＝110°．
故答案為：110．
15．一個關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，這樣的方程組可以是?。ù鸢覆晃ㄒ唬。ㄖ灰髮懗鲆粋€）
解：若一個二元一次方程組的解為，這樣的方程組可以是．
故答案為：（答案不唯一）．
16．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動（旋轉(zhuǎn)角不超過180度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當(dāng)∠BAD＝15°時，BC∥DE．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為　45°，60°，105°，135°?。?br />
解：如圖，
當(dāng)AC∥DE時，∠BAD＝∠DAE＝45°；
當(dāng)BC∥AD時，∠DAB＝∠B＝60°；
當(dāng)BC∥AE時，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；
當(dāng)AB∥DE時，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．
故答案為：45°，60°，105°，135°．

三、解答題。(本題共8小題,滿分64分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17．解方程組：
（1）；
（2）．
解：（1），
把①代入②得：3x+10x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝4，
則方程組的解為，
（2），
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得，
3+y＝2，
解得y＝﹣1，
則方程組的解為．
18．把下列多項式因式分解：
（1）x（y﹣3）﹣（2y﹣6）；
（2）a4﹣1．
解：（1）原式＝x（y﹣3）﹣2（y﹣3）
＝（y﹣3）（x﹣2）；
（2）原式＝（a2+1）（a2﹣1）
＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）．
19．求代數(shù)式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x＝2016．
解：原式＝2x2﹣x﹣2x2+2x+4＝x+4，
當(dāng)x＝2016時，原式＝2016+4＝2020．
20．為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動，學(xué)校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績記錄如表：
射擊次序（次）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成績（環(huán)）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成績（環(huán)）
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
（1）經(jīng)計算甲和乙的平均成績是8（環(huán)），請求出表中的a＝　8??；
（2）甲成績的中位數(shù)是　8　環(huán)，乙成績的眾數(shù)是　7　環(huán)；
（3）若甲成績的方差是1.2，請求出乙成績的方差，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？
解：（1）∵甲的平均成績是8（環(huán)），
∴（8+9+7+9+8+6+7+a+10+8）＝8，
解得a＝8，
故答案為：8；
（2）甲成績排序后最中間的兩個數(shù)據(jù)為8和8，
∴甲成績的中位數(shù)是（8+8）＝8；
乙成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的為7，故乙成績的眾數(shù)是7，
故答案為：8，7；
（3）乙成績的方差為[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，
∵甲和乙的平均成績是8（環(huán)），而甲成績的方差小于乙成績的方差，
∴甲的成績更為穩(wěn)定．
21．如圖，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分線．
（1）求∠FAD的度數(shù)；
（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度數(shù)．

解：（1）∵∠FAB＝∠C＝35°，
∵AB是∠FAD的平分線，
∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°．
（2）∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，
∴∠ADB+∠FAD＝110°+70°＝180°，
∴CF∥BD，
∴∠BDE＝∠C＝35°．
22．在網(wǎng)格上把△ABC向上平移8個小格得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于直線MN的軸對稱圖形得到△A2B2C2，并標(biāo)明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置．

解：如圖所示，△A1B1C1，△A2B2C2即為所求．

23．安化風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準(zhǔn)備購買黑茶和豆腐乳兩種盒裝特產(chǎn)．若購買3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；購買1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．
（1）請分別求出每盒黑茶和每盒豆腐乳價格；
（2）該游客購買了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？
解：（1）設(shè)每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，由題意得，
，
解得，
答：每盒黑茶120元，每盒豆腐乳45元；
（2）把每盒黑茶和豆腐乳的價格分別為120元，45元代入，
可得：4×120+2×45＝570（元），
答：該游客購買了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需570元．
24．如圖①，點F，G分別在直線AB，CD上，且AB∥CD．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，則∠GEF的度數(shù)為 　90°??；
（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（3）深入探究：如圖②，∠BFE的平分線FQ所在直線與∠CGE的平分線相交于點P，試探究∠GPQ與∠GEF之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論．

解：（1）如圖1，過E作EH∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG+∠CGE＝180°，
∵∠CGE＝130°，
∴∠HEG＝50°，
∴∠GEF＝∠HEF+∠HEG＝40°+50°＝90°；
故答案為：90°；
（2）∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE，
證明：如圖1，由（1）知：AB∥CD∥EH，
∴∠HEF＝∠BFE，∠HEG+∠CGE＝180°，
∴∠HEF+∠HEG＝∠BFE+180°﹣∠CGE，
∴∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE；
（3）∠GPQ+∠GEF＝90°，
理由是：如圖2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，

∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，
△PMF中，∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，
∴∠GPQ+∠GEF＝∠CGE﹣∠BFE+∠GEF＝∠CGE﹣∠BFE+（∠BFE+180°﹣∠CGE）＝×180°＝90°．


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