專題5.19 《相交線與平行線》（填寫結(jié)論或理由）（專項(xiàng)練習(xí)4）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

這是一份專題5.19 《相交線與平行線》（填寫結(jié)論或理由）（專項(xiàng)練習(xí)4）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版），共36頁。試卷主要包含了填空題，解答題，綜合題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?專題5.19 《相交線與平行線》（填寫結(jié)論或理由）
（專項(xiàng)練習(xí)4）
一、填空題
1.（2018七下·桐梓月考）填寫推理理由：
如圖，CD∥EF，∠1＝∠2.求證：∠3＝∠ACB.

證明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2(________)．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1(________)．
∴GD∥CB(________)．
∴∠3＝∠ACB(________)．
2.（2019七下·郴州期末）推理填空：
如圖， DE∥BC ， ∠ADE=∠EFC ，將說明 ∠1=∠2 成立的理由填寫完整.

解：因?yàn)?DE∥BC （已知），
所以 ∠ADE=∠ABC （________）
又因?yàn)?∠ADE=∠EFC （已知）,
所以 ∠ABC=∠EFC （等量代換）,
所以________（同位角相等，兩直線平行），
所以 ∠1=∠2 （________）
3.（2020七下·達(dá)縣期中）如圖，已知∠1=∠2，則________ // ________，理由是________；
若∠3=100°，則∠4=________，理由是________．

4.（2020七下·赤壁期中）填寫推理理由：
如圖，CD∥EF，∠1=∠2，求證：∠3=∠ACB.

證明：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2（________），
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠1（________）.
∴GD∥CB（________），
∴∠3=∠ACB（________）.
5.（2018七下·市南區(qū)期中）填寫理由
AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE與DF平行嗎?為什么?

解:BE∥/DF
∵AB⊥BC,
∠ABC=________
即∠3+∠4=________
又∵∠1+∠2=90°,
且∠2=∠3
∴________=________
理由是：________
∴BE∥DF
理由是:________
6.（2020七下·韶關(guān)期末）填寫推理理由，將過程補(bǔ)充完整：
如圖， AB//CD.∠1=∠2,∠3=∠4 ， 試說明 AD//BE.
解： ∵AB//CD ，
∴∠4= ?________（________），
∵∠3=∠4 ，
∴∠3=∠BAE （等量代換），
∵∠1=∠2 ，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即 ∠BAE=∠CAD ，
∴∠3= ?________（等量代換），
∴AD//BE （________）．

7.（2019七下·江門月考）填寫推理理由
如圖：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的過程填寫完整.

證明：∵EF∥AD
∴∠2＝________(? ________??)
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3（________）
∴AB∥________(________??)
∴∠BAC＋________＝180°(________?)
又∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝________
8.（2019七上·綠園期末）如圖，如果AB∥CD ， ∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC與DE平行嗎？完成下面解答過中的填空或填寫理由．

解：∵AB∥CD （ 已知），
∴∠B＝________（________）
∵∠B＝∠D＝37°（已知）
∴________＝∠D （等量代換）
∴BC∥DE （________）．
9.（2019七上·長春期末）如圖AB∥CD，CB∥DE．求證：∠B+∠D＝180°．下面是解答過程，請(qǐng)你填空或填寫理由．

證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B＝________（________）
∵CB∥DE（已知）
∴∠C+________＝180°（________）
∴________．
10.（2019七下·普陀期中）已知，如圖，DE//BC，∠ADE=∠EFC,將說明∠1=∠2成立的理由填寫完。
解: ∵ DE//BC（________）
∴ ∠ADE=________ （________）
∵ ∠ADE=∠EFC （________）
∴ ________=________ （________）
∴ DB//EF（________）
∴ ∠1= ∠2 （________）

11.（2019七下·靖遠(yuǎn)期中）完成下列證明，在括號(hào)內(nèi)填寫理由.
如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求證：∠E=∠DFE.

證明：∵∠B+∠BCD=180°(________)
∴AB∥CD（________）
∴∠B=∠DCE（________）
又∵∠B=∠D（________）
∴∠DCE=∠D(________)
∴AD∥BE（________）
∴∠E=∠DFE（________）
12.（2019七下·梅江月考）閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫結(jié)論或理由．
如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．試說明：AC∥DF．

解：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(________)，
∴∠2=∠3(________)．
∴________//________( ________?)．
∴∠C=∠ABD(________?)．
又∵∠C=∠D(________?)，
∴∠D=∠ABD(等量代換)
∴AC∥DF(________?)．
13.（2020七下·上海期中）如圖，已知 AD⊥BC，垂足為點(diǎn) D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn) F，∠1+∠2=180°， 請(qǐng)?zhí)顚憽螩GD=∠CAB 的理由．

解：因?yàn)锳D⊥BC，EF⊥BC（________）
所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（________）
得∠ADC=∠EFD（________）
所以 AD//EF（________）
得∠2+∠3=180° （________）
又因?yàn)椤?+∠2=180°（已知）
所以∠1=∠3（________）
所以 DG//AB（________）
所以∠CGD=∠CAB（________）
二、解答題
14.（2020七下·沭陽月考）在括號(hào)中填寫理由.如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求證：∠E＝∠DFE.

