1. 如果(2a?1)2=1?2a，則( )
A.a12D.a≥12

2. 下列式子是最簡二次根式的是( )
A.12B.22C.2a2D.8

3. 下列計算正確的是( )
A.2?3=6B.2+3=6C.8=32D.4÷2=2

4. 等式x+2x?3=x+2x?3成立的條件是( )
A.x≠3B.x≥?2C.x≥?2且x≠3D.x>3

5. 在直線上依次擺著7個正方形（如圖），已知傾斜放置的3個正方形的面積分別為1，2，3，水平放置的4個正方形的面積是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4等于( )

A.5B.6C.4D.8

6. 下列給出的條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A.AB=CD，AD=BCB.AD // BC，∠A=∠B
C.AD // BC，∠A=∠CD.AD // BC，AB // CD

7. 如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，使點C能直接到達點A和點B，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M，N，如果測得MN=20m，那么A，B兩點的距離是( )

A.10mB.20mC.35mD.40m

8. 如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵樹高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行( )

A.8米B.10米C.12米D.14米

9. 如圖，在正方形ABCD的內(nèi)部作等邊△ADE，則∠AEB度數(shù)為( )

A.80°B.75°C.70°D.60°

10. 如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于點H．下列結論：①AD=2AE；②FD=AG；③CF=CD；④四邊形FGEA是菱形；⑤OF=12BE中正確的有( )

A.2個B.3個C.4個D.5個
二、填空題)

11. 一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為________.

12. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2?5=________．

13. 已知x?1+1?x=y+4，則yx的值為________．

14. 如圖所示，在邊長為2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E為AB中點，點F是AC上一動點，則EF+BF的最小值為________．


15. 如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點B與AD邊上的點K重合，EG為折痕；點C與AD邊上的點K重合，F(xiàn)H為折痕，已知∠1=67.5°，∠2=75°， EF=3+1．則BC=________.


16. 如圖，由四個邊長為1的小正方形構成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是________．

三、解答題)

17.
(1)?32+3?π0+|1?2|?327；

(2)312?213+48÷23.

18. 先化簡，再求值：(1?1a?1)÷a2?4a+4a?1，其中a=3+2．

19. 如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

(1)求證：OE=OF；

(2)若BC=23，求AB的長．

20. 如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積．


21. 如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知AB // DE，AC // DF，BE=CF，連接AD．求證：四邊形ABED是平行四邊形．


22. 如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點，連接DE和BF，過點A作AG⊥BC交CB的延長線于G．

