?2021屆重慶市第一中學(xué)校高三下學(xué)期三月第三次診斷數(shù)學(xué)試題


一、單選題
1．已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可求解.
【詳解】,
,
故選：A
2．已知，且，則滿足條件的集合有（ ）
A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．15個(gè)
【答案】B
【分析】先求出集合A，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系即可求解.
【詳解】由已知可得，
則滿足條件的集合B有: ，
故選：B
3．若向量與向量共線，則
A．0 B．4 C． D．
【答案】D
【詳解】因?yàn)榕c向量共線，所以，解得，，故選D.
4．已知，則的值為（ ）
A．24 B． C． D．72
【答案】B
【分析】分別令，代入已知關(guān)系式，然后兩式作差即可求解．
【詳解】令，可得①
令，則②
所以②①可得：，
所以，
故選：．
5．2021年寒假，重慶一中書院“云”課堂為了解決孩子們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中的困惑、遺漏等，各個(gè)學(xué)科為了孩子們量身定制了各重點(diǎn)章節(jié)的微課．其中高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科安排了，，三位老師錄制“數(shù)列”、“三角函數(shù)”、“立體幾何”、“概率統(tǒng)計(jì)”、“解析幾何”、“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”，每位老師錄制兩章節(jié)，其中老師不錄制“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”，老師不錄制“三角函數(shù)”，則安排錄制微課的情況一共有（ ）
A．30種 B．36種 C．42種 D．48種
【答案】C
【分析】分兩類討論，即老師錄制三角函數(shù)與另一門微課和老師不錄制三角函數(shù)，然后分別求解即可．
【詳解】①老師錄制三角函數(shù)與另一門微課，則老師有種錄課方法，
老師有種錄課方法，老師有種錄課方法，
則共有種，
②老師不錄制三角函數(shù)，則老師有種錄課方法，
老師有種錄課方法，老師有種錄課方法，
則共有種，
綜上，共有種方法，
故選：C．
6．雷達(dá)是利用電磁波探測目標(biāo)的電子設(shè)備，電磁波在大氣中大致沿直線傳播，受地球表面曲率的影響，雷達(dá)所能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的最大直視距離（如圖），其中為雷達(dá)天線架設(shè)高度，為探測目標(biāo)高度，為地球半徑．考慮到電磁波的彎曲、折射等因素，等效取，故遠(yuǎn)大于，．假設(shè)某探測目標(biāo)高度為，為保航母的安全，須在直視距離外測探到目標(biāo)，并發(fā)出預(yù)警，則艦載預(yù)警機(jī)的巡航高度至少約為（ ）
（參考數(shù)據(jù)：）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于的方程，然后求解即可.
【詳解】根據(jù)題意可知，，
因?yàn)?br />
解得
所以艦載預(yù)警機(jī)的巡航高度至少約為9 100m.
故選：C
7．已知點(diǎn)，，若圓：上有且僅有一點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A． B．9 C．或11 D．9或
【答案】D
【分析】由題意知 A, B兩點(diǎn)在x軸上，圓心(3， 4)，求出半徑，根據(jù)建立關(guān)系，求解m即可.
【詳解】由點(diǎn)，知，在軸上，
因?yàn)閳A：，
所以圓心(3，4)，半徑，
因?yàn)閳A：上有且僅有一點(diǎn)，使得，
所以以為圓心，以1為半徑的圓與圓相切，
所以，
解得或
故選：D
8．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】D
【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)將已知不等式轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式求解可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br /> 所以．
令，
則，
因?yàn)椋裕?br /> 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以由，可得，
所以，所以，
故的最小值為4．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵是能夠利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)將已知不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解．
9．若復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則（ ）
A．的虛部為 B．
C．在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 D．
【答案】D
【分析】寫出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，分析各選項(xiàng)即可.
【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，
所以，
z的虛部為，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，
，
故選：D