證明：∵∠B+∠BCD＝180°（________）
∴AB∥CD （________）
∴∠B＝________（________）
又∵∠B＝∠D（已知 ），
∴∠D＝________（________）
∴AD∥BE（________）
∴∠E＝∠DFE（________）
15.（2019七下·張店期末）填寫證明的理由：
已知，如圖AB∥CD，EF、CG分別是∠ABC、∠ECD的角平分線．
求證：EF∥CG
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC＝∠ECD（________）
又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）
∴∠1＝ 12 ∠________，∠2＝ 12 ∠________（角平分線的定義）
∴∠1＝∠2
∴EF∥CG（________）

16.（2020七上·寬城期末）如圖， AD//BC ，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，
試說明 AB//DE ．請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．

解：∵ AD//BC ，（已知）
∴∠1=∠________=60°．（________）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代換）
∵ AD//BC ，（已知）
∴∠C+∠________=180°．（________）
∴∠________=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質(zhì)）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE= 12 ∠ADC= 12 ×120°=60°．（________）
∴∠1=∠ADE．（等量代換）
∴ AB//DE ．（________）
17.（2020七上·翼城期末）請(qǐng)完善下列題目的解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．
如圖， ∠E=52°,∠BAC=52°,∠D=110° ，求 ∠ABD 的度數(shù)．

解： ∵∠E=52°,∠BAC=52° ，（已知）
∴∠E= ??? ▲???? ， （等量代換）
∴ ?? ▲??? ? // ?????▲??? ， （??????????? ）
∴ ????? ▲????? ? +∠D=180° （??????????? ）
又 ∵∠D=110° （已知）
∴∠ABD= ?? ▲??? （等式的性質(zhì)）
18.（2021七上·麥積期末）如圖，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，請(qǐng)將求∠AGD的過程填寫完整.

解：因?yàn)镋F//AD
所以∠2＝∠_▲_（_▲_）
又因?yàn)椤?＝∠2
所以∠1＝∠3（_▲_）
所以AB//_▲_（_▲_）
所以∠BAC+∠_▲_＝180°（_▲__）
因?yàn)椤螧AC＝82°
所以∠AGD＝_▲_°
19.（2020七下·商河期末）填寫推理理由：
如圖，CD∥EF，∠1=∠2，求證：∠3=∠ACB．

證明：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2（?? ▲?? ），
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠1（?? ▲?? ）．
∴GD∥CB（?? ▲?? ，
∴∠3=∠ACB（?? ▲?? ） ．
20.（2020七下·黃石期中）如圖，在下列括號(hào)中填寫推理理由
∵∠1=135°（已知），
∴∠3=∠135°________
又∵∠2=45°（已知），
∴∠2+∠3=45°+135°=180°，
∴a∥b________

21.（2020七下·桂林期末）如圖， ∠ADE＝∠DEF，∠EFC＋∠C＝180° ．填空并填寫理由：

∵ ∠ADE＝∠DEF （已知）
∴ EF// （ ???????????）（ ??????????）
∴ ∠ADF＝∠EFC （ ???????????）
又∵ ∠EFC＋∠C＝180° （已知）
∴（ ??????????） ＋∠C＝180° （等量代換）
∴ AD// （ ???????????）（ ??????????）
22.（2020七下·津南月考）補(bǔ)全證明過程：（括號(hào)內(nèi)填寫理由）
一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：∠B＝∠C．
證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（? ）
∴∠2＝∠3，（? ）
∴CE∥BF，（? ）
∴∠C＝∠4，（? ）
又∵∠A＝∠D，（? ）
∴AB∥???? ，（? ）
∴∠B＝∠4，（? ）
∴∠B＝∠C．（等量代換）

23.（2020七下·河源月考）如圖，直線AE、CF分別被直線EF、AC所截，已知， ∠1=∠2 ，AB平分 ∠EAC ，CD平分 ∠ACG ．將下列證明 AB//CD 的過程及理由填寫完整．

