2021-2022學年廣東省佛山市三水中學附中九年級（下）入學數(shù)學試卷  一、選擇題（本題共12小題，共36分）如圖是一個機器的零件，則下列說法正確的是(    )A. 主視圖與左視圖相同
B. 主視圖與俯視圖相同
C. 左視圖與俯視圖相同
D. 主視圖、左視圖與俯視圖均不相同若是方程的一個根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 若∽，且：：，則與的面積比為(    )A. ： B. ： C. ： D. ：為了估計魚塘的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈條魚，在每一條魚的身上做好記號后放歸魚塘，再從魚塘中打撈條魚．如果這條魚中有條魚的身上是有記號的，那么估計魚塘中魚的條數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 設(shè)，下列變形正確的是(    )A.  B.  C.  D. 探索一元二次方程的一個正數(shù)解的過程如表：可以看出方程的一個正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)和之間，則整數(shù)、分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，若菱形的兩條對角線長分別為和，則菱形的面積為(    )A.  B.  C.  D. 函數(shù)與在同一坐標系中的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是(    )A.
B.
C.
D. 一元二次方程沒有實數(shù)根，點、在反比例函數(shù)圖象上，若，則與大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 不能確定反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點作軸的垂線交軸于點當點在軸正半軸上運動時的面積為(    )A.
B.
C.
D. 先變大后減小如圖，在中，，，的垂直平分線交于點若，則的長度為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，正方形的邊長為，點是邊的中點，連接，將沿著折疊得到，與交于點若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本題共6小題，共24分）計算：______．利用標桿測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，若標桿的高為米，測得米，米，則建筑物的高為____米．
如圖，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將擴大到原來的倍，得到若點的坐標是，則點的坐標是______．
在中，，，，則的長為______．如圖，已知拋物線與直線交于，兩點．則關(guān)于的不等式的解集是______．
 如圖，正方形內(nèi)有一等邊三角形，直線交于點，過點作直線交于點，交于點以下結(jié)論：；；；；正確的有______填序號
三、解答題（本題共6小題，共60分）解方程：．甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共名醫(yī)護人員被抽調(diào)參與新冠疫苗集中接種工作．
若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選名，則所選的名醫(yī)護人員性別相同的概率是______；
若從抽調(diào)的名醫(yī)護人員中隨機選名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率．如圖，是一座高為米的辦公大樓，快遞小哥在上的處操作無人機進行快遞業(yè)務(wù)．這時在另一座樓房的處有人要寄快遞，已知與在同一水平線上，從看的仰角為，從看的俯角為．
請求出與之間的水平距離；
已知處信號發(fā)射器的信號只能覆蓋周圍米范圍，若無人機以秒的速度沿著方向飛到處取快遞，請問，當無人機飛行多長時間后會出現(xiàn)接收不到信號的危險？結(jié)果保留根號
如圖，在矩形中，是對角線上一點，過點作交于點，作交于點．
證明：四邊形是矩形；
證明：∽；
已知，，當四邊形是正方形時，求此正方形的邊長．
一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸、軸分別交于點、，軸于點，．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
在反比例函數(shù)圖象上求一點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形；
若與相似但不全等，判斷平面內(nèi)符合題意的點有幾個？并求出其中一個點的坐標．
如圖，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，在線段上有一動點不與、重合，過點作軸的垂線交直線于點，交拋物線于點．
分別求出拋物線和直線的函數(shù)表達式；
連接、，求面積的最大值，并求出此時點的坐標．
如圖，點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接、，求的最小值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：該幾何體的主視圖與左視圖相同，底層是一個矩形，上層的中間是一個矩形；俯視圖是兩個同心圓．
故選：．
根據(jù)三視圖的定義求解即可．
此題主要考查了畫幾何體的三視圖，熟記三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：把代入得，解得．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的解，把代入得到關(guān)于的一次方程，然后解此一次方程即可．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
 3.【答案】 【解析】解：∽，且：：，
，
故選：．
根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．
本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：估計魚塘中魚的條數(shù)為條．
故估計魚塘中魚的條數(shù)為．
故選：．
根據(jù)樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．
本題考查了統(tǒng)計中用樣本估計總體的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例解答．
 5.【答案】 【解析】解：，
等式兩邊都乘以，得，
A.，
等式兩邊都乘以，得，故本選項不符合題意；
B.，故本選項符合題意；
C.，故本選項不符合題意；
D.由能推出，不能推出，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)比例的性質(zhì)得出，再逐個判斷即可．
本題考查了比例的性質(zhì)，能正確運用比例的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：如果，那么，反之亦然．
 6.【答案】 【解析】解：由表格可得，
當時，，當時，，
的一個正數(shù)解為和之間，
的一個正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)和之間，
、分別是，，
故選：．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)當時，，當時，，從而可以得到整數(shù)、的值．
本題考查估算一元二次方程的近似解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由表格中的數(shù)據(jù)，可以估算出方程的解所在的范圍．
 7.【答案】 【解析】解：菱形的兩條對角線長分別為和，
菱形的面積為，
故選：．
根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由圖象可知雙曲線過二、四象限，；
一次函數(shù)過一、三，四象限，所以．
則，，
故選：．

