1. 函數(shù)y=2x+1的自變量取值范圍是( )
A.x>?12B.xx2，比較y1，y2的大小.

如圖1，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，邊CD交x軸的正半軸于點(diǎn)E.
(1)若A0,a2?4a+5，且a=3+2，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在(1)的條件下，若3AO=4EO，BE=5，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2，連接AC交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)H是A點(diǎn)上方y(tǒng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AF，AH為邊作平行四邊形AFGH，使G點(diǎn)恰好落在AD邊上，試探討B(tài)F，HG與DG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
參考答案與試題解析
2020-2021年湖北省某校初二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
函數(shù)自變量的取值范圍
二次根式有意義的條件
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0知：2x+1≥0，可求出x的范圍．
【解答】
解：根據(jù)題意，得2x+1≥0，
解得x≥?12．
故選C.
2.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
勾股定理的逆定理
【解析】
解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的逆定理的相關(guān)知識，掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
【解答】
解：在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，
又62+82=102，
由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形.
故選B．
3.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的加法
二次根式的減法
【解析】
分別根據(jù)二次根式的加減法則、乘除法則結(jié)合選項(xiàng)求解，然后選出正確答案．
【解答】
解：A，2和3不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；
B，2和3不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；
C，2×3=6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤；
D，18÷2=9=3，原式計(jì)算正確，故正確．
故選D.
4.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
平行四邊形的性質(zhì)
坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
【解析】
根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等及點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)可知：點(diǎn)B其實(shí)質(zhì)就是將點(diǎn)C向右平移6個(gè)單位長度后的對應(yīng)點(diǎn)，從而即可得出答案
【解答】
解：∵ 四邊形ABCO是平行四邊形，
∴ OA=CB，OA//BC，
又∵ O，A，C的坐標(biāo)分別是0,0，6,0，3,4，
∴ B9,4.
故選A．
5.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
矩形的性質(zhì)
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：所有四邊形的內(nèi)角和都為360°，故A不符合題意；
矩形和平行四邊形的對角線都互相平分，故B不符合題意；
矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等，故C符合題意；
矩形和平行四邊形的對邊都平行，故D不符合題意.
故選C.
6.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
菱形的判定
平行四邊形的判定
【解析】
由在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得答案．
【解答】
解：∵ 在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ 當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形．
故選B.
7.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
菱形的性質(zhì)
勾股定理
【解析】
根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求得菱形ABCD的周長．
【解答】
解：∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ BO=OD=12BD=3，AO=OC=12AC=2，AC⊥BD，
∴ AB=AO2+BO2=13，
∴ 菱形的周長為413．
故選C.
8.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
函數(shù)的概念
【解析】
根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．
【解答】
解：函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．
A，因?yàn)閷τ趚的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，故A正確；
B，因?yàn)閷τ趚的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，故B正確；
C，因?yàn)閷τ趚的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，故C正確；
D，因?yàn)閷τ趚的每一個(gè)取值，y沒有唯一確定的值，故D錯(cuò)誤.
故選D．
9.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
三角形的面積
全等三角形的性質(zhì)與判定
正方形的性質(zhì)
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及中點(diǎn)的性質(zhì)可得△FGN?△HAN，即證①；利用角度之間的等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換可以判斷②；根據(jù)△AKH∽△MKF，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷③；設(shè)AN=12AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x，根據(jù)△AKH∽△MKF得出AHMF=2x6x=13，再利用三角形的面積公式求出△AFN的面積，再利用SDHKM=S△ADM?S△AKH，即可求出四邊形DHKM的面積，作比即可判斷④．
【解答】
解：∵ 四邊形EFGB是正方形，
∴ FG=BE，∠FGB=90°.
∵ 四邊形ABCD為正方形，H是AD的中點(diǎn)，
∴ BC=AD=2AH.
∵ CB=2EB，
∴ AH=FG.
∵ ∠FGN=∠HAN=90°，∠FNG=∠HNA，
∴ △ANH?△GNF(AAS)，故①正確；
∵ ∠FGN=∠HAN=90°，
∴ AD//FM，
如圖，過點(diǎn)H作HP⊥MG于點(diǎn)P，則AG=HP，HD=PM，
∵ FG=AH=HD，
∴ FG=PM，F(xiàn)P=MG.