證明： ∵∠1=∠2 ，
∴ ?? ▲? ?? // ???▲? ?，? ▲? ? )
∴∠EAC=∠ACG ， ( ? ▲? ? )
∵AB 平分 ∠EAC ，CD平分 ∠ACG ，
∴2∠ ? ▲? ? =∠EAC ， 2∠ ? ▲? ? =∠ACG ，
∴ ? ▲? ? = ???▲? ，
∴AB//CD( ? ▲? ? ) ?．
24.（2020七下·天府新期中）閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫理由．
已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于點(diǎn)F，AE平分∠BAC．求證：DF平分∠BDE
證明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1＝∠2（　▲?? 　）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1＝∠3（　 ▲? ?。?br /> 故∠2＝∠3（　 ▲? 　）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2＝∠5，（　 ▲? ?。?br /> ∠3＝∠4（　 ▲? 　）
∴∠4＝∠5（　 ▲? ?。?br /> ∴DF平分∠BDE（　 ▲? 　）

25.（2020七上·鎮(zhèn)平期末）給下列證明過程填寫理由.
如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求證：∠ACB=∠3.
請(qǐng)閱讀下面解答過程，并補(bǔ)全所有內(nèi)容.

解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（_▲_）
∴EF∥DC（_▲_）
∴∠2=_▲_（_▲_）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=_▲_（等量代換）
∴DG∥BC（_▲_）
∴∠3=__▲_（__▲_）
26.（2019七下·韶關(guān)期末）填寫推理理由，將過程補(bǔ)充完整：
如圖， ∠B=∠C ， AB//EF .求證： ∠BGF=∠C .
證明：∵ ∠B=∠C （已知），
∴ AB// （ ）.
∵ AB//EF （已知），
∴ //EF （如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.
∴ = ∠C （ ）

27.（2020七下·北京月考）閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫理由．
已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC上， AC//DE ， DF//AE 交BC于點(diǎn)F ， AE平分 ∠BAC. 求證：DF平分 ∠BDE
證明： ∵AE 平分 ∠BAC( 已知 )
∴∠1=∠2 ?（???????????????????????? ）
∵AC//DE
∴∠1=∠3( ???????????????????????? )
故 ∠2=∠3 （???????????????????????? ）
∵DF//AE
∴∠2=∠5 ?（???????????????????????? ）
并且 ∠3=∠4 （???????????????????????? ）
∴∠4=∠5 ?（???????????????????????? ）
∴DF 平分 ∠BDE （???????????????????????? ）

28.（2019七下·長春開學(xué)考）如圖AB∥DE，∠1=∠2，試說明AE∥DC．下面是解答過程，請(qǐng)你填空或填寫理由．
解：∵AB∥DE（已知）∴∠1=________（________）
又∵∠1=∠2 （已知）∴∠2=________（等量代換）
∴AE∥DC．（________）

29.（2019七下·青山月考）給下列證明過程填寫理由．
如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求證：∠ACB=∠3．
請(qǐng)閱讀下面解答過程，并補(bǔ)全所有內(nèi)容．

解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（????????????????????????????? ）
∴EF∥DC（????????????????????????????? ）
∴∠2=__（????????????????????????????? ）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=__（等量代換）
∴DG∥BC（????????????????????????????? ）
∴∠3=__（????????????????????????????? ）
30.（2019七下·蕪湖期末）根據(jù)下列證明過程填空，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里面填寫對(duì)應(yīng)的推理的理由．
如圖，已知∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求證：BC∥DE．
證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3________．
∴∠2+∠3＝180°（等量代換）
∴AB∥________．
∴∠4＝∠1________．
又∵∠1＝∠D（已知）
∴∠D＝________（等量代換）
∴BC∥DE（________）．

31.（2016七下·莒縣期中）填寫推理理由： 如圖，CD∥EF，∠1=∠2，求證：∠3=∠ACB．
證明：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2 ?????????_
∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1． ?????????_
∴GD∥CB ?????????_ ．
∴∠3=∠ACB ?????????_ ．

32.（2019七下·南平期末）閱讀下面解答過程，并填空或在括號(hào)內(nèi)填寫理由．
已知BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，DE∥BC，且∠ABC＝110°，∠C＝35°，
請(qǐng)說明BE⊥AC．

解：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠EBC＝ 12 ∠________（角平分線定義）．
∵∠ABC＝110°，
∴∠EBC＝________°．
∵DE∥BC，∠C＝35°（已知），
∴∠EBC＝∠________（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠C＝∠AED＝35°（________）．
∴∠AEB＝∠________+∠________＝90°．
∴BE⊥AC．
33.（2019七下·重慶期中）完成下列證明過程，并填寫理由：
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，F(xiàn)在AB上，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)G在AC上，∠CDF＋∠DFE＝180°且∠1=∠2，

