2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市華容縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(    )A. 等邊三角形 B. 直角三角形 C. 平行四邊形 D. 菱形如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，若的長是，則的長是(    )
 A.  B.  C.  D. 函數(shù)中的自變量的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 將直線向上平移個單位長度，所得直線的表達(dá)式為(    )A.  B.  C.  D. “冬季奧林匹克運(yùn)動會”的英語“”，其中字母“”字出現(xiàn)的頻率是(    )A.  B.  C.  D. 下列說法，正確的是(    )A. 有一個角是直角的四邊形是矩形
B. 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 一個角是直角的菱形是正方形
D. 對角線相等且互相平分的四邊形是菱形如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，四邊形是菱形，則的面積為(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共8小題，共32分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個多邊形的邊數(shù)為          ．已知菱形兩條對角線的長分別為和，則這個菱形的面積是______．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．如圖，在中，，，，則______．
如圖，在平行四邊形中，已知，，平分交邊于點(diǎn)，則______．
 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則 ______ ．在九章算術(shù)中有一個問題如圖：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺，中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根尺，試問折斷處離地面______ 尺
如圖，為線段上一動點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，在同側(cè)分別作等邊三角形和等邊三角形，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，以下五個結(jié)論：
；
；
連接，則平分；
；
為等邊三角形．
恒成立的結(jié)論有______把你認(rèn)為正確的序號都填上． 三、解答題（本大題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)與點(diǎn)．
求這個一次函數(shù)的解析式．
若點(diǎn)在這個函數(shù)的圖象上，求的值．本小題分
如圖，四邊形中，，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，．
請你添加一個條件不另加輔助線要使四邊形是菱形，還添加的一個條件是______；
求證：四邊形是菱形．
本小題分
某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)元，由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費(fèi)元，另需補(bǔ)助元．
設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為千克，選擇鐵路運(yùn)輸時，所需運(yùn)費(fèi)為元，選擇公路運(yùn)輸時，所需運(yùn)費(fèi)為元，請分別寫出、與之間的關(guān)系式；
若公司只支出運(yùn)費(fèi)元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送千克牛奶，則選用哪種運(yùn)輸方式所需用較少？本小題分
如圖：矩形的兩條對角線，相交于點(diǎn)，，，求的長．
本小題分
某校為了了解學(xué)生對語文、數(shù)學(xué)、英語、物理四科的喜愛程度每人只選一科，特對八年級某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
求出表中、、、的值；
若該校八年級有學(xué)生人，請你算出喜愛英語的人數(shù)． 頻數(shù)頻率本小題分
植樹造林不僅可以美化家園，同時也可以調(diào)節(jié)氣候、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展．在植樹節(jié)前夕，某單位計(jì)劃購進(jìn)、兩種樹苗共棵，已知種樹苗每棵元，種樹苗每棵元．
若購進(jìn)的、兩種樹苗剛好元，求、兩種樹苗分別購買了多少棵？
若購買種樹苗棵，所需總費(fèi)用為元．求與的函數(shù)關(guān)系式．
若購買時種樹苗不能少于棵，的最小值是多少？請說明理由．本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，以為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角，且，過作軸于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．
求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；
判定四邊形的形狀，并說明理由；
點(diǎn)在直線上，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
本小題分
點(diǎn)是平行四邊形的對角線所在直線上的一個動點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，分別過點(diǎn)、向直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)為的中點(diǎn)．
如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，線段和的關(guān)系是______；
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到如圖所示的位置時，
請?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷中的結(jié)論是否仍然成立？
如圖，點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動，當(dāng)，，時，求線段的長．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題可得，點(diǎn)所在的象限是第四象限，
故選：．
根據(jù)第四象限內(nèi)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 2.【答案】 【解析】解：等邊三角形不是中心對稱圖形是軸對稱圖形；
直角三角形不一定是中心對稱圖形也不一定是軸對稱圖形；
平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形；
菱形是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 3.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，
．
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：依題意，得，
解得．
故選：．
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即．
考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
 5.【答案】 【解析】解：將直線向上平移個單位長度，所得直線的表達(dá)式為：即．
故選：．
根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：英語“”中一共有個字母，其中字母“”有個，
字母“”出現(xiàn)的頻率為，
故選：．
用字母“”出現(xiàn)的次數(shù)除以字母的總個數(shù)．
本題主要考查頻數(shù)與頻率，頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值或者百分比即頻率頻數(shù)總數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：有一個角是直角的四邊形是矩形，錯誤，不符合題意；
B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯誤，不符合題意；
C.一個角是直角的菱形是正方形，正確，符合題意；
D.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形，錯誤，不符合題意．
故選：．
根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法判斷即可得出答案．
本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：延長交于，如圖，
當(dāng)時，，則，
當(dāng)時，，解得，則，
在中，，
，
是的中點(diǎn)，
，
四邊形是菱形，
，，
為等邊三角形，
，
，
，
，
的面積．
故選：．
延長交于，如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定，，利用三角函數(shù)得到，接著根據(jù)菱形的性質(zhì)判定為等邊三角形，則，所以，則，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)，，且，為常數(shù)的圖象是一條直線．它與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式也考查了菱形的性質(zhì)．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．
利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．
【解答】
解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則根據(jù)題意有，
解得，
所以這個多邊形是六邊形．
故答案為：．  10.【答案】 【解析】解：由已知得，菱形面積．
故答案為．
根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積．
本題主要考查了菱形的面積的計(jì)算公式．
 11.【答案】 【解析】解：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
這兩點(diǎn)對應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)
點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：．
故答案為：．
根據(jù)兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得所求的坐標(biāo)．
此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
故答案為：．
利用含角的直角三角形性質(zhì)可求解．
本題主要考查含角的直角三角形的性質(zhì)，掌握含角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
又平分，
，
，
，
，
故答案為：．
由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，再證出，得出，即可得出答案．
本題考查了平行四邊形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線定義、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：把點(diǎn)代入一次函數(shù)，