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)當點B是CG中點時，求證：四邊形BEDF是菱形．

23. 如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．

(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

24. 如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．

1證明△ABG?△AFG；

2求BG的長；

3求△FGC的面積．
參考答案與試題解析
2020-2021學年湖北省天門市某校初二（下）期中考試數(shù)學試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點】
二次根式的性質(zhì)與化簡
【解析】
由已知得1?2a≥0，從而得出a的取值范圍即可．
【解答】
解：∵ (2a?1)2=1?2a，
∴ 1?2a≥0，
解得a≤12．
故選B．
2.
【答案】
B
【考點】
最簡二次根式
【解析】
根據(jù)最簡二次根式的條件進行選擇即可．
【解答】
解：A，12中含有分母不是最簡二次根式，故A錯誤；
B，22符合最簡二次根式的條件，故B正確；
C，2a2中含有開方開得盡的因式，故C錯誤；
D，8中含有開方開得盡的因數(shù)，故D錯誤.
故選B.
3.
【答案】
A
【考點】
二次根式的性質(zhì)與化簡
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的加法
【解析】
A、根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可判定；
B、根據(jù)二次根式的加法法則即可判定；
C、根據(jù)二次根式的乘法法則即可判定；
D、根據(jù)二次根式的除法法則即可判定．
【解答】
解：A，2?3=6，該選項正確；
B，2與3不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤；
C，8=22，故選項錯誤；
D，4÷2=2，故選項錯誤．
故選A．
4.
【答案】
D
【考點】
二次根式有意義的條件
分式有意義、無意義的條件
【解析】
根據(jù)二次根式的除法法則得到 x + 2 ≥ 0x ? 3> 0，然后解不等式組即可．
【解答】
解：根據(jù)題意得，x+2≥0，x?3>0，
解得：x>3．
故選D.
5.
【答案】
C
【考點】
勾股定理的綜合與創(chuàng)新
正方形的性質(zhì)
勾股定理
全等三角形的性質(zhì)
【解析】
解題關鍵在于看出第一個正方形與第三個正方形的邊的關系，兩邊的平方和等于第二個正方形的邊的平方．先證明△ABC?△BDE，可得BC=ED，由勾股定理AB2=AC2+BC2可得S1+S2=1，同理S3+S4=3即可求解；
【解答】
解：如圖所示，
則AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
又∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴ ∠BAC=∠EBD，
∴ △ABC?△BEDAAS，
∴ BC=ED，
∵ AB2=AC2+BC2
∴ AB2=AC2+ED2=S1+S2，
則S1+S2=1，
同理可得，S3+S4=3，
則S1+S2+S3+S4=1+3=4.
故選C.
6.
【答案】
B
【考點】
平行四邊形的判定
平行線的性質(zhì)
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷A、D；根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠B＝∠D，根據(jù)平行四邊形的判定判斷C即可．
【解答】
解：A，AB=CD，AD=BC，
即四邊形ABCD的兩組對邊相等，
則該四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；
B，∵ AD // BC，
∴ ∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，
∵ ∠A=∠B，
∴ ∠A=∠B=90°，
∴ 四邊形ABCD不一定是平行四邊形，故本選項符合題意；
C，∵ AB // CD，
∴ ∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，
∵ ∠A=∠C，
∴ ∠B=∠D，
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；
D，AD // BC，AB // CD，
即四邊形ABCD的兩組對邊分別平行，
則該四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意.
故選B.
7.
【答案】
D
【考點】
三角形中位線定理
【解析】
三角形的中位線等于第三邊的一半，那么第三邊應等于中位線長的2倍．
【解答】
解：∵ M，N分別是AC，BC的中點，
∴ MN是△ABC的中位線，
∴ MN=12AB，
∴ AB=2MN=2×20=40(m)．
故選D.
8.
【答案】
B
【考點】
勾股定理
勾股定理的綜合與創(chuàng)新
線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短
【解析】