求證：∠ACB=∠3
證明：∵∠CDF＋∠DFE＝180°(已知)
∴CD∥________(________)
∴∠DCB=________(兩直線平行，同位角相等)
∵∠1=∠2，(已知)
∴∠DCB=∠1(________)
∴________∥BC(________)
∴∠ACB=∠3(________)
34.（2020七下·江漢月考）如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，∠B+∠BDG＝180°，試說明∠BEF＝∠CDG.將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空（填寫理由依據(jù)或數(shù)學(xué)式，將答案按序號(hào)填在答題卷的對(duì)應(yīng)位置內(nèi)）

證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（________）
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（________）
∴EF∥CD（________）
∴∠BEF＝________（________）
又∵∠B+∠BDG＝180°（________）
∴BC∥DG（________）
∴∠CDG＝________（________）
∴∠CDG＝∠BEF（________）
35.（2019七下·許昌期末）完成下面的證明.
如圖，已知AB∥CD∥EF, 寫出∠A，∠C,∠AFC的關(guān)系并說明理由.

解：∠AFC=?? ▲? ?. 理由如下：
∵AB∥EF（已知），????????????????????????????????
∴∠A＝? ▲? ?（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
∵CD∥EF（已知），
∴∠C＝ ▲? （ ▲ ）.
∵∠AFC＝ ▲? ?－ ▲ ?,
∴∠AFC=?? ▲?? (等量代換）.
36.（2018七上·鎮(zhèn)平期末）如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，試說明：BE∥CF．
完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式：

解：
∵∠3=∠4（已知）
∴AE∥? （????????? ）
∴∠EDC=∠5（??????? ）
∵∠5=∠A（已知）
∴∠EDC=________?（???????? ）
∴DC∥AB（??? ）
∴∠5+∠ABC=180°（??????? ）
即∠5+∠2+∠3=180°
∵∠1=∠2（已知）
∴∠5+∠1+∠3=180°（??????? ）
即∠BCF+∠3=180°
∴BE∥CF（? ?????）．
37.（2020七下·沈河期末）把下面的說理過程補(bǔ)充完整.
已知：如圖，

∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B.試判斷∠AED與∠4的關(guān)系，并說明理由.
結(jié)論：∠AED＝∠4.
理由：∵∠1+∠BDF＝180°（?? ），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF.（?? ）
∴EF∥AB.（?? ）
∴∠3＝∠ADE.（?? ）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝ ????.
∴DE∥BC.（?? ）
∴∠AED＝∠ACB.（?? ）
又∵∠ACB＝∠4，（?? ）
∴∠AED＝∠4.
38.（2020七下·京口月考）根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：
已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E=∠3，試問：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請(qǐng)說明理由.

答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（▲_）
∴∠4=∠5=90°（_▲）
∴AD∥EG（▲_）
∴∠1=∠E（▲）
∠2=∠3（▲_）
∵∠E=∠3（▲）
∴▲（ 等量代換??? ）
∴AD是∠BAC的平分線（▲）
39.（2020七上·長沙期末）如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A與∠AEF互補(bǔ)，以下是證明CD∥EF的推理過程及理由，請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)充適當(dāng)條件，完整其推理過程或理由．

證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝　? ▲　（　?? ?。?br /> ∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥　? ▲?。ā?? ?。?br /> 又∠A與∠AEF互補(bǔ) （　?? ?。?br /> ∠A+∠AEF＝　▲? 　
∴AB∥　▲? ?。ā?? 　）
∴CD∥EF （　?? ?。?br /> 三、綜合題
40.（2019七上·德惠期末）如圖，在下列解答中，填寫適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式：
???
（1）∵ ∠ABD=∠CDB，???? （ 已知 ）
∴ ________∥________??????（ ________）
（2）∵ ∠ADC+∠DCB=180°， （ 已知 ）
∴ ________∥________???????（ ________）
（3）∵ AD∥BE，??????????? （ 已知 ）
∴ ∠DCE=∠________???（ ________）
（4）∵ ________∥________， （ 已知 ）
∴ ∠BAE=∠CFE. ?（ ________）
41.（2018七下·太原期中）如圖，填空并填寫理由：

