1. 下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A.12B.9C.8D.3

2. 以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是( )
A.3，4，5B.4，6，8C.8，24，25D.6，12，13

3. 下列關(guān)于判定平行四邊形的說法錯(cuò)誤的是( )
A.一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊平行的四邊形
B.一組對(duì)邊相等且另一組對(duì)邊平行的四邊形
C.兩組對(duì)角分別相等的四邊形
D.四條邊相等的四邊形

4. 在△ABC中，若AB=13，BC=5，AC=12，則下列結(jié)論正確的是( )
A.∠A=90°B.∠B=90°
C.∠C=90°D.△ABC不是直角三角形

5. 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，則矩形對(duì)角線BD的長為( )

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6. 二次根式x?3中字母x的取值范圍是( )
A.x=3B.x>0C.x≥3D.x>?3

7. 如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過點(diǎn)O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=5，BC=7，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長為( )

A.15B.13C.17D.13.5

8. 如圖所示是一個(gè)圓柱形飲料罐底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度x(罐壁厚度和小圓孔大小忽略不計(jì))范圍是( )

A.12≤x≤13B.12≤x≤15C.5≤x≤12D.5≤x≤13

9. 如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上， AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD的長為( )

A.1B.2C.32D.73

10. 如圖，在正方形ABCD中，AB=2，P是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF的值為( )

A.4B.22C.2D.2

11. 下列計(jì)算正確的是( )
A.23+32=5B.8÷2=2C.53×52=56D.412=212

12. 如圖，在△ABC 中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，延長DE至F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，則四邊形BCFD的周長為( )

A.24B.26C.28D.30
二、填空題)

13. 計(jì)算：18?8+42=________．

14. 若(4?m)2=4?m，則m的取值范圍是________.

15. 如圖所示，某風(fēng)景名勝區(qū)為了方便游人參觀，計(jì)劃從主峰A處架設(shè)一條纜車線路到另一山峰C處，若在A處測得∠EAC=30°，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車線路AC的長為________米．


16. 觀察下列等式：
第1個(gè)等式： a1=11+2=2?1，
第2個(gè)等式：a2=12+3=3?2，
第3個(gè)等式：a3=13+2=2?3，
第4個(gè)等式：a4=12+5=5?2，
?
按上述規(guī)律，回答以下問題：
(1)請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=________；

(2)a1+a2+a3+?+an=________.
三、解答題)

17. 計(jì)算：
(1)18?50+312；

(2)5+13?5?20.

18. 先化簡，再求值：1?12?x÷x2?1x2?2x，其中x=3?1．

19. 如圖，E為矩形紙片ABCD的BC邊上一點(diǎn)，將紙片沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的F點(diǎn)處．若AB=10，AD=6，求CE的長．


20. 今年最強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“山竹”9月13日在我國登陸，A市于上午8:00接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心位于A市正南方向125km的B處，正以20km/?的速度沿BC方向移動(dòng)．已知A市到BC的距離AD=35km，在距離臺(tái)風(fēng)中心45km的區(qū)域內(nèi)（包括45km）都將受到臺(tái)風(fēng)的影響．試問：A市何時(shí)受到臺(tái)風(fēng)影響，受到臺(tái)風(fēng)的影響的時(shí)間是多長？（2≈1.4)


21. 如圖，平行四邊形ABCD，E，F(xiàn)是直線DB上兩點(diǎn)，且DF=BE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．


22. 如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，請(qǐng)判斷AE和BF的關(guān)系，并說明理由．


23. 如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P，Q的速度都是1cm/s．連接PQ，AQ，CP．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形，并說明理由；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形，并說明理由；