解得：．
故答案為．
把點(diǎn)代入一次函數(shù)，解方程即可求出的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元一次方程的解法．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)折斷處離地面尺，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
答：折斷處離地面尺．
故答案為：．
根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：和為等邊三角形，
，，，
，
≌，
，故正確；
由≌得，且，，
≌，
，
，
為等邊三角形，
故正確；
，
，故正確，
如圖，

，
，
，
，
，
同理可得出，，
，
平分，故正確；
，，
，
，
故錯誤；
故答案為：．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出≌，≌，再根據(jù)有關(guān)性質(zhì)定理逐一判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，題目難度較大．
 17.【答案】解：設(shè)函數(shù)解析式為，
將點(diǎn)與點(diǎn)代入上式，
得，
解得，
一次函數(shù)的解析式為；
將點(diǎn)代入，
得，
解得． 【解析】先設(shè)一次函數(shù)解析式一般式，再把兩個點(diǎn)坐標(biāo)代入一般式中，得到二元一次方程組，求解二元一次方程組，即可得出答案；
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入中的解析式中，可得到一元一次方程，求解方程即可得出答案．
本題主要考查應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)；將自變量的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．
 18.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加的一個條件是，
故答案為：答案不唯一；
證明：，
，
是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是菱形，
由平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定添加條件即可；
證≌，得，再證四邊形是平行四邊形，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論．
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 19.【答案】解：，
．
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
，
公路運(yùn)輸時運(yùn)送的牛奶多．
當(dāng)時，，，
，
公司運(yùn)送千克牛奶，鐵路運(yùn)輸方式便宜． 【解析】由總價單價數(shù)量其他費(fèi)用，就可以得出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
將或分別代入的解析式就可以求出結(jié)論；
本題考查了單價數(shù)量總價的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值及由自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，有理數(shù)大小比較的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
 20.【答案】解：四邊形是矩形，
，，，
，
，
是等邊三角形，
，
． 【解析】由矩形的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形，可得，由勾股定理可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人；

；；；；

喜愛英語的人數(shù)為人，
答：喜愛英語的人數(shù)為人． 【解析】用科目人數(shù)除以其所占比例；
根據(jù)頻數(shù)頻率總?cè)藬?shù)求解可得；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中科目人數(shù)所占比例，根據(jù)圖表得出正確的信息即可．
本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：總體數(shù)目部分?jǐn)?shù)目相應(yīng)百分比．
 22.【答案】解：設(shè)購進(jìn)種樹苗棵，購進(jìn)種樹苗棵，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：購進(jìn)種樹苗棵，種樹苗棵；
購進(jìn)種樹苗棵，則購進(jìn)種樹苗棵
根據(jù)題意得：；
由題意得，
由，
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時，有最小值，，
答：費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)種樹苗棵，種樹苗棵．這時所需費(fèi)用為元． 【解析】設(shè)購進(jìn)種樹苗棵，購進(jìn)種樹苗棵，根據(jù)“購進(jìn)、兩種樹苗共棵，已知種樹苗每棵元，種樹苗每棵元，購進(jìn)的、兩種樹苗剛好元”列方程組解答即可；
根據(jù)所需費(fèi)用為種樹苗的費(fèi)用種樹苗的費(fèi)用，即可解答；
結(jié)合的解和購買種樹苗的數(shù)量少于種樹苗的數(shù)量，可找出方案．
此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出費(fèi)用最省方案是解決的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：一次函數(shù)，
當(dāng)時，，即，
當(dāng)時，，即，
，，
，
，
，

，
為等腰直角三角形，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
；
四邊形是矩形，理由：
垂直平分線段，
，，
，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，，
，
四邊形是矩形；
設(shè)，
，
，
，，
，
，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：或，
或． 【解析】證明≌，即可解決問題．
證明，，推出四邊形是平行四邊形，再證明即可解決問題；
設(shè)，構(gòu)建方程即可解決問題．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形矩形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用性質(zhì)解決實(shí)際問題．
 24.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
又，，
≌，
，
故答案為：；
補(bǔ)全圖形如圖所示，結(jié)論仍然成立，理由如下：

如圖，延長交于點(diǎn)，
，，
，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
又，
≌，
，
，
；
點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動時，如圖，延長交的延長線于點(diǎn)，

由可知≌，
，，
又，，
，
．
由“”可證≌，可得；
由題意補(bǔ)全圖形，由“”可證≌，可得，由直角三角形的性質(zhì)可得；
延長交的延長線于點(diǎn)，由全等三角形的性質(zhì)可得，，由直角三角形的性質(zhì)可得，可得結(jié)論．
本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．
 

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