根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．
【解答】
解：如圖，
設大樹高為AB=10m，
小樹高為CD=4m，
過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，
連接AC，
∴ EB=4m，EC=8m，AE=AB?EB=10?4=6(m)，
在Rt△AEC中，AC=AE2+EC2=10(m)，
故小鳥至少飛行10m．
故選B．
9.
【答案】
B
【考點】
正方形的性質(zhì)
等邊三角形的性質(zhì)
三角形內(nèi)角和定理
【解析】
由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AE，∠EAE=30°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結果．
【解答】
解：∵ 四邊形ABCD是正方形，
∴ ∠BAD=90°，AB=AD，
∵ △ADE是等邊三角形，
∴ ∠DAE=60°，AE=AD，
∴ AB=AE，∠BAE=90°?60°=30°，
∴ ∠AEB=12180°?30°=75°.
故選B．
10.
【答案】
C
【考點】
菱形的判定與性質(zhì)
角平分線的性質(zhì)
正方形的性質(zhì)
全等三角形的性質(zhì)與判定
【解析】
①根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的定義得：∠BAG＝∠CAG＝22.5°，由垂直的定義計算∠AED＝90°?22.5°＝67.5°，∠EAD＝∠EAD＝22.5°，得ED是AG的垂直平分線，則AE＝EG，△BEG是等腰直角三角形，則AD＝AB>2AE，可作判斷；
②證明△DAF?△ABG(ASA)，可作判斷；
③分別計算∠CDF＝∠CFD＝67.5°，可作判斷；
④根據(jù)對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形可作判斷；
⑤設BG＝x，則AF＝AE＝x，表示OF和BE的長，可作判斷．
【解答】
解：①∵ 四邊形ABCD是正方形，
∴ ∠BAD=90°，∠BAC=45°，
∵ AG平分∠BAC，
∴ ∠BAG=∠CAG=22.5°，
∵ AG⊥ED，
∴ ∠AHE=∠EHG=90°，
∴ ∠AED=90°?22.5°=67.5°，
∴ ∠ADE=22.5°，
∵ ∠ADB=45°，
∴ ∠EDG=22.5°=∠ADE，
∵ ∠AHD=∠GHD=90°，
∴ ∠DAG=∠DGA，
∴ AD=DG，AH=GH，
∴ ED是AG的垂直平分線，
∴ AE=EG，
∴ ∠EAG=∠AGE=22.5°，
∴ ∠BEG=45°=∠ABG，
∴ ∠BGE=90°，
∴ AE=EG2AE，故①不正確；
②∵ 四邊形ABCD是正方形，
∴ AD=AB，∠DAF=∠ABG=45°，
∵ ∠ADF=∠BAG=22.5°，
∴ △DAF?△ABG(ASA)，
∴ DF=AG，故②正確；
③∵ ∠CDF=45°+22.5°=67.5°，
∠CFD=∠AFE=90°?22.5°=67.5°，
∴ ∠CDF=∠CFD，
∴ CF=CD，故③正確；
④∵ ∠EAH=∠FAH，∠AHE=∠AHF，
∴ ∠AEF=∠AFE，
∴ AE=AF，
∴ EH=FH，
∵ AH=GH，AG⊥EF，
∴ 四邊形FGEA是菱形，故④正確；
⑤設BG=x，則AF=AE=x，
∴ BE=2x，
∴ AB=AE+BE=x+2x=(2+1)x，
∴ AO=(2+1)x2=(2+2)x2，
∴ OF=AO?AF=(2+2)x2?x=22x，
∴ OFBE=22x2x=12，
∴ OF=12BE，故⑤正確.
綜上，正確的有：②③④⑤共4個.
故選C.
二、填空題
11.
【答案】
5或7
【考點】
勾股定理
【解析】
本題中沒有指明哪個是直角邊哪個是斜邊，故應該分情況進行分析．
【解答】
解：①當兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為5，
②當4為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為7.
故答案為：5或7.
12.
【答案】
(x+5)(x?5)
【考點】
實數(shù)范圍內(nèi)分解因式
因式分解-運用公式法
【解析】
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解：原式x2?5=x2?(5)2=(x+5)(x?5).
故答案為：(x+5)(x?5).
13.
【答案】
?4
【考點】
二次根式有意義的條件
【解析】
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求得x的值，繼而得到y(tǒng)的值，則易求yx的值．
【解答】
解：依題意得，x=1，
則y+4=0，即y=?4，
則yx=(?4)1=?4．
故答案為：?4．
14.
【答案】
3
【考點】
軸對稱——最短路線問題
菱形的性質(zhì)
【解析】
首先連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF．證明只有點F運動到點M時，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值．
【解答】
解：連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF，
∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ AC，BD互相垂直平分，