(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年湖北省利川市某校初二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
最簡二次根式
【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．
【解答】
解：A、不是最簡二次根式，可化為22，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是最簡二次根式，可化為3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確；
C、不是最簡二次根式，可化為22，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確.
故選D.
2.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
勾股定理的逆定理
【解析】
找出每個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)較小的數(shù)，求他們的平方和，再求這組數(shù)據(jù)中最大數(shù)的平方，比較兩個(gè)數(shù)是否相等，若相等，就能構(gòu)成
直角三角形，不相等就不能構(gòu)成直角三角形．
【解答】
解：A，32+42=52，能組成直角三角形，故該選項(xiàng)正確；
B，42+62≠82，不能組成直角三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C，82+242≠252，不能組成直角三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D，62+122≠132，不能組成直角三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A.
3.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
平行四邊形的判定
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.
【解答】
解：A，一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，故不符合題意；
B，一組對(duì)邊相等且另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，故符合題意；
C，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故不符合題意；
D，四條邊相等的四邊形是平行四邊形，故不符合題意.
故選B.
4.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
勾股定理的逆定理
【解析】
13，12，5正好是一組勾股數(shù)，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC是直角三角形，從而求解．
【解答】
解：在△ABC中，AB=13，BC=5，AC=12，
且52+122=169，132=169，
∴ AC2+BC2=AB2，
∴ △ABC是直角三角形，且∠C=90°.
故選C.
5.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
矩形的性質(zhì)
含30度角的直角三角形
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OB=OD，結(jié)合∠AOD=120°得到∠ADO=∠D.AO=30°，進(jìn)一步得到BD=2AB
【解答】
解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，
所以AC=BD，∠BAD=90°，
OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
所以O(shè)A=OD，
所以∠ADO=∠DAO，
因?yàn)椤螦OD=120°，
所以∠ADO=∠DAO=180°?∠AOD2=30°，
所以BD=2AB=2×2.5=5cm.
故選C．
6.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
二次根式有意義的條件
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．
【解答】
解：由題意，得x?3≥0，
解得x≥3.
故選C.
7.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
平行四邊形的性質(zhì)
全等三角形的性質(zhì)與判定
【解析】
根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得：CD=AB=5,AD=BC=7．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等可以證明：△AOE?△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得：OF=OE=1.5,CF=AE，故四邊形EFCD的周長為CD+EF+AD=15.
【解答】
解:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ CD=AB=5，AD=BC=7，OA=OC，AD//BC，
∴ ∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中
∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠FCFO,AO=CO,
∴ △AOE=△COFAAS，
∴ OF=OE=1.5，CF=AE，
故四邊形EFD的周長為CD+EF+ED+FC
=CD+EF+AE+ED
=CD+AD+EF
=5+7+1.5×2=15.
故選A．
8.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
勾股定理的應(yīng)用
【解析】
如圖，當(dāng)吸管底部在O點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分x最短，此時(shí)x就是圓柱形的高；當(dāng)吸管底部在A點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分x最長，此時(shí)x可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．
【解答】
解：如圖，
當(dāng)吸管底部在O點(diǎn)時(shí)，吸管在罐內(nèi)部分x最短，
此時(shí)x就是圓柱形的高，
即x=12；
當(dāng)吸管底部在A點(diǎn)時(shí)，吸管在罐內(nèi)部分x最長，
即線段AB的長，
在Rt△ABO中，AB=AO2+BO2=52+122=13，
此時(shí)x=13，
綜上所述，12≤x≤13．
故選A.
9.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
勾股定理
三角形的面積
【解析】
根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
【解答】
解：由勾股定理得BC=32+42=5,
∵S△ABC=4×4?12×1×2?12×2×4?12×4×3=5，
∴12BC?AD=5，
∴52AD=5，
∴AD=2.
故選B.
10.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
正方形的性質(zhì)
矩形的判定與性質(zhì)
等腰三角形的判定與性質(zhì)
勾股定理
【解析】
根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直可得OA⊥OD，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠OAD=45°，然后求出四邊形OEPF為矩形，△AEP是等腰直角三角形，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得PF=OE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得PE=OE，從而得到PE+PF=OA，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)解答即可.
【解答】
解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，
所以O(shè)A⊥OB，∠OAD=45°.
因?yàn)镻E⊥AC，PF⊥BD，
所以四邊形OEPF為矩形，△AEP是等腰直角三角形，
所以PF=OE，PE=AE，
所以PE+PF=AE+OE=OA.
因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為2，
所以O(shè)A=12AC=12×22+22=2.
故選C.
11.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
二次根式的混合運(yùn)算
【解析】
根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷．
【解答】
解：A，23與32不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B，原式=8÷2=2，所以B選項(xiàng)正確；
C，原式=253×2=256，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D，原式=92=322，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
12.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
全等三角形的性質(zhì)與判定
【解析】
根據(jù)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，可證明DE為三角形ABC的中位線，通過證明△ADE和△CFE全等則可得到AD=CF，由已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形BCFD的周長．
【解答】
解：∵ D，E分別為AB，AC中點(diǎn)，
∴ DE=12BC，
∵ BC=8，
∴ DE=4，
在△ADE和△CFE中，
AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=EF,
∴ △ADE?△CFE(SAS)，
∴ CF=BD=12AB=5，
∵ DE=FE=4，
∴ DF=8，
∴ 四邊形BCFD的周長為BD+BC+CF+DF=5+8+
8+5=26.
故選B.
二、填空題
13.
【答案】
52
【考點(diǎn)】
二次根式的加減混合運(yùn)算
【解析】
首先化簡二次根式進(jìn)而合并同類二次根式求出答案．
【解答】
解：18?8+42
=32?22+42
=52．
故答案為：52．
14.
【答案】
m≤4
【考點(diǎn)】
二次根式的性質(zhì)與化簡