二、多選題
10．已知，是兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題，其中所有正確的命題是（ ）
A．若，，，則 B．若，，，則
C．若，，，則 D．若，，，則
【答案】AD
【分析】A利用面面垂直的判定定理判斷；B根據(jù)面面平行的判定定理判斷；C利用面面平行的判定定理判斷；D利用線面垂直和面面平行的性質(zhì)判斷.
【詳解】A：若，，，由面面垂直的判定可得，故A正確；
B：若，，則或相交，所以不一定平行，故B錯(cuò)誤；
C：若，，則或，若，則不一定平行，故C錯(cuò)誤；
D: 若,,則，又，則成立，故D正確.
故選: AD.
11．已知等比數(shù)列首項(xiàng)，公比為，前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，函數(shù)，若，則（ ）
A．為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 B．
C．為單調(diào)遞增的等比數(shù)列 D．使得成立的的最大值為6
【答案】BCD
【分析】令，利用可得，，B正確；由可得A錯(cuò)誤；由可得C正確；由，，可推出，可得D正確.
【詳解】令，則，
，，
因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，即，，，B正確；
，是公差為的遞減等差數(shù)列，A錯(cuò)誤；
，是首項(xiàng)為，公比為的遞增等比數(shù)列，C正確；
，，，
時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，，時(shí)，，又，，所以使得成立的的最大值為6，D正確.
故選：BCD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式、數(shù)列的單調(diào)性求解是解題關(guān)鍵.
12．已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與以為直徑的圓的公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．的面積為
【答案】ABC
【分析】由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線為，利用拋物線的幾何性質(zhì)求出和拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直線的方程可知，直線經(jīng)過焦點(diǎn)，利用拋物線的定義表示出以為直徑的圓的半徑和圓心,由得到關(guān)于的方程，解方程求出，利用拋物線的定義和點(diǎn)到直線的距離分別求出的長度和的面積，據(jù)此即可判斷.
【詳解】由題意知，拋物線的準(zhǔn)線為，即，解得，故選項(xiàng)A正確；
因?yàn)?，所以拋物線的方程為：，其焦點(diǎn)為，
又直線，即，所以直線恒過拋物線的焦點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，因?yàn)閮牲c(diǎn)在拋物線上，
聯(lián)立方程，兩式相減可得，，
設(shè)的中點(diǎn)為，則，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，
解得可得，所以點(diǎn)是以為直徑的圓的圓心，
由拋物線的定義知，圓的半徑，
因?yàn)?，所以?br /> 解得，故選項(xiàng)B正確；
因?yàn)椋韵议L，故選項(xiàng)C正確；
因?yàn)椋灾本€為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，
點(diǎn)到直線的距離為，所以，
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：ABC
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式；考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力；熟練掌握直線與拋物線的位置關(guān)系和拋物線的幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于綜合型、難度大型試題.


三、填空題
13．已知函數(shù)滿足：，，且當(dāng)時(shí)，，則的值為______．
【答案】
【分析】由題意先判斷f (x)為奇函數(shù)，利用分段函數(shù)的求得的值，可得要求式子的值.
【詳解】由函數(shù)滿足：，知為奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
所以，
所以
故答案為：
14．袋中有形狀、大小都相同的只球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中一次隨機(jī)摸出只球，則這只球顏色不同的概率為___________．
【答案】
【分析】先計(jì)算隨機(jī)摸出的只球顏色相同的概率，再利用對(duì)立事件公式計(jì)算即可求概率.
【詳解】從只球中隨機(jī)摸出只球有種，
摸出只球顏色相同的概率為，
所以這只球顏色不同的概率為，
故答案為：.
15．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則的極大值為______．
【答案】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)，結(jié)合已知可求F (x) ,進(jìn)而可求f (x)，再由導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系可求.
【詳解】令，
則
故，
所以，
因?yàn)椋?br /> 故
故當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
故當(dāng)時(shí)，取得極大值，
故答案為：
16．在長方體，底面是邊長為4的正方形，側(cè)棱（），點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（包括四條邊的點(diǎn)），且滿足，則四棱錐的體積的最大值是______．
【答案】
【分析】利用長方體的幾何性質(zhì)確定和均為直角三角形，然后表示出，得到，以所在直線為軸，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的軌跡方程，由此得到點(diǎn)到平面的最大距離，最后由錐體的體積公式求解即可．
【詳解】在長方體中，因?yàn)槠矫妫矫妫?br /> 所以和均為直角三角形，
所以，，
又，
所以，即，
以所在直線為軸，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則，，設(shè)，
根據(jù)，則有，
化簡整理可得，（其中，，
則當(dāng)時(shí)，，
所以點(diǎn)到平面的最大距離為，
又四邊形的面積為，
所以四棱錐的體積的最大值為．
故答案為：．

四、解答題
17．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，填在橫線上，并作出解答．問題：已知函數(shù)的解析式為______．
（1）若在中，，，，為的中點(diǎn)，求的長；
（2）若，，當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的取值范圍．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一題解答計(jì)分．
【答案】（1）；（2）.
【分析】選條件①：利用二倍角公式、輔助角公式化簡得；
選條件②：利用和差角公式、二倍角公式、輔助角公式化簡得；
選條件③：先展開，再利用二倍角公式、輔助角公式化簡得
（1）先求出角A,利用，用數(shù)量積求出的長；、
（2）整理得到，要使的最大值為，只需，即可解得.
【詳解】選條件①：，
.
選條件②：，



