專題5.16 《相交線與平行線》（專項(xiàng)練習(xí)1）一、單選題1．（2020·浙江七年級(jí)期末）如圖，的同位角是（    ）A． B． C． D．2．（2020·浙江七年級(jí)期末）如圖所示，下列說法正確的是（    ）A．與是內(nèi)錯(cuò)角 B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是內(nèi)錯(cuò)角3．（2021·廣東茂名市·八年級(jí)期末）如圖，，，（    ）A．50° B．30° C．25° D．130°4．（2020·浙江七年級(jí)期末）下列所示的四個(gè)圖形中，和不是同位角的是（    ）A．① B．② C．③ D．④5．（2021·安徽馬鞍山市·七年級(jí)期末）若與互補(bǔ)（），則與的關(guān)系是（　?。?/span>A．互補(bǔ) B．互余 C．和為 D．和為6．（2021·四川眉山市·七年級(jí)期末）已知直線a，b，c是同一平面內(nèi)的三條不同直線，下面四個(gè)結(jié)論：①若則；②若則；③若則；④若且與相交，則與相交，其中，結(jié)論正確的是（　）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④7．（2021·四川眉山市·七年級(jí)期末）如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（?。?/span>A．∠1與∠2是對(duì)頂角 B．∠1與∠3是同旁內(nèi)角C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角8．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，BE平分∠CBA，DE//BC，∠ADE=50°，則∠DEB的度數(shù)為（   ）A．10° B．25° C．15° D．20°9．（2020·江蘇蘇州市·七年級(jí)期中）把一塊直尺與一塊含的直角三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（    ）A． B． C． D．124°10．（2019·浙江杭州市·七年級(jí)開學(xué)考試）在下列圖形中，與是同位角的是（    ）A． B． C． D．  二、填空題11．（2020·浙江七年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)，分別在直線，上，且，，則的度數(shù)為_________．12．（2021·浙江九年級(jí)專題練習(xí)）已知∠1為銳角，∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互余，則∠2-∠3=________．13．（2021·四川內(nèi)江市·七年級(jí)期末）如圖，直線，直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為_______．14．（2021·重慶忠縣·七年級(jí)期末）若，則的余角為_______．15．（2020·浙江七年級(jí)期末）一副三角板按如圖的方式放置，，其中，則_____．16．（2021·西安市第八十六中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，已知，直線分別與相交于兩點(diǎn)，現(xiàn)把一塊含角的直角三角中尺按如圖所示的位置擺放．若，則___________． 三、解答題17．（2020·浙江七年級(jí)期末）如圖，平分．若，求的度數(shù)．根據(jù)提示將解題過程補(bǔ)充完整．解：（平角的意義），（已知），（___________________）（________）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），平分，（_________），（___________________）18．（2020·浙江七年級(jí)期末）如圖，已知，，平分交于點(diǎn)，求的度數(shù)．19．（2020·北京朝陽(yáng)區(qū)·七年級(jí)期末）完成下面的證明．已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求證：AB∥EF．證明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥　   　（　   　）．∵∠3+∠4＝180°，∴　   　∥　   　．∴AB∥EF（　   　）．20．（2021·四川內(nèi)江市·七年級(jí)期末）如圖，已知，∠B=∠D，AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度數(shù)． 
參考答案1．A【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，∠1和∠2是同位角，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練理解同位角的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．C【分析】根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義可以得到結(jié)果．【詳解】解：A、與不是內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤；B、與是鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤；C、與是同旁內(nèi)角，故正確；D、與是同位角，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的概念，比較簡(jiǎn)單．3．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；【詳解】∵，，∴，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；選項(xiàng)C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的應(yīng)用，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個(gè)角在第三條直線的同旁，并且在兩條直線的同側(cè)，那么這兩個(gè)角叫同位角．5．B【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義求解即可．【詳解】解：因?yàn)?/span>∠α與∠β互補(bǔ)（∠α＜∠β），所以∠α+∠β=180°，所以∠α+(∠β-∠α)=(∠α+∠β)=90°，所以∠α與(∠β-∠α)的關(guān)系是互余．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角：若兩個(gè)角的和為90°，那么這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和為180°，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．6．A【分析】根據(jù)平行公理及其推論：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行進(jìn)行分析即可求解．【詳解】①根據(jù)“同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”判定：若則；故說法正確；②若則，故說法正確；③根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行”判定：若則；說法錯(cuò)誤；④若且與相交，則與不一定相交，故說法錯(cuò)誤故正確的有：①②故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行公理及其推論，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系．7．C【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，故原題說法錯(cuò)誤；B、∠1與∠3不是同旁內(nèi)角，故原題說法錯(cuò)誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說法正確；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯(cuò)角，故原題說法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義．