∵ ∠HPF=∠AGM=90°，
∴ △PHF?△GAMSAS，
∴ ∠HFP=∠AMG.
∵ AD//FM，
∴ ∠DAM=∠AMG，∴ ∠DAM=∠NFG，故②正確；
∵ △ANH?△GNF，
∴ ∠AHN=∠GFN，NF=NH，
∴ ∠KAH=∠KHA，
∴ KA=KH.
∵ ∠KAH+∠KAN=90°，∠KHA+∠KNA=90°，
∴ ∠KAN=∠KNA，
∴ AK=NK=KH，
∴ FN=2NK，故③正確；
∵ FN=NH，
∴ S△AFN=12S△AHF .
∵ NK=KH，
∴ S△AKH=12S△ANH=14S△ANF ，
∵ S△ADM=12AD?DM=12×2AH?DM=2S△AFH，
∴ S四邊形DMKH=S△ADM?S△AKH=74S△AHF，
∴ S△APN :S四邊形DMKH=2:7，故④正確．
綜上，正確的有①②③④，共4個(gè).
故選A．
10.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
平行四邊形的性質(zhì)與判定
勾股定理
直角三角形斜邊上的中線
【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE，進(jìn)而得出DE=DC=AB求出即可．
【解答】
解：取AD的中點(diǎn)M，BC的中點(diǎn)N，連接MN，EM，EN，
∵ ∠AED=∠BEC=90°，
∴ EM=12AD，EN=12BC，
∠MED=∠MDE，∠NEC=∠NCE.
∵ ABCD是平行四邊形，∠DEC=45°，AB=2，
∴ AD//BC，AD=BC，
∴ AM=BN，∠DEC=∠MDE+∠NCE=45°，
∴ 四邊形ABNM是平行四邊形，∠MED+∠NEC=45°,
∴ AB=MN，∠MEN=90°，
∴ 根據(jù)勾股定理得EM=EN=2，
∴ AD=22.
故選B.
二、填空題
【答案】
5或7
【考點(diǎn)】
非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值
勾股定理
二次根式的非負(fù)性
【解析】
首先根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性求出m和n的值，然后分邊長為n的邊是直角邊或斜邊兩種情況求解該三角形的另一條邊的長，最后求和即可.
【解答】
解：∵ m?3+n?4=0，
∴ m?3=0，n?4=0.
∴ m=3，n=4.
①當(dāng)m和n是該三角形的兩條直角邊時(shí)，則該三角形的斜邊長為32+42=5.
即△ABC第三條邊長為5；
②當(dāng)n為該三角形的斜邊時(shí)，則該三角形的另一條直角邊長為42?32=7.
即△ABC第三條邊長為7.
綜上所述，△ABC第三條邊長為5或7.
故答案為：5或7.
【答案】
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
【考點(diǎn)】
平行四邊形的判定
【解析】
先根據(jù)分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，再判斷四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)．
【解答】
解：根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法可得，AB=DC，AD=BC，
則四邊形ABCD是平行四邊形，
所以四邊形ABCD是平行四邊形，理由是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
【答案】
96
【考點(diǎn)】
菱形的性質(zhì)
【解析】
根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，計(jì)算即可．
【解答】
解：如圖，
∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，
∵ AC=16cm，BD=12cm，
根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，S菱形ABCD=12AC?BD=96cm2．
故答案為：96．
【答案】
45
【考點(diǎn)】
線段垂直平分線的性質(zhì)
矩形的性質(zhì)
全等三角形的性質(zhì)與判定
勾股定理
【解析】
根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，可以證明△AOF?△COE，從而可以得到AE和AB的長，然后利用勾股定理，即可得到AC的長．
【解答】
解：如圖，連接AE，
∵ EF垂直平分AC，
∴ ∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，AE=CE.
∵ 四邊形ABCD是矩形，
∴ AD // BC，∠B=90°，AD=BC，
∴ ∠FAO=∠ECO.
在△AOF和△COE中，
∠FAO=∠ECO，AO=CO，∠ AOF=∠COE，
∴ △AOF?△COE(ASA)，
∴ AF=CE，
∴ BE=DF，
∵ AF=5，
∴ CE=5，
∴ AE=5，
∵ BE=3，
∴ BC=BE+CE=8，
∴ AB=AE2 ? BE2=4，
∴ AC=AB2+BC2=42+82=45.
