1. 化簡(jiǎn)(?7)2的結(jié)果是( )
A.?7B.7C.?14D.49

2. 下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A.4B.12C.13D.0.3

3. 以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是( )
A.7，24，25B.41，4，5C.54，1， 34D.40，50，60

4. 如圖，平行四邊形ABCD的周長為20，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn)，BD=6，則△DOE的周長為( )

A.6B.7C.8D.10

5. 如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上， AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD的長為( )

A.1B.2C.32D.73

6. 如圖，是一個(gè)含30°角的三角板放在一個(gè)菱形紙片上，且斜邊與菱形的一邊平行，則∠1的度數(shù)是( )

A.65°B.60°C.58°D.55°

7. 已知x+y=?5，xy=4，則yx+xy的值是( )
A.?52B.52C.±52D.254

8. 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)M為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，則EF的最小值為( )

A.42B.22C.2D.1
二、填空題)

9. 計(jì)算： 20212=________.

10. 若二次根式2021?x有意義，則x的取值范圍是________．

11. 計(jì)算：|?32|?23=________.

12. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3, 4)到原點(diǎn)的距離是________.

13. 如圖，某校攀巖墻的頂部安裝了一根安全繩，讓它垂到地面時(shí)比墻高多出了2米，教練把繩子的下端拉開8米后，發(fā)現(xiàn)其下端剛好接觸地面，則此攀巖墻的高度是________米.


14. 如圖，在正方形ABCD內(nèi)，以AB為邊作等邊△ABE，則∠BEG=________?°．


15. 如圖，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE=30°，DE=4，則這個(gè)矩形的周長是________．


16. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．則下列關(guān)于面積的等式：①SA=SB+SC；②SA=SF+SG+SB；③SB+SC=SD+SE+SF+SG，其中成立的有(寫出序號(hào)即可)________．

三、解答題)

17. 計(jì)算：
22?22+π?20?8+|2?2|.

18. 如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F．求證：AE=CF．


19.
(1)已知2a?1的平方根是±3，3a+b?1 的平方根是±4，求a+2b的平方根；

(2)若x，y都是實(shí)數(shù)，且y=x?3+3?x+8，求x+3y的立方根.

20. 已知如圖，四邊形ABCD中， ∠B=90°， AB=BC=52 ，CD=6，AD=8，求這個(gè)四邊形的面積.


21. 已知：x=7+5，y=7?5，求下列各式的值.
(1)x2?xy+y2；

(2)xy?yx.

22. 如圖，已知四邊形ABCD中，AD=22， CD=2，∠B=30° ，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E， AE=1，且點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求∠BCD的度數(shù).


23. 如圖，四邊形ABCD中， ∠BAD=∠BCD=90° ，M，N分別為對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，連接MN，判定MN與AC的位置關(guān)系并證明．


