巴蜀中學(xué)2022屆高考適應(yīng)性月考卷（二）數(shù)  學(xué) 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 設(shè)集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 設(shè)，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知命題：，命題：，若命題是命題的充分不必要條件，則的取值范圍為（    ）A.  B.  C.  D. 4. 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（    ）A. 3 B. -3 C. 2 D. 95. 某公司的收入由保險(xiǎn)業(yè)務(wù)收入和理財(cái)業(yè)務(wù)收入兩部分組成.該公司2020年總收入為200億元，其中保險(xiǎn)業(yè)務(wù)收入為150億元，理財(cái)業(yè)務(wù)收入為50億元.該公司經(jīng)營(yíng)狀態(tài)良好、收入穩(wěn)定，預(yù)計(jì)每年總收入比前一年增加20億元.因越來(lái)越多的人開(kāi)始注重理財(cái)，公司理財(cái)業(yè)務(wù)發(fā)展迅速.要求從2021年起每年通過(guò)理財(cái)業(yè)務(wù)的收入是前一年的倍，若要使得該公司2025年的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)收入不高于當(dāng)年總收入的，則的值至少為（    ）A.  B.  C.  D. 6. 在籃球選修課上，男、女生各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如圖所示，試根據(jù)折線圖通過(guò)計(jì)算比較本次投籃練習(xí)中男、女生的投籃水平，則（    ）A. 男生投籃水平比女生投籃水平高B. 女生投籃水平比男生投籃水平高C. 男女同學(xué)的投籃水平相當(dāng)，但女同學(xué)要比男同學(xué)穩(wěn)定D. 男女同學(xué)投籃命中數(shù)的極差相同7. 在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)，，，分別為棱，，，的中點(diǎn)，若平面平面，且平面與棱，，分別交于點(diǎn)，，，其中點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為（    ）A. 1 B.  C.  D. 8. 已知函數(shù)在區(qū)間，上都單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.   B. C.   D. 二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9. 已知甲袋中有5個(gè)大小相同的球，4個(gè)紅球，1個(gè)黑球；乙袋中有6個(gè)大小相同的球，4個(gè)紅球，2個(gè)黑球，則（    ）A. 從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為B. 從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率為C. 從甲袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則2個(gè)球都是紅球的概率為D. 從甲、乙袋中各隨機(jī)模出1個(gè)球，則這2個(gè)球是一紅球一黑球的概率為10. 已知函數(shù)對(duì)任意都有，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 是奇函數(shù)  B. 是周期為4的周期函數(shù)C.   D. 11. 已知點(diǎn)是圓：上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 點(diǎn)的軌跡是橢圓B. 點(diǎn)的軌跡是雙曲線C. 當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，的面積D. 當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，的面積12. 若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，總有成立，則可以取的值為（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13. 已知函數(shù)滿足，當(dāng)，，則__________.14. 寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的復(fù)數(shù)__________.①；②復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.15. 某地舉辦慶祝建黨100周年“奮進(jìn)新時(shí)代，學(xué)習(xí)再出發(fā)”的黨史知識(shí)競(jìng)賽.已知有15個(gè)參賽名額分配給甲乙丙丁四支參賽隊(duì)伍，其中一支隊(duì)伍分配有7個(gè)名額，余下三支隊(duì)伍都有參賽名額，則這四支隊(duì)伍的名額分配方案有__________種.16. 對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，其中為大于0的常數(shù)，則稱點(diǎn)為函數(shù)的級(jí)“平移點(diǎn)”.已知函數(shù)在上存在1級(jí)“平移點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的最小值為___________.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. 已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若（為的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18. 某學(xué)校通過(guò)調(diào)查，了解了高三學(xué)生語(yǔ)文的學(xué)習(xí)情況.