故答案為：45.
【答案】
12
【考點(diǎn)】
正方形的性質(zhì)
三角形內(nèi)角和定理
勾股定理
全等三角形的性質(zhì)與判定
【解析】
在AC上截取CG=AB=4，連接OG，根據(jù)B、A、O、C四點(diǎn)共圓，推出∠ABO=∠ACO，證△BAO?△CGO，推出OA=OG=42，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根據(jù)勾股定理求出AG，即可求出AC．
【解答】
解：在AC上截取CG=AB=4，連接OG.
∵ 四邊形BCEF是正方形，∠BAC=90°，
∴ OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，
設(shè)BO交AC于點(diǎn)M，有∠BMA=∠OMC，
∴ 在△AMB和△OMC中，
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，則∠ABO=∠ACO，
在△BAO和△CGO中，
BA=CG,∠BAO=∠GCO,OB=OC,
∴ △BAO?△CGO(SAS)，
∴ OA=OG=42，∠AOB=∠COG.
∵ ∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，
∴ ∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，
∴ △AOG是等腰直角三角形，
由勾股定理得AG=AO2+OG2=8，
∴ AC=AG+CG=8+4=12.
故答案為：12.
【答案】
22
【考點(diǎn)】
正方形的性質(zhì)
軸對稱——最短路線問題
等邊三角形的性質(zhì)
【解析】
由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE＝BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE＝AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．
【解答】
解：如圖，設(shè)BE與AC交于點(diǎn) P′，連接BD．
∵ 點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，
∴ PD=P′B，
∴ PD+PE=P′B+PE=BE最?。?br>∵ 正方形ABCD的面積為8，
∴ AB=22，
又∵ △ABE是等邊三角形，
∴ BE=AB=22．
即PD+PE和的最小值為22．
故答案為：22．
三、解答題
【答案】
解：(1)(24?12)?(18+6)
=26?22?24?6
=6?324.
(2)212×34÷52
=43×34×210
=3210.
【考點(diǎn)】
二次根式的加減混合運(yùn)算
二次根式的乘除混合運(yùn)算
【解析】
（1）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題；
（2）根據(jù)二次根式的乘除法可以解答本題．
【解答】
解：(1)(24?12)?(18+6)
=26?22?24?6
=6?324.
(2)212×34÷52
=43×34×210
=3210.
【答案】
22
(2)∵ 2+3與4+3m是關(guān)于2的共軛二次根式，
∴ 2+34+3m=2，
則4+3m=22+3=22?32+32?3=4?23，
解得m=?2.
【考點(diǎn)】
定義新符號
二次根式的應(yīng)用
二次根式的混合運(yùn)算
【解析】
（1）根據(jù)共軛二次根式的定義列等式可得a的值；
（2）根據(jù)共軛二次根式的定義列等式可得m的值．
【解答】
解：(1)∵ a與2是關(guān)于4的共軛二次根式，
∴ 2a=4，則a=42=22.
故答案為：22.
(2)∵ 2+3與4+3m是關(guān)于2的共軛二次根式，
∴ 2+34+3m=2，
則4+3m=22+3=22?32+32?3=4?23，
解得m=?2.
【答案】
解：如圖所示，菱形ABCD即為所作.
【考點(diǎn)】
菱形的性質(zhì)
作圖—復(fù)雜作圖
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：如圖所示，菱形ABCD即為所作.
【答案】
證明：如圖，連接AE，BF，
∵ 四邊形ABCD和四邊形CDEF是平行四邊形，
∴ AB//CD，EF//CD，AB=CD，F(xiàn)F=CD，
∴ AB//EF，AB=EF，
∴ 四邊形ABFE是平行四邊形，
∴ AF和BE互相平分．
【考點(diǎn)】
平行四邊形的性質(zhì)與判定
平行四邊形的性質(zhì)
【解析】
左側(cè)圖片未給出解析
【解答】
證明：如圖，連接AE，BF，
∵ 四邊形ABCD和四邊形CDEF是平行四邊形，
∴ AB//CD，EF//CD，AB=CD，F(xiàn)F=CD，
∴ AB//EF，AB=EF，
∴ 四邊形ABFE是平行四邊形，
∴ AF和BE互相平分．
【答案】
解：(1)設(shè)BC=xm，則AC=xm，OC=(18?x)m，
由勾股定理得，BC2=OB2+OC2，
即x2=62+(18?x)2，
解得x=10．
∴ BC=10m.