（1）因?yàn)椤?=∠2，所以AD∥BC________．
（2）因?yàn)椤螦+∠ABC=180°，所以AD∥BC________．
（3）因?yàn)開_______∥________，所以∠C+∠ABC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))
（4）因?yàn)開_______∥________，所以∠3=∠C(兩直線平行，同位角相等)．
42.（2015七上·海南期末）如圖，在下列解答中，填寫適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式：

（1）∵∠A=∠CEF，（ 已知 ）
∴________∥________；? （________）
（2）∵∠B+∠BDE=180°，（ 已知 ）
∴________∥________；（________）
（3）∵DE∥BC，（ 已知 ）
∴∠AED=∠________； （________）
（4）∵AB∥EF，（ 已知 ）
∴∠ADE=∠________．（________）

參考答案
一、填空題
1.【答案】 兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理以及等量代換的關(guān)系進(jìn)行填空即可.
【分析】利用平行線的性質(zhì)可以得到GD//BC，從而得到∠3=∠ACB.
2.【答案】 兩直線平行，同位角相等；DB∥EF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC，求出∠ABC=∠EFC，根據(jù)平行線的判定得出DB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；
3.【答案】 a；b；同位角相等，兩直線平行；100°；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解析】【解答】解：∵∠ 1和∠ 2 是同位角，且∠ 1=∠ 2，
∴ a//b ， 理由是：同位角相等，兩直線平行，
∵ a//b ，∠ 3=100°，
∴∠ 4=∠ 3=100°，理由是：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；以及平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；即可填空．
4.【答案】 為兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠1.（等量代換）
∴GD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
∴∠3=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）.
故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCB，結(jié)合已知由等量代換求出∠1=∠DCB，根據(jù)平行線的判定得出GD∥CB即可解決問題..
5.【答案】 90°；90°；∠1、；∠4；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
即∠3+∠4=90°.
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴∠1=∠4，
理由是：等角的余角相等，
∴BE∥DF.
理由是：同位角相等，兩直線平行。
故答案為：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行。
【分析】根據(jù)AB⊥BC，得出∠ABC為直角，可得出∠3與∠4互余，再由∠1與∠2互余，可得出∠2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等兩直線平行即可得證．。
6.【答案】 ∠BAE；兩直線平行，同位角相等；∠CAD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ∴AD//BE （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
【解析】【解答】解： ∵AB//CD ，
∴∠4=∠BAE （兩直線平行，同位角相等）
∵∠3=∠4 ，
∴∠3=∠BAE （等量代換），
∵∠1=∠2 ，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即 ∠BAE=∠CAD ，
∴∠3=∠CAD （等量代換），
∴AD//BE （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件可得 ∠3=∠BAE ，由 ∠1=∠2 可得 ∠BAE=∠CAD ，進(jìn)而可得 ∠3=∠CAD ，再根據(jù)平行線的判定即得結(jié)論．
7.【答案】 ∠3；兩直線平行,同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；∠AGD；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°
【解析】【分析】∵EF∥AD(已知)，
∴∠2=∠3.(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=∠3,(等量代換)
∴AB∥DG.(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°.(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
又∵∠BAC=70°,(已知)
∴∠AGD=110°.
8.【答案】 ∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠C；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【解析】【解答】∵AB∥CD （ 已知），
∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠B＝∠D＝37°（已知），
∴∠C＝∠D （等量代換），
∴BC∥DE （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故答案為：∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠C；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【分析】由兩直線平行內(nèi)角相等，推出∠B＝∠C ， 然后通過等量代換即可推出∠C和∠D這對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，然后，依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可推出BC∥DE ．
9.【答案】 ∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠D；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠B+∠D＝180°．
【解析】【解答】∵AB∥CD ， ∴∠B＝∠C （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵CB∥DE ， ∴∠C+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠B+∠D＝180°．
故答案為：∠C ， 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠D；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠B+∠D＝180°．
【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分別得出各角之間的關(guān)系，進(jìn)而得出答案．
10.【答案】 已知；∠ABC；兩直線平行，同位角相等；已知；∠ABC；∠EFC；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解析】【解答】 ∵ DE//BC? （已知）
∴ ∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）
∵ ∠ADE=∠EFC （已知）
∴ ∠ABC=∠EFC（等量代換）
∴ DB//EF（同位角相等，兩直線平行）
∴ ∠1= ∠2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
故答案為：已知；∠ABC，兩直線平行，同位角相等；已知；∠ABC=∠EFC，等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
【分析】根據(jù)DE//BC可得∠ADE=∠ABC，然后再證明∠ABC=∠EFC，可得DB//EF，進(jìn)而得到∠1= ∠2.
11.【答案】 已知：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行；兩直線平行；同位角相等；已知：等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等
【解析】【分析】結(jié)合圖形和上下文的因果關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法及性質(zhì)定理填寫出推理依據(jù)。
?
12.【答案】 對(duì)頂角相等；等量代換；EC；BD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
【解析】【解答】解： ∵∠1=∠2( 已知 ) ，