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．
【解答】
解：由(4?m)2=4?m，得4?m≥0，
解得m≤4.
故答案為：m≤4．
15.
【答案】
6003
【考點(diǎn)】
勾股定理的應(yīng)用
含30度角的直角三角形
【解析】
過點(diǎn)C作CO⊥AB，垂足為O，由圖可看出，三角形OAC為一直角三角形，已知一直角邊和一角，則可求斜邊．
【解答】
解：過點(diǎn)C作CO⊥AB，垂足為O，
∵ BD=900，∴ OC=900，
∵ ∠EAC=∠ACO=30°，∴ AC=2OA，
設(shè)OA=x，則AC=2x，
(2x)2?x2=OC2=9002，
∴ x2=270000，
∴ x=3003
∴ AC=6003米．
故答案為：6003．
16.
【答案】
1n+n+1=n+1?n
n+1?1
【考點(diǎn)】
規(guī)律型：數(shù)字的變化類
實(shí)數(shù)的運(yùn)算
【解析】
本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，以及數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進(jìn)行解題．
【解答】
解：(1)∵ 第1個(gè)等式：a1=11+2=2?1，
第2個(gè)等式：a2=12+3=3?2，
第3個(gè)等式：a3=13+2=2?3，
第4個(gè)等式：a4=12+5=5?2，
??
∴ 第n個(gè)等式：1n+n+1=n+1?n.
故答案為：1n+n+1=n+1?n.
(2)a1+a2+a3+??an
=2?1+3?2+2?3+?+n+1?n
=2?1+3?2+2?3+?+n+1?n
=n+1?1．
三、解答題
17.
【答案】
解：(1)原式=32?52+322
=?22+322
=?22.
(2)原式=35?5+3?5?25=?2
【考點(diǎn)】
二次根式的混合運(yùn)算
【解析】
暫無
暫無
【解答】
解：(1)原式=32?52+322
=?22+322
=?22.
(2)原式=35?5+3?5?25=?2.
18.
【答案】
解：原式=2?x2?x?12?x×xx?2x+1x?1
=x?1x?2×xx?2x+1x?1
=xx+1，
當(dāng)x=3?1 時(shí)，
原式 =3?13?1+1 =1?33 .
【考點(diǎn)】
分式的化簡求值
【解析】
原式 =2?x2?x?12?x×xx?2x+1x?1
=x?1x?2×xx?2x+1x?1
=xx+1，
當(dāng)x=3?1 時(shí)，
原式 =3?13?1+1
=1?33 .
【解答】
解：原式=2?x2?x?12?x×xx?2x+1x?1
=x?1x?2×xx?2x+1x?1
=xx+1，
當(dāng)x=3?1 時(shí)，
原式 =3?13?1+1 =1?33 .
19.
【答案】
解：由折疊可得EF=BE，AF=AB，
在矩形ABCD中，∵ AB=10，AD=6，
∴ CD=10，CB=6，
在Rt△ADF中，由勾股定理，得DF=AF2?AD2=8，
∴ CF=CD?DF=2，
設(shè)CE為x，則EF=BE=6?x，
由勾股定理，得(6?x)2=x2+4，
解得x=83，即CE=83.
【考點(diǎn)】
翻折變換（折疊問題）
勾股定理
【解析】
暫無
【解答】
解：由折疊可得EF=BE，AF=AB，
在矩形ABCD中，∵ AB=10，AD=6，
∴ CD=10，CB=6，
在Rt△ADF中，由勾股定理，得DF=AF2?AD2=8，
∴ CF=CD?DF=2，
設(shè)CE為x，則EF=BE=6?x，
由勾股定理，得(6?x)2=x2+4，
解得x=83，即CE=83.
20.
【答案】
解：如圖，E點(diǎn)表示A市剛受到臺(tái)風(fēng)影響，F(xiàn)點(diǎn)表示A市剛不受到臺(tái)風(fēng)影響．
在△ADE中，DE=AE2?AD2=452?352=202（海里），
∵ AE=AF，∠ADE=90°，
∴ DE=DF
∵ EF=402（海里），
∴ A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是402÷20≈2.8（小時(shí)）．
∵ BD=AB2?AD2=120（海里），
∴ BE=BD?DE≈92（海里），
∵ 92÷20=4.6小時(shí)=4小時(shí)36分鐘，
∴ A市12:36受到臺(tái)風(fēng)影響，
答：A市12:36受到臺(tái)風(fēng)影響，受到臺(tái)風(fēng)的影響的時(shí)間是約2.8小時(shí)．
【考點(diǎn)】
勾股定理的應(yīng)用
【解析】
假設(shè)A市從E點(diǎn)開始受到臺(tái)風(fēng)的影響，到F點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，可知△ADE和△ADF全等，A市在臺(tái)風(fēng)從E點(diǎn)到F點(diǎn)均受影響，即得出EF兩點(diǎn)的距離，便可求出A市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間，求出BE的長即可解決A市何時(shí)受到臺(tái)風(fēng)影響.
【解答】
解：如圖，E點(diǎn)表示A市剛受到臺(tái)風(fēng)影響，F(xiàn)點(diǎn)表示A市剛不受到臺(tái)風(fēng)影響．
在△ADE中，DE=AE2?AD2=452?352=202（海里），
∵ AE=AF，∠ADE=90°，
∴ DE=DF
∵ EF=402（海里），
∴ A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是402÷20≈2.8（小時(shí)）．
∵ BD=AB2?AD2=120（海里），