24. 如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．

(1)求證：BD=DC；

(2)若AB=AC時(shí)，試證明四邊形AFBD是矩形．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年湖北省麻城市某校初二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
【解答】
解：(?7)2=|?7|=7．
故選B．
2.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
最簡(jiǎn)二次根式
【解析】
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，進(jìn)行分析即可．
【解答】
解：A，4=2，則4不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B，12=23，則12不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C，13是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；
D，0.3=3010，則0.3不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
3.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
勾股定理的逆定理
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．
【解答】
解：A，72+242=252，能構(gòu)成直接三角形，故錯(cuò)誤；
B，42+52=412，能構(gòu)成直接三角形，故錯(cuò)誤；
C，12+342=542，能構(gòu)成直接三角形，故錯(cuò)誤;
D，402+502≠602，不能構(gòu)成直接三角形，故正確.
故選D．
4.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
三角形中位線定理
平行四邊形的性質(zhì)
【解析】
根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB=OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=12BC，所以易求△DOE的周長．
【解答】
解：∵ ?ABCD的周長為20，
∴ 2(BC+CD)=20，則BC+CD=10．
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，BD=6，
∴ OD=OB=12BD=3．
又∵ 點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴ OE是△BCD的中位線，DE=12CD，
∴ OE=12BC，
∴ △DOE的周長=OD+OE+DE
=12BD+12(BC+CD)=3+5=8，
即△DOE的周長為8．
故選C.
5.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
勾股定理
三角形的面積
【解析】
根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
【解答】
解：由勾股定理得BC=32+42=5,
∵S△ABC=4×4?12×1×2?12×2×4?12×4×3=5，
∴12BC?AD=5，
∴52AD=5，
∴AD=2.
故選B.
6.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
菱形的性質(zhì)
平行線的性質(zhì)
【解析】
由AB∥CD，得∠ACD=∠FAB=60°.根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得∠ACE=12∠ACD=30°.
在Rt△FCH中，∠F=90°，根據(jù)兩銳角互余得∠1=60°.
【解答】
解：如圖，由題意可知，AB//CD，
∴∠ACD=∠FAB=60°，
根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得∠ACE=12∠ACD=30°.
在Rt△FCH中，∠F=90°，
∴∠1=60°.
故選B.
7.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
二次根式的化簡(jiǎn)求值
【解析】
根據(jù)已知條件得出x，y同號(hào)，并且x，y都是負(fù)數(shù)，求出x=?1，y=?4或x=?4，y=?1，再求出答案即可.
【解答】
解： ∵x+y=?5，xy=4，
∴x，y同號(hào)，并且x，y都是負(fù)數(shù)，
∴ x=?1, y=?4或x=?4, y=?1.
當(dāng)x=?1, y=?4時(shí)，
yx+xy=?4?1+?1?4
=2+12
=52；
當(dāng)x=?4, y=?1時(shí)，
yx+xy=?1?4+?4?1
=12+2
=52，
則yx+xy的值是52.
故選B.
8.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
矩形的判定與性質(zhì)
垂線段最短
正方形的性質(zhì)
等腰直角三角形
【解析】
連接MC，證出四邊形MECF為矩形，由矩形的性質(zhì)得出EF=MC，當(dāng)MC⊥BD時(shí)，MC取得最小值，此時(shí)△BCM是等腰直角三角形，得出MC=22BC=22，即可得出結(jié)果．
【解答】
解：連接MC，如圖所示：
∵ 四邊形ABCD是正方形，
∴ ∠DCB=90°，∠DBC=45°，
∵ ME⊥BC于點(diǎn)E， MF⊥CD于點(diǎn)F，
∴ 四邊形MECF為矩形，
∴ EF=MC，當(dāng)MC⊥BD時(shí)，MC取得最小值，
此時(shí)△BCM是等腰直角三角形，
∴ MC=22BC=22，
∴ EF的最小值為22.
故選B．
二、填空題
9.
【答案】
2021
【考點(diǎn)】
有理數(shù)的乘方
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：20212
=2021.
故答案為：2021.
10.
【答案】
x≤2021
【考點(diǎn)】
二次根式有意義的條件
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得2021?x≥0，再解即可．
【解答】
解：由題意得：2021?x≥0，
解得：x≤2021.
故答案為：x≤2021.
11.
【答案】
2
【考點(diǎn)】
絕對(duì)值
二次根式的減法
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：原式=32?8
=32?22
=2.
故答案為：2.
12.
【答案】
5
【考點(diǎn)】
勾股定理
點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】
根據(jù)勾股定理求解即可．
【解答】
解：∵P3,4，
∴ 點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為32+42=5.
故答案為：5.
13.
【答案】
15
【考點(diǎn)】
勾股定理
【解析】
根據(jù)題意設(shè)攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長為x+2米，再利用勾股定理即可求得AB的長，即攀巖墻的高．