∠1=∠3 (對(duì)頂角相等)，
∴∠2=∠3( 等量代換 ) ，
∴DB//EC( 同位角相等，兩直線平行 ) ，
∴∠C=∠ABD( 兩直線平行，同位角相等 ) ，
又 ∵∠C=∠D( 已知 ) ，
∴∠D=∠ABD( 等量代換 ) ，
∴AC//DF( 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 )
【分析】根據(jù)已知條件∠1=∠2及對(duì)頂角相等求得同位角∠2=∠3，從而推知兩直線DB//EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知條件∠C=∠D推知內(nèi)錯(cuò)角∠D=∠ABD，所以兩直線AC//DF．
13.【答案】 已知；垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解析】【分析】先證得AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得出DG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CGD=∠CAB即可．
二、解答題
14.【答案】 已知；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解析】【解答】證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠D=∠DCE（等量代換）
∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
故答案為：已知；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可求解.
15.【答案】 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；AEC；ECD；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEC=∠DCE，根據(jù)角平分線定義得出 ∠1=12∠AEC，∠2=12∠ECD， 求出∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定得出即可．
16.【答案】 B；兩直線平行，同位角相等；ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；ADC；角平分線性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【解析】【解答】解∵ AD//BC ，（已知）
∴∠1=∠B=60°．（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代換）
∵ AD//BC ，（已知）
∴∠C+∠ADC=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質(zhì)）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE= 12 ∠ADC= 12 ×120°=60°．（角平分線性質(zhì)）
∴∠1=∠ADE．（等量代換）
∴ AB//DE ．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠1=∠B=60°，由等量代換得出∠C=∠B=60°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求出∠ADC=180°-∠C=120°，根據(jù)角平分形的定義可得∠ADE= 12 ∠ADC
=60°，即得∠1=∠ADE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即證結(jié)論，據(jù)此填空即可.
17.【答案】 解： ∵∠E=52°,∠BAC=52° ，（已知）
∴∠E= ∠BAC ，（等量代換）
∴ AB // ED ，（同位角相等﹐兩直線平行）
∴ ∠ABD +∠D=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
又 ∵∠D=110° （已知）
∴∠ABD= 70°（等式的性質(zhì)）
【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)解答即可．
18.【答案】 解：∵EF//AD，
∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代換），
∴AB//DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠BAC＝82°，
∴∠AGD＝98°，
【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換，可得∠1=∠2=∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得AB∥DG，利用 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出∠BAC+∠DGA＝180°，據(jù)此計(jì)算即得結(jié)論.
19.【答案】 ∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠1．（等量代換）
∴GD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∴∠3=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．
【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根據(jù)平行線的判定得出GD∥CB即可．
20.【答案】 對(duì)頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
【解析】【解答】解：∵∠1=135°（已知），
∴∠3=∠135°（對(duì)頂角相等）
又∵∠2=45°（已知），
∴∠2+∠3=45°+135°=180°，
∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
故答案為：對(duì)頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
【分析】根據(jù)圖形由對(duì)頂角相等，及平行線的判定中同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可直接得出理由；
21.【答案】 解：如圖, ∠ADE=∠DEF,∠EFC+∠C=180° .填空并填寫理由:
∵ ∠ADE=∠DEF
∴ EF//AD ?(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴ ∠ADF=∠EFC (兩直線平行，同位角相等)
又∵ ∠EFC+∠C=180°
∴ ∠ADF+∠C=180° (等量代換)
∴ AD//BC (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)
【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等得出兩直線平行，然后由兩直線平行得到同位角相等，再根據(jù)題目所給條件進(jìn)行等量代換，最后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出兩直線平行.
22.【答案】 證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），
∴∠2＝∠3（等量代換），
∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠C＝∠4（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠B＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠B＝∠C（等量代換）．
?
【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)求解即可。
23.【答案】 解：∵∠1=∠2）
∴AE∥FG（ 同位角相等，兩直線平行）
∴∠EAC=∠ACG，（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（?已知?）
∴ ∴2∠ 3 =∠EAC ， 2∠ 4 =∠ACG ，
∴∠3=∠4
∴AB∥CD（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行填空即可．
24.【答案】 角平分線的定義|兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等|等量代換|兩直線平行，同位角相等| 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等|等量代換|角平分線的定義
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（　角平分線的定義?。?br /> ∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?。?br /> 故∠2=∠3（　等量代換?。?br /> ∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（　兩直線平行，同位角相等?。?br /> ∠3＝∠4（　兩直線平分，內(nèi)錯(cuò)角相等?? 　）