8．B【分析】先由平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠EBC．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE=50°，∠DEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠DEB=∠EBC= ∠ABC=25°．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等．9．D【分析】根據(jù)角的和差可先計(jì)算出∠AEF，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：由題意可知AD//BC，∠FEG=90°，∵∠1=34°，∠FEG=90°，∴∠AEF=90°-∠1=56°，∵AD//BC，∴∠2=180°-∠AEF=124°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)．熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)并能正確識(shí)圖是解題關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)同位角的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知圖C中的∠1和∠2是同位角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．11．50°【分析】作BF∥a，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】解：作BF∥a，∴∠3=∠1=50°，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠4=40°，∵BF∥a，a∥b，∴BF∥b，∴∠5=∠4=40°，∴∠2=180°-∠5-90°=50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握矩形的四個(gè)內(nèi)角都是90°是解題的關(guān)鍵．12．90°【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念，先分別表示出∠2、∠3，再相減化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】解：∠1與∠2互補(bǔ)，，∠1與∠3互余，，．故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠ACB=25°，再利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠1=65°，AB⊥AC，∴∠ACB=25°，∵a//b，∴∠2=∠ACB=25°，故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直的定義、平行線的性質(zhì)等內(nèi)容，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)余角的定義、角度的計(jì)算進(jìn)行列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∴的余角為．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義、角度的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)余角的定義正確列出算式是解題的關(guān)鍵．15．75°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDF=45°，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠1=∠C+∠CDF．【詳解】解：∵EF∥BC，∴∠E=∠BDE=∠F=∠CDF=45°，∴∠1=∠C+∠CDF=30°+45°=75°，故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDF．16．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BDC的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】如圖，∵，∴，∵，∴．故答案為20°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角的和差，屬于基礎(chǔ)題型，熟記各定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．見解析【分析】根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得出∠AEM=∠CDM，利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”及∠EFC=62°可求出∠AEF=118°，結(jié)合角平分線的定義可求出∠AEC的度數(shù)，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可求出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵∠CDM+∠CDN=180°（平角的意義），∠AEM+∠CDN=180°（已知），∴∠AEM=∠CDM，∴AB∥CD，（同位角相等，兩直線平行）∴∠AEF+∠EFC=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠EFC=62°，∴∠AEF=118°，∵EC平分∠AEF，∴∠AEC=59°，（角平分線的定義）∵AB∥CD，∴∠C=∠AEC=59°．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及角平分線，牢記各平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．65°【分析】首先證明，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：，，，，，平分，，，．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19．CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；CD；EF；若兩直線同時(shí)平行于第三直線，則這兩直線也相互平行【分析】先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF．【詳解】證明：如圖所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴AB∥EF（若兩直線同時(shí)平行于第三直線，則這兩直線也相互平行），故答案為：CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；CD；EF；若兩直線同時(shí)平行于第三條直線，則這兩條直線也相互平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線判定定理當(dāng)中的兩條：第一條：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；第二條：兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，則這兩條直線也相互平行；熟記并靈活運(yùn)用這兩條定理是解本題的關(guān)鍵．20．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理即可得到結(jié)論；（2））根據(jù)AB//CD，∠2=60°，得到∠BAE=∠2=60°，∠BAC=∠ACD，進(jìn)而得出∠CAE+∠BAC=60°，又根據(jù)∠BAC=2∠EAC，得到∠BAC=∠ACD=40°，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵，∴∵，∴，∴，（2）∵，，∴，∴∵，∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．

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