選條件③：


（1）若，則,
所以，
又，所以.
在中，為的中點(diǎn)，所以,
因?yàn)?br /> ,
所以，即的長為.
（2）
，
因?yàn)椋視r(shí)，，
的最大值為，所以.
18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)積為，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.
【答案】（1）；（2）2.
【分析】（1）根據(jù)及，利用等差數(shù)列的定義求得，然后利用數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系求解；
（2）由（1）得到，進(jìn)而得到，然后根據(jù)（）恒成立，轉(zhuǎn)化為（）恒成立求解.
【詳解】（1）因?yàn)榧埃?br /> 所以是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，
所以，
所以.
當(dāng)時(shí)，，
符合上式，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（2）由，，
可得，
所以.
因?yàn)椋?br /> 所以，所以數(shù)列是遞增數(shù)列.
因?yàn)椋ǎ┖愠闪?，即（）恒成立?br /> 所以，則，
所以實(shí)數(shù)的最大值是2.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1、數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是，當(dāng)n＝1時(shí)，a1若適合Sn－Sn－1，則n＝1的情況可并入n≥2時(shí)的通項(xiàng)an；當(dāng)n＝1時(shí)，a1若不適合Sn－Sn－1，則用分段函數(shù)的形式表示．
2、當(dāng)數(shù)列是數(shù)列遞增數(shù)列，則數(shù)列對(duì)恒成立；當(dāng)數(shù)列是數(shù)列遞減數(shù)列，則對(duì)恒成立，
19．隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級(jí)，越來越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．中華技術(shù)有限公司擬對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級(jí)投入x（億元與科技升級(jí)直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
2
3
4
6
8
10
13
21
22
23
24
25
y
13
22
31
42
50
56
58
68.5
68
67.5
66
66
當(dāng)時(shí)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：；模型②：；當(dāng)時(shí)，確定y與x滿足的線性回歸方程為．
（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片科技升級(jí)的投入為17億元時(shí)的直接收益．
回歸模型
模型①
模型②
回歸方程



182.4
79.2
（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）
（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級(jí)的投入不少于20億元時(shí)，國家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測依據(jù)，比較科技升級(jí)投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大?。?br /> （附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)：，）
（3）科技升級(jí)后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)得X大致服從正態(tài)分布．公司對(duì)科技升級(jí)團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若芯片的效率不超過50%，不予獎(jiǎng)勵(lì)：若芯片的效率超過50%，但不超過53%，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)2元；若芯片的效率超過53%，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)4元記為每部芯片獲得的獎(jiǎng)勵(lì)，求（精確到0.01）．
（附：若隨機(jī)變量，則，）
【答案】（1）見解析（2）技術(shù)升級(jí)投入20億元時(shí)，公司的實(shí)際收益更大．（3）2.27元
【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，，所以，
轉(zhuǎn)化，利用相關(guān)指數(shù)的定義即得解；
（2）當(dāng)時(shí)，由已知可得，可得，可得y與x滿足的線性回歸方程，代入計(jì)算即得結(jié)論；
（3）由，，所以，即得解.
【詳解】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)，，所以，
所以．
可見模型①的相關(guān)指數(shù)小于模型②的相關(guān)指數(shù)．
所以回歸模型②的擬合效果更好．
所以當(dāng)億元時(shí)，科技升級(jí)直接收益的預(yù)測值為
（億元）．
（2）當(dāng)時(shí)，由已知可得．
．
所以．
所以當(dāng)時(shí)，y與x滿足的線性回歸方程為．
當(dāng)時(shí)，科技升級(jí)直接收益的預(yù)測值為億元．
當(dāng)億元時(shí)，實(shí)際收益的預(yù)測值為億元億元，
所以技術(shù)升級(jí)投入20億元時(shí)，公司的實(shí)際收益更大．
（3）因?yàn)?，，所?br />

；
．
所以（元）．
【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程、回歸系數(shù)，正態(tài)分布等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.
20．已知四棱柱中，底面為菱形，，為中點(diǎn)，在平面上的投影為直線與的交點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的正弦值.
【答案】（1）證明見詳解

（2）
【分析】（1）連接，先證明為平行四邊形，因此平面ABCD，繼而證明平面即得證.
（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面，平面的法向量，利用二面角的向量計(jì)算公式，即得解.
【詳解】（1）

連接，
由于為中點(diǎn)，且，故為中點(diǎn)，
故四邊形為平行四邊形,
由于四棱柱且
故四邊形為平行四邊形,
由于底面為菱形，故，且，
由于，故四邊形為平行四邊形，所以
故：平面ABCD
又平面平面
故平面平面

（2）由（1）BH，BD，兩兩垂直，以B為原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系.