∴∠4=∠5（　等量代換?。?br /> ∴DE平分∠BDE（　角平分線的定義?。?br /> 【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3，等量代換得到∠2=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠5，等量代換即可得到結(jié)論.
25.【答案】 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（垂直定義）
∴EF∥DC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=__∠BCD______（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=__∠BCD__（等量代換）
∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠3=_∠ACB_（兩直線平行，同位角相等）
【解析】【分析】先根據(jù)CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；再根據(jù)∠1=∠2得出DG∥BC，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
26.【答案】 解：∵ ∠B=∠C （已知），
∴ AB∥CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
∵ AB//EF （已知），
∴ CD∥EF （如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.
∴ ∠BGF=∠C （兩直線平行，同位角相等）
【解析】【分析】此題考查的是平行線的性質(zhì)與判定，要能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理；先根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，CD∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BGF=∠C
27.【答案】 證明： ∵AE 平分 ∠BAC( 已知 )
∴∠1=∠2( 角平分線的定義 )
∵AC//DE( 已知 )
∴∠1=∠3( 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 )
故 ∠2=∠3( 等量代換 )
∵DF//AE( 已知 )
∴∠2=∠5 ， ( 兩直線平行，同位角相等 )
∠3=∠4( 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 )
∴∠4=∠5( 等量代換 )
∴DF 平分 ∠BDE( 角平分線的定義 ) ．
故答案為：角平分線的定義，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，兩直線平行，同位角相等，等量代換，角平分線的定義．
【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到 ∠1=∠2 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ∠1=∠3 ，等量代換得到 ∠2=∠3 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ∠2=∠5 ，等量代換即可得到結(jié)論．
28.【答案】 AED；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；AED；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【解析】【分析】本題考查平行線的判定．由于AB∥DE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出∠1=∠AED，又∠1=∠2，則∠2=∠AED，而∠2和∠AED是直線DC和EA被直線ED所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，因此DC∥EA．
29.【答案】 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（ 垂直定義 ）
∴EF∥DC（ 同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠BCD（ 兩直線平行，同位角相等）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=∠BCD（等量代換）
∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）
【解析】【分析】根據(jù)垂直定義、平行線的性質(zhì)和判定填寫即可。
30.【答案】 對(duì)頂角相等；CD；兩直線平行同位角相等；∠4；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行
【解析】【解答】證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3（對(duì)頂角相等）．
∴∠2+∠3＝180°（等量代換）
∴AB∥CD．
∴∠4＝∠1（兩直線平行同位角相等）．
又∵∠1＝∠D（已知）
∴∠D＝∠4（等量代換）
∴BC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）．
故答案為：對(duì)頂角相等，CD，兩直線平行同位角相等，∠4，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行．
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等及等量代換可得∠2+∠3＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠4＝∠1，利用等量代換可得∠D＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即證BC∥DE.
31.【答案】證明：∵CD∥EF， ∴∠DCB=∠2（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（等量代換）．
∴GD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∴∠3=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．
故答案為兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可以求出∠DCB=∠2，等量代換得出∠DCB=∠1，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出GD∥CB，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，所以∠3=∠ACB．
32.【答案】 ABC；55；DEB；兩直線平行，同位角相等；DEB；AED
【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠EBC＝ 12 ∠ABC．（角平分線定義）
∵∠ABC＝110°，
∴∠EBC＝55°．
∵DE∥BC，∠C＝35°（已知）
∴∠EBC＝∠DEB．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠C＝∠AED＝35°（兩直線平行，同位角相等）
∴∠AEB＝∠DEB+∠AED＝90°，
∴BE⊥AC，
故答案為：ABC；55；DEB；兩直線平行，同位角相等；DEB；AED．
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBC＝ 12∠ABC=55°，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠EBC＝∠DEB=55°，根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得∠C＝∠AED＝35°，從而可得∠AEB＝∠DEB+∠AED=90°，根據(jù)垂直的定義即得結(jié)論；
33.【答案】 EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠2；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】證明：∵∠CDF＋∠DFE＝180°(已知)
∴CD∥EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)
∴∠DCB=∠2(兩直線平行，同位角相等)
∵∠1=∠2，(已知)
∴∠DCB=∠1(等量代換)
∴DG∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
∴∠ACB=∠3(兩直線平行，同位角相等)
故答案為：EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠2；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定方法解答即可.
34.【答案】 已知；垂直定義；同位角相等，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，同位角相等；已知；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換
【解析】【解答】證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定義）