【解答】
解：如圖：
設(shè)攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長為x+2米，
在Rt△ABC中，BC=8米，
AB2+BC2=AC2，
∴ x2+82=x+22，
解得x=15，
∴ AB=15，
∴ 攀巖墻的高度是15米．
故答案為：15．
14.
【答案】
45
【考點(diǎn)】
正方形的性質(zhì)
等邊三角形的性質(zhì)
【解析】
本題通過正方形的性質(zhì)得到AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，在由等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AE=BE，∠EAB=∠ABE=∠AEB=60°．進(jìn)而得到∠ADE=∠AED=75°，從而得到答案即可．
【解答】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
又∵三角形ABE是等邊三角形，
∴AB=AE=BE，∠EAB=∠ABE=∠AEB=60°．
∴∠DAE=∠DAB?∠EAB=90°?60°=30°，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠BEG=180°?∠AED?∠AEB
=180°?75°?60°=45°．
故答案為：45．
15.
【答案】
16+43
【考點(diǎn)】
勾股定理
含30度角的直角三角形
矩形的性質(zhì)
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：∵ 四邊形ABCD是矩形，
∴ ∠A=∠B=90°，AD=BC．
在Rt△ADE中，∵ ∠ADE=30°，DE=4，
∴ AE=12DE=2，
由勾股定理得AD=DE2?AE2=23．
∵ DE⊥CE，∠A=90°，
∴ ∠BEC=∠ADE=30°．
在Rt△BEC中，∵ ∠BEC=30°，BC=AD=23，
∴ EC=2BC=43，∴EB=EC2?BC2=6，
∴ AB=AE+BE=2+6=8，
∴ 矩形ABCD的周長=2(AB+AD)=2(8+23)=16+43．
故答案為：16+43.
16.
【答案】
①②③
【考點(diǎn)】
勾股定理
正方形的性質(zhì)
【解析】
由勾股定理和正方形的性質(zhì)得SA=SB+SC，SB=SD+SE，SC=SF+SG，即可得出結(jié)論．
【解答】
解：由勾股定理和正方形的性質(zhì)可知： SA=SB+SC，
SB=SD+SE，SC=SF+SG，
∴SA=SB+SC=SB+SF+SG，
SB+SC=SD+SE+SF+SG．
故答案為：①②③．
三、解答題
17.
【答案】
解：原式=2?2+1?22+2?2=?22+1.
【考點(diǎn)】
二次根式的混合運(yùn)算
零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
立方根的實(shí)際應(yīng)用
算術(shù)平方根
絕對(duì)值
實(shí)數(shù)的運(yùn)算
【解析】
解析：原式=2?2+1?22+2?2=?22+1.
【解答】
解：原式=2?2+1?22+2?2=?22+1.
18.
【答案】
證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ AD=CD，∠A=∠C，
∵ DE⊥AB，DF⊥BC，
∴ ∠AED=∠CFD=90°，
在△ADE和△CDF中，
∠AED=∠CFD，∠A=∠C，AD=CD，
∴ △ADE?△CDFAAS，
∴ AE=CF.
【考點(diǎn)】
全等三角形的性質(zhì)與判定
菱形的性質(zhì)
【解析】
先由菱形的性質(zhì)得到AD=CD，∠A=∠C，再由AAS證得△ADE?△CDF，即可得出結(jié)論．
【解答】
證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ AD=CD，∠A=∠C，
∵ DE⊥AB，DF⊥BC，
∴ ∠AED=∠CFD=90°，
在△ADE和△CDF中，
∠AED=∠CFD，∠A=∠C，AD=CD，
∴ △ADE?△CDFAAS，
∴ AE=CF.
19.
【答案】
解：(1)由題意可知：2a?1=9，3a+b?1=16，
∴ a=5，b=2，
∴ a+2b=9 ，
∴ 9的平方根是±3，
即a+2b的平方根為±3.
(2)由題意可知：x?3≥0，3?x≥0，
∴ x=3，
∴ y=8.
∴ x+3y=3+24=27，
∴ 27的立方根是3，
即x+3y的立方根是3.
【考點(diǎn)】
平方根
二次根式有意義的條件
立方根的應(yīng)用
【解析】
解析：（1）由題意可知：2a?1=9，3a+b?1=16，∴ a=5，b=2，
∴ n+2b=5+4=9 .∴ 9的平方根是±3，即a+2b的平方根為±3.
解析：（2）由題意可知：x?3≥03?x≥0，∴ x=3，∴ y=8.
∴ x+3y=3+24=27.∴ 27的立方根是3，即x+3y的立方根是3.
【解答】
解：(1)由題意可知：2a?1=9，3a+b?1=16，
∴ a=5，b=2，
∴ a+2b=9 ，
∴ 9的平方根是±3，
即a+2b的平方根為±3.
(2)由題意可知：x?3≥0，3?x≥0，
∴ x=3，
∴ y=8.
∴ x+3y=3+24=27，
∴ 27的立方根是3，
即x+3y的立方根是3.
20.
【答案】
解：∵ ∠B=90°， AB=BC=52，
根據(jù)勾股定理得AC=AB2+BC2=10，
又∵ CD=6，AD=8，
∴ AC2=102=100，
CD2+AD2=62+82=100.
∴ CD2+AD2=AC2 ，
∴ △ACD為直角三角形，∠ADC=90°.
則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD
=12AB?BC+12AD?CD
=12×52×52+12×8×6=49.
【考點(diǎn)】
勾股定理
梯形的面積
勾股定理的逆定理
【解析】
解析：∵ ∠B=90°， AB=BC=52，
根據(jù)勾股定理得：AC=AB2+BC2=(52)2+(52)2=10，
又：∵ CD=6，AD=8，∴ AC2=102=100， CD2+AD2=62+82=36+64=100.
∴ CD2+AD2=AC2 ，∴ △ACD為直角三角形，∠ADC=90°.
則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB?BC+12AD?CD=12×52×52+12×8×6=49.
【解答】
解：∵ ∠B=90°， AB=BC=52，
根據(jù)勾股定理得AC=AB2+BC2=10，
又∵ CD=6，AD=8，
∴ AC2=102=100，
CD2+AD2=62+82=100.
∴ CD2+AD2=AC2 ，
∴ △ACD為直角三角形，∠ADC=90°.
則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD
=12AB?BC+12AD?CD
=12×52×52+12×8×6=49.
21.
【答案】
解：(1)∵ x=7+5，y=7?5，
∴ x+y=27，xy=(7)2?(5)2=2，
∴ x2?xy+y2=(x+y)2?3xy=(27)2?6=22.
(2)xy?yx
=x2?y2xy
=(x+y)(x?y)xy
=27×252
=235.
【考點(diǎn)】
完全平方公式
二次根式的混合運(yùn)算
平方差公式
【解析】
(1)求出x+y=27，xy=(7)2?(5)2=2，利用x2?xy+y2=(x+y)2?3xy進(jìn)行求解即可；