∴ BE=BD?DE≈92（海里），
∵ 92÷20=4.6小時(shí)=4小時(shí)36分鐘，
∴ A市12:36受到臺(tái)風(fēng)影響，
答：A市12:36受到臺(tái)風(fēng)影響，受到臺(tái)風(fēng)的影響的時(shí)間是約2.8小時(shí)．
21.
【答案】
證明：如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)O，
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AO=CO，DO=BO，
∵ DF=BE，F(xiàn)O=FD+DO，EO=EB+BO，
∴ FO=EO，
∵ FO=EO，AO=CO，
∴ 四邊形AECF是平行四邊形.
【考點(diǎn)】
平行四邊形的應(yīng)用
平行四邊形的判定
平行四邊形的性質(zhì)與判定
【解析】
暫無
【解答】
證明：如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)O，
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AO=CO，DO=BO，
∵ DF=BE，F(xiàn)O=FD+DO，EO=EB+BO，
∴ FO=EO，
∵ FO=EO，AO=CO，
∴ 四邊形AECF是平行四邊形.
22.
【答案】
解：AE=BF，且AE⊥BF.
理由如下：∵ 四邊形ABCD是正方形，
∴ AD=CD=AB=BC，∠ADE=∠BAF=90°，
∵ CE=DF，
∴ AF=DE，
在△BAF和△ADE中，
AB=AD,∠BAF=∠ADE=90°,AF=DE,
∴ △BAF?△ADESAS，
∴ AE=BF，∠ABF=∠DAE，
∵ ∠DAE+∠BAE=90°，
∴ ∠ABF+∠BAE=90°，
即AE⊥BF.
【考點(diǎn)】
正方形的性質(zhì)
全等三角形的性質(zhì)與判定
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BAF=∠D=90°AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三
角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BF.
【解答】
解：AE=BF，且AE⊥BF.
理由如下：∵ 四邊形ABCD是正方形，
∴ AD=CD=AB=BC，∠ADE=∠BAF=90°，
∵ CE=DF，
∴ AF=DE，
在△BAF和△ADE中，
AB=AD,∠BAF=∠ADE=90°,AF=DE,
∴ △BAF?△ADESAS，
∴ AE=BF，∠ABF=∠DAE，
∵ ∠DAE+∠BAE=90°，
∴ ∠ABF+∠BAE=90°，
即AE⊥BF.
23.
【答案】
解：(1)在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，
則BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，
由題意，得BQ=DP=tcm，,AP=CQ=16?tcm，
在矩形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，
當(dāng)BQ=AP時(shí)，四邊形ABQP為矩形，
即t=16?t，解得t=8，
故當(dāng)t=8s時(shí)，四邊形ABQP是矩形.
(2)∵ AP=CQ，AP//CQ，
∴ 四邊形AOCP為平行四邊形，
當(dāng)AQ=CQ時(shí)，四邊形AOCP為菱形，
即82+t2=16?t，解得t=6，
故當(dāng)t=6s時(shí)，四邊形AOCP是菱形.
(3)∵ 四邊形AQCP是菱形，
∴AQ=CQ=QP=10cm，
∴C菱形ABCD=AQ+CQ+CP+AP=40cm，
S菱形ABCD=8×10=80cm2，
菱形AQCP的周長是40cm，面積是80cm2．
【考點(diǎn)】
矩形的判定與性質(zhì)
矩形的性質(zhì)
菱形的判定
菱形的面積
【解析】
（1）根據(jù)題中已知，當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，AP=BQ，據(jù)此列出t的方程，解之即可；
（2）易證四邊形AQCP是平行四邊形，當(dāng)AQ=CO時(shí)，四邊形AQCP是菱形，在Rt△ABQ中利用勾股定理列t的方程，解之即可；
（3）由（2）求得菱形的邊長，根據(jù)菱形的周長和面積公式即可求解．
【解答】
解：(1)在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，
則BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，
由題意，得BQ=DP=tcm，,AP=CQ=16?tcm，
在矩形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，
當(dāng)BQ=AP時(shí)，四邊形ABQP為矩形，
即t=16?t，解得t=8，
故當(dāng)t=8s時(shí)，四邊形ABQP是矩形.
(2)∵ AP=CQ，AP//CQ，
∴ 四邊形AOCP為平行四邊形，
當(dāng)AQ=CQ時(shí)，四邊形AOCP為菱形，
即82+t2=16?t，解得t=6，
故當(dāng)t=6s時(shí)，四邊形AOCP是菱形.
(3)∵ 四邊形AQCP是菱形，
∴AQ=CQ=QP=10cm，
∴C菱形ABCD=AQ+CQ+CP+AP=40cm，
S菱形ABCD=8×10=80cm2，
菱形AQCP的周長是40cm，面積是80cm2．

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