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠BEF＝∠BCD（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥DG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠CDG＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠CDG＝∠BEF（等量代換）
【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到EF∥CD，進(jìn)而得到∠BEF＝∠BCD，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，得到BC∥DG，進(jìn)而得到∠CDG＝∠BCD，即可證明.
35.【答案】 解：∠AFC=∠A—∠C? 理由如下：
∵AB∥EF（已知），
?∴∠A＝∠AFE （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
∵CD∥EF（已知），
∴∠C＝∠CFE? （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
∵∠AFC＝∠AFE ?－∠CFE?
∴∠AFC=? ∠A—∠C? (等量代換）.
【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠AFE，∠C=∠CFE,再利用角的和差即可得出答案.
36.【答案】 解：∵ （已知） ∴AE∥ BC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） ∴ （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵ （已知） ∴ （等量代換） ∴DC∥AB （同位角相等，兩直線平行） ∴ （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 即 ∵ （已知） ∴ （等量代換） 即 ∴BE∥CF （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
【解析】【分析】由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AE∥BC；由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDC=∠5；由等量代換可得∠EDC=∠A，于是根據(jù)同位角相等兩直線平行可得 DC∥AB?；根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得 ∠5+∠ABC=180° ，結(jié)合題意由等量代換可得 ∠5+∠1+∠3=180° ，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得BE∥CF。
37.【答案】 解：∵∠1+∠BDF＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF.（同角的補(bǔ)角相等）
∴EF∥AB.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠3＝∠ADE.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝∠ADE.
∴DE∥BC.（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AED＝∠ACB.（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠ACB＝∠4，（對(duì)頂角相等）
∴∠AED＝∠4.
故答案為：鄰補(bǔ)角的定義；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠ADE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；對(duì)頂角相等.
【解析】【分析】依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可判定EF∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠B=∠ADE，進(jìn)而得出DE∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)，即可得到∠AED=∠4.
38.【答案】 解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定義）
∴AD∥EG（同位角相等，兩條直線平行）
∴∠1=∠E（兩條直線平行，同位角相等）
∠2=∠3（兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴（ ∠1）=（∠2 ）（等量代換）
∴AD是∠BAC的平分線（角平分線定義）
【解析】【分析】利用垂直的定義可證得∠4=∠5=90°，可得到AD∥EG，利用兩直線平行，同位角相等和內(nèi)錯(cuò)角相等，可證得∠1=∠E，∠2=∠3，結(jié)合已知可推出∠1=∠2，據(jù)此可證得結(jié)論。
39.【答案】 證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定義），
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
又∠A與∠AEF互補(bǔ)（已知），
∠A+∠AEF＝180°，
∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴CD∥EF（平行于同一條直線的兩條直線平行）．
故答案為：90°；垂直的定義；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；已知；180°；EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．
【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一條直線的兩條直線平行得出CD∥EF，進(jìn)而得證．
三、綜合題
40.【答案】 （1）AB；DC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
（2）AD；BE；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
（3）ADC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
（4）AB；DC；兩直線平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答；（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解答；（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答；（4）根據(jù)兩直線平行，同位角相等解
41.【答案】 （1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
（3）DC；AB
（4）AD；BC
【解析】【解答】（1）因?yàn)椤?=∠2，所以AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（2）因?yàn)椤螦+∠ABC=180°，所以AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（3）因?yàn)镈C∥AB，所以∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（4）因?yàn)锳D∥BC，所以∠3=∠C（兩直線平行，同位角相等）
故答案為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；DC；AB；AD；BC．
【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定解答即可．
42.【答案】 （1）AB；EF；同位角相等，兩直線平行
（2）DE；BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
（3）C；兩直線平行，同位角相等
（4）DEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解析】【解答】解：（1）∵∠A=∠CEF，（已知）∴AB∥EF，（同位角相等，兩直線平行）；（2）∵∠B+∠BDE=180°，（已知）∴DE∥BC，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；（3）∵DE∥BC，（已知）∴∠AED=∠C，（兩直線平行，同位角相等）（4）∵AB∥EF，（已知）∴∠ADE=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：（1）AB；EF；同位角相等，兩直線平行；（2）DE；BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（3）C；兩直線平行，同位角相等；（4）DEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
【分析】（1）利用同位角相等兩直線平行即可得到結(jié)果；（2）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行即可得證；（3）由兩直線平行同位角相等即可得到結(jié)果；（4）利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到結(jié)果．