∴ 點B關于AC的對稱點為D，
∴ FD=FB，
∴ FE+FB=FE+FD≥DE．
只有當點F運動到點M時，等號成立，
在△ABD中，AD=AB，∠DAB=60°，
∴ △ABD是等邊三角形．
∵ E為AB的中點，
∴ DE⊥AB，
∴ AE=12AD=1，
則DE=AD2?AE2=22?12=3，
∴ EF+BF的最小值為3．
故答案為：3.
15.
【答案】
3+2+3
【考點】
翻折變換（折疊問題）
勾股定理
含30度角的直角三角形
【解析】
過點K作KP⊥EF于P，利用折疊性質(zhì)求出∠PEK=45°，∠PFK=30°，設PE=PK=x，則PK=2x，PF=EF?PE=3+1?x，F(xiàn)K=2PK=2x，在Rt△FPK中，由勾股定理，求出x值，即可求出BC值.
【解答】
解：如圖，過點K作KP⊥EF于P，
由題意得，∠1=∠KEG=67.5°，∠2=∠HFK=75°，
EK=BE，CF=FK，
∴∠BEK=2∠1=135°，∠CFK=2∠2=150°，
∴∠PEK=45°，∠PFK=30°，
∵KP⊥EF，
∴∠PKE=∠PEK=45°，
∴PE=PK，
設PE=PK=x，則FK=2PK=2x，
則PF=3x，
又EF=3+1，EF=EP+PF=x+3x，
∴ x=1，
∴BE=EK=2x=2，CF=FK=2x=2，
∴BC=BE+EF+CF=2+3+1+2=3+2+3.
故答案為：3+2+3.
16.
【答案】
322
【考點】
三角形的高
三角形的面積
勾股定理
【解析】
求出三角形ABC的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得BC邊上的高．注意勾股定理的運用．
【解答】
解：由題意知，小四邊形分別為小正方形，
如圖所示：
所以B、C為EF、FD的中點，
S△ABC=S正方形AEFD?S△AEB?S△BFC?S△CDA
=2×2?12×1×2?12×1×1?12×1×2
=32．
BC=12+12=2．
∴ △ABC中BC邊上的高是32×2÷2=322．
故答案為：322．
三、解答題
17.
【答案】
解：(1)?32+3?π0+1?2?327
=9+1+2?1?3
=3+1+2?1?3
=2.
(2)312?213+48÷23
=(63?233+43)÷23
=2833÷23
=143.
【考點】
零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪
立方根的性質(zhì)
絕對值
二次根式的混合運算
【解析】
（1）根據(jù)零整數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，二次根式的混合運算法則求解.
根據(jù)二次根式的乘法和除法的運算法則進行計算求解.
【解答】
解：(1)?32+3?π0+1?2?327
=9+1+2?1?3
=3+1+2?1?3
=2.
(2)312?213+48÷23
=(63?233+43)÷23
=2833÷23
=143.
18.
【答案】
解：(1?1a?1)÷a2?4a+4a?1
=a?1?1a?1÷(a?2)2a?1
=a?2a?1×a?1(a?2)2=1a?2，
把a=3+2代入得：
原式=13+2?2=13=33．
【考點】
分式的化簡求值
【解析】
先把括號里面的進行通分，然后把分子因式分解，再把除法轉化成乘法，進行約分，最后把a的值代入計算即可．
【解答】
解：(1?1a?1)÷a2?4a+4a?1
=a?1?1a?1÷(a?2)2a?1
=a?2a?1×a?1(a?2)2=1a?2，
把a=3+2代入得：
原式=13+2?2=13=33．
19.
【答案】
(1)證明：在矩形ABCD中，AB // CD，
∴ ∠BAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∠BAC=∠FCO∠AOE=∠COFAE=CF，
∴ △AOE?△COF(AAS)，
∴ OE=OF；
(2)解：如圖，連接OB，
∵ BE=BF，OE=OF，
∴ BO⊥EF，
∴ 在Rt△BEO中，
∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：
OA=OB=OC，
∴ ∠BAC=∠ABO，
又∵ ∠BEF=2∠BAC，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，∠BCA=60°，
∵ BC=23，
∴ AC=2OC=2BC=43，
∴ AB=AC2?BC2=(43)2?(23)2=6．
【考點】
矩形的性質(zhì)
直角三角形斜邊上的中線
勾股定理
全等三角形的判定
全等三角形的性質(zhì)
【解析】
（1）根據(jù)矩形的對邊平行可得AB // CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角邊”證明△AOE和△COF全等，再根據(jù)全等三角形的即可得證；
（2）連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計算即可求出AB．
【解答】
(1)證明：在矩形ABCD中，AB // CD，
∴ ∠BAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∠BAC=∠FCO∠AOE=∠COFAE=CF，
∴ △AOE?△COF(AAS)，
∴ OE=OF；
(2)解：如圖，連接OB，
∵ BE=BF，OE=OF，
∴ BO⊥EF，
∴ 在Rt△BEO中，
∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：
OA=OB=OC，
∴ ∠BAC=∠ABO，
又∵ ∠BEF=2∠BAC，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，∠BCA=60°，
∵ BC=23，
∴ AC=2OC=2BC=43，
∴ AB=AC2?BC2=(43)2?(23)2=6．
20.
【答案】
解：連接AC，
∵ ∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴ AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵ AC>0，
∴ AC=5，
又∵ BC=12，AB=13，
∴ AC2+BC2=52+122=169=AB2，
∴ ∠ACB=90°，
∴ S四邊形ABCD=S△ABC?S△ADC=30?6=24(m2)．
【考點】
勾股定理
勾股定理的逆定理
三角形的面積
【解析】
連接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．
【解答】
解：連接AC，
∵ ∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴ AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵ AC>0，
∴ AC=5，
又∵ BC=12，AB=13，
∴ AC2+BC2=52+122=169=AB2，
∴ ∠ACB=90°，
∴ S四邊形ABCD=S△ABC?S△ADC=30?6=24(m2)．
21.
【答案】
證明：∵ AB // DE，AC // DF，
∴ ∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
∵ BE=CF，
∴ BE+CE=CF+CE，
∴ BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
∵ ∠B=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠F，
∴ △ABC?△DEF(ASA)，
∴ AB=DE．
又∵ AB // DE，
∴ 四邊形ABED是平行四邊形．
【考點】
平行四邊形的判定
全等三角形的判定
全等三角形的性質(zhì)
平行線的性質(zhì)
【解析】
由AB // DE、AC // DF利用平行線的性質(zhì)可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，進而可證出△ABC?△DEF(ASA)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AB=DE，再結合AB // DE，即可證出四邊形ABED是平行四邊形．
【解答】
證明：∵ AB // DE，AC // DF，
∴ ∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
∵ BE=CF，
∴ BE+CE=CF+CE，
∴ BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
∵ ∠B=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠F，
∴ △ABC?△DEF(ASA)，
∴ AB=DE．
又∵ AB // DE，
∴ 四邊形ABED是平行四邊形．
22.
【答案】
證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//CD且AB=CD，
∵E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點，
∴BE=12AB，DF=12CD，
∴BE=DF，
又∵AB//CD，
∴四邊形BEDF是平行四邊形.
(2)連接BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC且AD=BC，
∴BG=BC，
∴AD=BG，
又∵AD//BC，
∴四邊形ADBG是平行四邊形，
∵AG⊥BC，
∴∠G=90°，
∴∠ADB=∠G=90°，
又∵E是AB中點，
∴DE=BE=12AB，
由(1)得，四邊形BEDF是平行四邊形，
∴四邊形BEDF是菱形．
【考點】
平行四邊形的性質(zhì)與判定
菱形的判定
【解析】
（1）由已知條件易證BE＝DF，進而可證明四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）連接BD，可證四邊形ADBG是平行四邊形，可得DE＝BE=12AB，由（1）得：四邊形BEDF是平行四邊形，由此可證四邊形BEDF是菱形．
本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．
【解答】
證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//CD且AB=CD，
∵E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點，
∴BE=12AB，DF=12CD，
∴BE=DF，
又∵AB//CD，
∴四邊形BEDF是平行四邊形.
(2)連接BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC且AD=BC，
∴BG=BC，