(2)如圖，OQ⊥BC于點(diǎn)Q，
∵ 在(1)的條件下，OB=6，OC=8，BC=10，
∴ OQ=245 ，
∴ 在Rt△BQO中，BQ=185，
∴ t=(6+8+10?185)÷3，
t=345，
∴ t為345 時(shí)，△OBQ是以Q點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.
【考點(diǎn)】
勾股定理的應(yīng)用
勾股定理
【解析】
設(shè)BC=xm，根據(jù)題意用x表示出AC和OC，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．
【解答】
解：(1)設(shè)BC=xm，則AC=xm，OC=(18?x)m，
由勾股定理得，BC2=OB2+OC2，
即x2=62+(18?x)2，
解得x=10．
∴ BC=10m.
(2)如圖，OQ⊥BC于點(diǎn)Q，
∵ 在(1)的條件下，OB=6，OC=8，BC=10，
∴ OQ=245 ，
∴ 在Rt△BQO中，BQ=185，
∴ t=(6+8+10?185)÷3，
t=345，
∴ t為345 時(shí)，△OBQ是以Q點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.
【答案】
(1)證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ BD⊥AC，∠DAO=∠BAO.
∵ E是AD的中點(diǎn)，
∴ AE=OE=12AD，
∴ ∠EAO=∠AOE，
∴ ∠AOE=∠BAO，
∴ OE // FG.
∵ OG // EF，
∴ 四邊形OEFG是平行四邊形.
∵ EF⊥AB，
∴ ∠EFG=90°，
∴ 平行四邊形OEFG是矩形.
(2)解：∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ BD⊥AC，AB=AD=10，
∴ ∠AOD=90°.
∵ E是AD的中點(diǎn)，
∴ OE=AE=12AD=5.
由(1)知，四邊形OEFG是矩形，
∴ FG=OE=5.
∵ AE=5，EF=4，
∴ AF=AE2?EF2=3，
∴ BG=AB?AF?FG=10?3?5=2．
【考點(diǎn)】
矩形的判定
矩形的性質(zhì)
菱形的性質(zhì)
直角三角形斜邊上的中線
勾股定理
【解析】
（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，得到AE＝OE=12AD，推出OE // FG，求得四邊形OEFG是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，AB＝AD＝10，得到OE＝AE=12AD＝5；由（1）知，四邊形OEFG是矩形，求得FG＝OE＝5，根據(jù)勾股定理得到AF=AE2?EF2=3，于是得到結(jié)論．
【解答】
(1)證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ BD⊥AC，∠DAO=∠BAO.
∵ E是AD的中點(diǎn)，
∴ AE=OE=12AD，
∴ ∠EAO=∠AOE，
∴ ∠AOE=∠BAO，
∴ OE // FG.
∵ OG // EF，
∴ 四邊形OEFG是平行四邊形.
∵ EF⊥AB，
∴ ∠EFG=90°，
∴ 平行四邊形OEFG是矩形.
(2)解：∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ BD⊥AC，AB=AD=10，
∴ ∠AOD=90°.
∵ E是AD的中點(diǎn)，
∴ OE=AE=12AD=5.
由(1)知，四邊形OEFG是矩形，
∴ FG=OE=5.
∵ AE=5，EF=4，
∴ AF=AE2?EF2=3，
∴ BG=AB?AF?FG=10?3?5=2．
【答案】
解：(1)由題意，將點(diǎn)(2,?4)代入y=kx，得?4=2k，
解得k=?2，
故函數(shù)解析式為y=?2x．
(2)由題意，函數(shù)過(0,0)，(2,?4)，
則作函數(shù)圖象如圖所示．
(3)將點(diǎn)A(4,?2)、B(?1.5,3)分別代入解析式，得
?2≠?2×4，3=?2×(?1.5)，
所以點(diǎn)A不在函數(shù)圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)圖象上．
(4)由函數(shù)解析式y(tǒng)=?2x可知，k=?2x2，則y1

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2020-2021學(xué)年湖北省襄陽市某校初二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷

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2020-2021年湖北省宜城市某校初二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷

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