【解答】
解：(1)∵ x=7+5，y=7?5，
∴ x+y=27，xy=(7)2?(5)2=2，
∴ x2?xy+y2=(x+y)2?3xy=(27)2?6=22.
(2)xy?yx
=x2?y2xy
=(x+y)(x?y)xy
=27×252
=235.
22.
【答案】
解：如圖，連接AC.
∵ AE⊥BC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴ AB=AC.
∴ ∠ACB=∠B=30° ，∴ AC=2AE=2.
∴ 在△ACD中，AD2=8，
AC2+CD2=4+4=8，
∴ AD2=AC2+CD2，
∴ ∠ACD=90° ，
∴ ∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°.
【考點(diǎn)】
等腰三角形的性質(zhì)與判定
勾股定理的逆定理
含30度角的直角三角形
【解析】
解析：如圖，
連接AC.
∵ AE⊥BC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).∴ AB=AC.
∴ ∠ACB=∠B=30° ，∴ AC=2AE=2.
∴ 在△ACD中，AD2=8， AC2+CD2=4+4=8，∴ AD2=AC2+CD2.
∴ ∠ACD=90° ，
∴ ∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°.
【解答】
解：如圖，連接AC.
∵ AE⊥BC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴ AB=AC.
∴ ∠ACB=∠B=30° ，∴ AC=2AE=2.
∴ 在△ACD中，AD2=8，
AC2+CD2=4+4=8，
∴ AD2=AC2+CD2，
∴ ∠ACD=90° ，
∴ ∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°.
23.
【答案】
解：MN⊥AC.
證明如下：連結(jié)MA，MC，如圖，
∵∠BAD=∠BCD=90°，M為BD的中點(diǎn)，
∴ AM=12BD，CM=12BD，
∴ AM=CM，
∵N為AC的中點(diǎn)，
∴ MN⊥AC.
【考點(diǎn)】
直角三角形斜邊上的中線
等腰三角形的判定與性質(zhì)
【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可得到AM=CM，從而可推出△AMC為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到MN⊥AC．
【解答】
解：MN⊥AC.
證明如下：連結(jié)MA，MC，如圖，
∵∠BAD=∠BCD=90°，M為BD的中點(diǎn)，
∴ AM=12BD，CM=12BD，
∴ AM=CM，
∵N為AC的中點(diǎn)，
∴ MN⊥AC.
24.
【答案】
證明：(1)∵ AF // BC，
∴ ∠AFE=∠DCE.
∵ E是AD的中點(diǎn)，
∴ AE=DE.
∠AFE=∠DCE，AE=DE，∠AEF=∠DEC，
∴ △AEF?△DEC(AAS)，
∴ AF=DC，
∵ AF=BD，
∴ BD=CD.
(2)∵ AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴ AD⊥BC，
∴ ∠ADB=90°.
∵ AF=BD，AF // BC，
∴ 四邊形AFBD是平行四邊形.
又∵ ∠ADB=90°，
∴ 四邊形AFBD是矩形．
【考點(diǎn)】
平行線的性質(zhì)
全等三角形的性質(zhì)與判定
矩形的判定
【解析】
（1）先由AF // BC，利用平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠DCE，而E是AD中點(diǎn)，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可證△AEF?△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，從而有BD=CD；
（2）四邊形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四邊形AFBD是平行四邊形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．
【解答】
證明：(1)∵ AF // BC，
∴ ∠AFE=∠DCE.
∵ E是AD的中點(diǎn)，
∴ AE=DE.
∠AFE=∠DCE，AE=DE，∠AEF=∠DEC，
∴ △AEF?△DEC(AAS)，
∴ AF=DC，
∵ AF=BD，
∴ BD=CD.
(2)∵ AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴ AD⊥BC，
∴ ∠ADB=90°.
∵ AF=BD，AF // BC，
∴ 四邊形AFBD是平行四邊形.
又∵ ∠ADB=90°，
∴ 四邊形AFBD是矩形．

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