（1）該校2000名高三學(xué)生語(yǔ)文考試成績(jī)服從正態(tài)分布，，試估計(jì)這200名學(xué)生中大約有多少名同學(xué)語(yǔ)文考試成績(jī)位于區(qū)間之內(nèi)？（人數(shù)按四舍五入取整）附：，則；；.（2）小明調(diào)查了自己班級(jí)同學(xué)對(duì)語(yǔ)文學(xué)習(xí)的愛(ài)好情況，在學(xué)生對(duì)高中語(yǔ)文學(xué)習(xí)的愛(ài)好情況統(tǒng)計(jì)中，有21位男同學(xué)愛(ài)好學(xué)習(xí)高中語(yǔ)文，占所有男同學(xué)的；有4位女同學(xué)不愛(ài)好學(xué)習(xí)高中語(yǔ)文，占所有女同學(xué)的.完成下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，回答是否有的把握認(rèn)為學(xué)生是否愛(ài)好學(xué)習(xí)高中語(yǔ)文與學(xué)生性別有關(guān). 愛(ài)好人數(shù)不愛(ài)好人數(shù)合計(jì)男同學(xué)   女同學(xué)   合計(jì)   參考公式和數(shù)據(jù)：0.150.100.0500.0100.0012.0722.7063.8416.63510.82819. 如圖，在四棱錐中，四邊形的對(duì)角線互相平分，；在直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角中，；在等腰直角中，，為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.20. 肺結(jié)核是一種慢性傳染性疾病，據(jù)統(tǒng)計(jì)，一個(gè)開(kāi)放性肺結(jié)核患者可傳染20~30個(gè)健康人，我國(guó)每年2000萬(wàn)~ 4000萬(wàn)健康人感染肺結(jié)核.其中檢驗(yàn)健康人是否感染肺結(jié)核是阻止其傳播和流行的重要手段.現(xiàn)在采集了七份樣品，已知其中只有一份樣品是陽(yáng)性（即感染了肺結(jié)核），需要通過(guò)檢驗(yàn)來(lái)確定哪一個(gè)樣品是陽(yáng)性.下面有兩種檢驗(yàn)方案：方案：逐個(gè)檢驗(yàn)，直到能確定陽(yáng)性樣品為止；方案：先把其中五份樣品混在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)為陰性，則在另外兩份樣品中任取一份檢驗(yàn)，若五份樣品混在一起檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，則把樣品中這五份逐個(gè)檢驗(yàn)，直到能確定陽(yáng)性樣品為止.（1）若采用方案，求恰好檢驗(yàn)3次的概率；若采用方案，求恰好檢驗(yàn)3次的概率；（2）記表示采用方案所需檢驗(yàn)次數(shù)，求的分布列和期望；（3）求采用方案所需檢驗(yàn)次數(shù)小于或等于采用方案所需檢驗(yàn)次數(shù)的概率.21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為，到直線距離為，且，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知斜率之和為-1的兩條直線，相交于點(diǎn)，直線，與曲線分別相交于，，，點(diǎn)，且線段、線段的中點(diǎn)分別為，，問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.22. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的值.                                        巴蜀中學(xué)2022屆高考適應(yīng)性月考卷（二）數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案BDABACDD【解析】1. ，，，故選B.2. ，，所以，故選D.3. ：，：，由是的充分不必要條件，所以：，且，，故選A.4. 常數(shù)項(xiàng)為，故選B.5. 因?yàn)樵摴?/span>2020年總收入為200億元，預(yù)計(jì)每年總收入比前一年增加 20億元，所以2025年的總收入為300億元；因?yàn)橐髲?/span>2021年起每年通過(guò)理財(cái)業(yè)務(wù)的收入是前一年的倍，所以2025年通過(guò)理財(cái)業(yè)務(wù)的收入為億元，所以，解得.故的值至少為，故選A.6. 由圖可知，，，，以，，所以本次投籃練習(xí)中男女同學(xué)的投籃水平相當(dāng)，但女同學(xué)要比男同學(xué)穩(wěn)定，故選C.7. 易知點(diǎn)，，為中點(diǎn)，，且，，兩兩垂直，所以三棱錐的體積為，故選D.8. 設(shè)，其判別式，所以函數(shù)一定有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，且，由，得，，所以函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減或?yàn)槌：瘮?shù)，從而在不可能單調(diào)遞增，故；②當(dāng)時(shí)，，所以，所以，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞增，，，因?yàn)?/span>在和上都單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象是連續(xù)的，所以在上單調(diào)遞增，欲使在上單調(diào)遞增，只需，得，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）題號(hào)9101112答案ACDBCBCDAB【解析】9. 對(duì)選項(xiàng)A從甲袋中隨機(jī)摸一個(gè)球是紅球的概率為，故A對(duì)；對(duì)選項(xiàng)B，從乙袋中隨機(jī)摸一個(gè)球是黑球的概率為，故B錯(cuò)；對(duì)選項(xiàng)C，從甲袋中隨機(jī)摸2個(gè)球，則2個(gè)球都是紅球的概率，故C對(duì)；對(duì)選項(xiàng)D，從甲、乙袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，則這2個(gè)球是一紅球一黑球的概率，故選ACD.10. 