∴AD=BG，
又∵AD//BC，
∴四邊形ADBG是平行四邊形，
∵AG⊥BC，
∴∠G=90°，
∴∠ADB=∠G=90°，
又∵E是AB中點，
∴DE=BE=12AB，
由(1)得，四邊形BEDF是平行四邊形，
∴四邊形BEDF是菱形．
23.
【答案】
(1)證明：∵ ∠A=∠ABC=90°，
∴ BC // AD，
∴ ∠CBE=∠DFE.
在△BEC與△FED中，
∠CBE=∠DFE,∠BEC=∠FED,CE=DE,
∴ △BEC?△FED，
∴ BE=FE，
∴ 四邊形BDFC是平行四邊形.
(2)解：①BC=BD=3時，由勾股定理得，
AB=BD2 ? AD2=32 ? 12=22，
∴ 四邊形BDFC的面積=3×22=62；
②BC=CD=3時，過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，
∴ AG=BC=3，
∴ DG=AG?AD=3?1=2，
由勾股定理得，CG=CD2?DG2=32 ? 22=5，
∴ 四邊形BDFC的面積=3×5=35；
③BD=CD時，點D在BC的垂直平分線上，即點D為AG的中點，矛盾，此時不成立；
綜上所述，四邊形BDFC的面積是62或35．
【考點】
平行線的判定與性質(zhì)
全等三角形的性質(zhì)與判定
平行四邊形的判定
等腰三角形的性質(zhì)
平行四邊形的面積
勾股定理
【解析】
(1)根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行求出BC // AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可.
(2)分①BC=BD時，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；②BC=CD時，過點C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計算即可得解；③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾．
【解答】
(1)證明：∵ ∠A=∠ABC=90°，
∴ BC // AD，
∴ ∠CBE=∠DFE.
在△BEC與△FED中，
∠CBE=∠DFE,∠BEC=∠FED,CE=DE,
∴ △BEC?△FED，
∴ BE=FE，
∴ 四邊形BDFC是平行四邊形.
(2)解：①BC=BD=3時，由勾股定理得，
AB=BD2 ? AD2=32 ? 12=22，
∴ 四邊形BDFC的面積=3×22=62；
②BC=CD=3時，過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，
∴ AG=BC=3，
∴ DG=AG?AD=3?1=2，
由勾股定理得，CG=CD2?DG2=32 ? 22=5，
∴ 四邊形BDFC的面積=3×5=35；
③BD=CD時，點D在BC的垂直平分線上，即點D為AG的中點，矛盾，此時不成立；
綜上所述，四邊形BDFC的面積是62或35．
24.
【答案】
解：1在正方形ABCD中，
AD=AB=BC=CD，∠D=∠B= 90°，
∵ 將△ADE沿AE對折至△AFE，
∴ AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
∴ AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵ AG=AG，
∴ △ABG?△AFG(HL).
2∵ CD=3DE
∴ DE=2，CE=4，
設BG=x，則CG=6?x，GE=x+2
∵ GE2=CG2+CE2
∴ (x+2)2=(6?x)2+42，
解得，x=3，
∴ BG=3.
3過C作CM⊥GF于M，
∵ BG=GF=3，
∴ CG=3，EC=6?2=4，
∴ GE=3?2+42=5，
∵ CM?GE=GC?EC，
∴ CM×5=3×4，
∴ CM=2.4，
∴ S△FGC=12GF×CM=3.6．
【考點】
翻折變換（折疊問題）
正方形的性質(zhì)
全等三角形的判定
勾股定理
三角形的面積
【解析】
1利用翻折變換對應邊關系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG?△AFG即可；
2利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進而求出BG即可；
3首先過C作CM⊥GF于M，由勾股定理以及由面積法得，CM=2.4，進而得出答案．
【解答】
解：1在正方形ABCD中，
AD=AB=BC=CD，∠D=∠B= 90°，
∵ 將△ADE沿AE對折至△AFE，
∴ AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
∴ AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵ AG=AG，
∴ △ABG?△AFG(HL).
2∵ CD=3DE
∴ DE=2，CE=4，
設BG=x，則CG=6?x，GE=x+2
∵ GE2=CG2+CE2
∴ (x+2)2=(6?x)2+42，
解得，x=3，
∴ BG=3.
3過C作CM⊥GF于M，
∵ BG=GF=3，
∴ CG=3，EC=6?2=4，
∴ GE=3?2+42=5，
∵ CM?GE=GC?EC，
∴ CM×5=3×4，
∴ CM=2.4，
∴ S△FGC=12GF×CM=3.6．

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