設(shè)平面的法向量為，
故，令，故
設(shè)平面的法向量為，
故，令，故
由圖像得二面角為銳角，故

故
【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何和空間向量綜合，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.
21．已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑比是1：2．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知，過作斜率互為相反數(shù)的兩直線、分別與橢圓交于、兩點(diǎn)（，兩點(diǎn)位于軸下方），求三角形的面積取得最大值時(shí)的直線的方程．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）設(shè)△的內(nèi)切圓的半徑為，根據(jù)，推出，設(shè)△的外接圓的半徑為，在△中，由正弦定理可得，進(jìn)而可得，解得，，進(jìn)而可得答案．
（2）設(shè)，，，，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理得，，由直線與斜率互為相反數(shù)，推出，化簡可得，點(diǎn)到直線的距離，弦長，進(jìn)而可得，，利用函數(shù)的思想求出面積最大時(shí)，的值，即可得出答案．
【詳解】（1）設(shè)△的內(nèi)切圓的半徑為，
所以，
又，
所以，
設(shè)△的外接圓的半徑為，
在△中，，
所以，
所以，
因?yàn)?，即?br /> 所以，
所以，
所以，
所以，
所以，即，
所以，
所以橢圓的方程為．
（2）由題知直線的斜率存在，設(shè)為，
設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立，得，
所以△

，
設(shè)，，，，
所以，，
因?yàn)橹本€與斜率互為相反數(shù)，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以或，
當(dāng)時(shí)，直線的方程為，
此時(shí)直線過點(diǎn)，不合題意，
所以，直線的方程為，即，
點(diǎn)到直線的距離，
所以
，
所以

，，
令，

，
令，解得或，
所以或，
又因?yàn)椋?br /> 所以在上單調(diào)遞增，
在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
在，上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，最大，最大，
所以直線的方程為．
22．已知函數(shù)，．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：時(shí)，；
（3）設(shè)在內(nèi)有不相等的兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）證明見解析；（3），．
【分析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，令，對(duì)求導(dǎo)，分析的正負(fù)，單調(diào)性，推出，即可推出答案．
（2）分析可得要證，只需證，令，則，令，利用導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)遞減，從而由，可得，即可得證．
（3），令，得，即，問題轉(zhuǎn)化為在，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，令與在，內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，即可推出的取值范圍．
【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br /> ，令，，
令，可得，令，可得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，所以，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，無單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）證明：，
因?yàn)?，所以?br /> 所以要證，
只需證，
令，則，
所以，
因?yàn)?，?br /> 所以，即，
令，則，
令，則，
因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，
所以，
所以，所以在上單調(diào)遞減，
因?yàn)椋裕?br /> 所以，即，
所以，
所以．
（3），
令，得，即，
所以在，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，
令，，，
則與在，內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，
，
因?yàn)?，，令，即，所以，單調(diào)遞增，
令，即，所以，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
又因?yàn)榕c有兩個(gè)交點(diǎn)，
則當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，
所以的取值范圍為，．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式證明問題是近年高考命題的熱點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等主要方法有兩個(gè)，一是比較簡單的不等式證明，不等式兩邊作差構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值即可；二是較為綜合的不等式證明，要觀察不等式特點(diǎn)，結(jié)合已解答的問題把要證的不等式變形，并運(yùn)用已證結(jié)論先行放縮，然后再化簡或者進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證明.

相關(guān)試卷

重慶市巴南區(qū)2024屆高三診斷（一）數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份重慶市巴南區(qū)2024屆高三診斷（一）數(shù)學(xué)試題（含解析），共25頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市第一中學(xué)校2023屆高三模擬數(shù)學(xué)試題 Word版含解析：

這是一份重慶市第一中學(xué)校2023屆高三模擬數(shù)學(xué)試題 Word版含解析，共32頁。

2023屆重慶市酉陽第一中學(xué)校高三下學(xué)期模擬（一）數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆重慶市酉陽第一中學(xué)校高三下學(xué)期模擬（一）數(shù)學(xué)試題含解析，共14頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆重慶市第一中學(xué)校高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆重慶市第一中學(xué)校高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
2022屆重慶市第一中學(xué)校高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆重慶市第一中學(xué)校高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題含解析
2021屆重慶市巴蜀中學(xué)高三下學(xué)期第一次診斷性測試數(shù)學(xué)試題（含解析）

2021屆重慶市巴蜀中學(xué)高三下學(xué)期第一次診斷性測試數(shù)學(xué)試題（含解析）
2021屆重慶市第一中學(xué)校高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含解析

2021屆重慶市第一中學(xué)校高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部