對(duì)選項(xiàng)A，由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，有，即為偶函數(shù)，故A錯(cuò)；對(duì)選項(xiàng)B，取代入，有，所以，故函數(shù)為周期的周期函數(shù)，故B對(duì)；對(duì)選項(xiàng)C，，故C對(duì)；對(duì)選項(xiàng)D，對(duì)任意的，且，都有，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，，故D錯(cuò)，故選BC.11. 依題意，，，因線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，于是得，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，從而得，由雙曲線的定義知，點(diǎn)的軌跡是雙曲線.故A錯(cuò)，B對(duì)；選項(xiàng)C，點(diǎn)的軌跡方程為，當(dāng)時(shí)，，所以，故C對(duì)；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，所以，故D對(duì)，故選BCD.12. 由，所以，為的兩根，且，，，所以，得，，所以成立，即，即，令，則，所以在單調(diào)遞減，，所以，又，故選AB.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案84【解析】13. ，.14. （符合條件即可）.15. 法一：由題意，15個(gè)名額分成4份有、、、、，∴四個(gè)單位分配的方案：；四個(gè)單位分配的方案：；四個(gè)單位分配的方案：；四個(gè)單位分配的方案：；四個(gè)單位分配的方案：；∴一共有種領(lǐng)取方案.法二：（采用隔板法）有7個(gè)名額的隊(duì)伍只能有一個(gè)，剩余8個(gè)名額用隔板法分給其他3個(gè)隊(duì)伍，這樣：.16. 已知函數(shù)在上存在1級(jí)“平移點(diǎn)”，則有解，即：，得：，所以在上有解，令，，，所以有：在上單調(diào)遞增，這樣，所以，.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. 解：（1）若，則，∴，，此時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）所以，列表如下：-12+0-0+增極大值減極小值增所以，函數(shù)的增區(qū)間為，.18. 解：（1）這2000名學(xué)生中大約有1909名同學(xué)語(yǔ)文考試成績(jī)位于區(qū)間之內(nèi).（2）列聯(lián)表如下： 愛(ài)好人數(shù)不愛(ài)好人數(shù)合計(jì)男同學(xué)21930女同學(xué)16420合計(jì)371350∴，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為學(xué)生是否愛(ài)好學(xué)習(xí)高中語(yǔ)文與學(xué)生性別有關(guān).19.（1）證明：∵四邊形的對(duì)角線互相平分，，∴為的中點(diǎn)，又∵為的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）解：∵在等腰直角中，又為的中點(diǎn)，∴，又，∵，平面，平面，∴平面.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為軸、軸，過(guò)且與平面垂直的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，∵，，∴，，，∵，，∴，，∵，，，∴，∴，，，，，，，設(shè)平面和平面的法向量分別為，，由，得，令，可得，由，得，令，可得，，所以二面角的正弦值為.20. 解：（1）若采用方案，恰好檢驗(yàn)3次的概率；若采用方案，恰好檢驗(yàn)3次的概率.（2）方案中，檢測(cè)次數(shù)可能取值為1，2，3，4，5，6.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.123456∴數(shù)學(xué)期望.（3）方案中，檢驗(yàn)次數(shù)可能取值為2，3，4，5.，，，；方案所需檢驗(yàn)的次數(shù)不少于方案的概率，，或.21. 解：（1）由題意，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線距離，所以曲線的方程為.（2）設(shè)，的方程分別為，，聯(lián)立方程組，整理得，所以，則，同理，所以，由，可得，所以直線的方程為，整理得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).（也可以設(shè)，的方程分別為，）22. 解：（1）因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>在處取極值，所以，所以，所以，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，1-0+0-單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 所以在處取極值，符合題意.（2）當(dāng)時(shí)，，由題知時(shí)，，所以時(shí)，，令，因?yàn)?/span>為上的增函數(shù)，且的值域為，所以，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“，恒成立”，不妨設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，這與題意不符；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以，所以，記，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)?/span>，即，所以.（也可直接討論函數(shù)的單調(diào)性）

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