根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點與系數(shù)的關(guān)系解答即可．
主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：一元二次方程沒有實數(shù)根，
，
解得：，
反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每一象限隨的增大而增大，
，
．
故選：．
先根據(jù)根的判別式的意義得到，則，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷與大小關(guān)系．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即也考查了根的判別式和反比例函數(shù)的性質(zhì)．
 10.【答案】 【解析】解：把代入得，
，
軸，
軸，
，即，
．
故選：．
將點坐標代入函數(shù)解析式求出，從而可得及的長，再由求解．
本題考查反比例函數(shù)與圖形的結(jié)合問題，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握求坐標系內(nèi)圖形面積的方法．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
，
的垂直平分線交于點，
，
，
，
，
，
∽，
：：，
，
，
，
：：，
點是線段的黃金分割點，且，
，
，
故選：．
證∽，得：：，再證，然后證點是線段的黃金分割點，求出的長，即可解決問題．
本題考查了黃金分割、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明∽是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：正方形的邊長為，點是邊的中點，
，，，，
沿著折疊得到，
，，
設(shè)，
，解得或
點的坐標為，
設(shè)直線的解析式為，
把，分別代入得，
解得，
直線的解析式為，
易得直線的解析式為，
解方程組得，
，
點在反比例函數(shù)的圖象上，
．
故選：．

先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，設(shè)，利用兩點間的距離公式得到，，解關(guān)于、的方程組得到點的坐標為，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，易得直線的解析式為，解方程組得，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求的值．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即也考查了正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．
 13.【答案】 【解析】解：原式
             
              ．
故答案為：．

直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入，進而計算得出答案．
此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形，難度不大．
根據(jù)得出，列比例式計算即可．
【解答】解：，
，
，即，
米．
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：根據(jù)以原點為位似中心，圖形的坐標特點得出，對應(yīng)點的坐標應(yīng)乘以，
故點的坐標是，則點的坐標是，
故答案為：．
根據(jù)以原點為位似中心，將擴大到原來的倍，即可得出對應(yīng)點的坐標應(yīng)乘以，即可得出點的坐標．
此題主要考查了關(guān)于原點對稱的位似圖形的性質(zhì)，得出對應(yīng)點的坐標乘以或是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：在中，
，
．
．



．
故答案為：．
利用直角三角形的邊角間關(guān)系先求出，再利用勾股定理求出．
本題考查了解直角三角形．掌握勾股定理、直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：拋物線與直線交于，兩點，
不等式的解集是．
故答案為：．
根據(jù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍即可．
本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，主要利用了數(shù)形結(jié)合的思想．
 18.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
是等邊三角形，
，，
，，
，
，
，故正確；
如圖，連接，過點作直線于，交于，連接，

，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，故錯誤；
設(shè)，
，，
四邊形是矩形，
，，，
是等邊三角形，，
，，
，，
又，
，
，
，故錯誤；
如圖，連接，

，，
，
，
點，點，點，點四點共圓，
，
，
，
將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，，，
，
，
即，
、、三點共線，
，故正確；
故答案為：．

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，，可得，可求，故正確；由““可證，可得，可證，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，故錯誤；設(shè)，由等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理分別求出，的長，可判斷，通過證明點，點，點，點四點共圓，可得，可得，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，可得，可判斷，即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
，，，

       
      ，
，
，． 【解析】根據(jù)解一元二次方程公式法即可求出答案．
本題考查了解一元二次方程公式法，利用此方法解方程時，首先將方程化為一般形式，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項，當時，代入求根公式求解即可．
 20.【答案】；
解：把甲醫(yī)院的名醫(yī)護人員記為、，乙醫(yī)院的名醫(yī)護人員記為、，
畫樹狀圖如圖：

共有種等可能的結(jié)果，名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的結(jié)果有種，分別為、、、，
則這名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率是． 【解析】解：若從抽調(diào)的名醫(yī)護人員中隨機選名，則所選的名醫(yī)護人員性別相同的概率是，
故答案為：；
見答案．

直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】解：由已知得，，，，
設(shè)，
在中，，
，
在中，
，
，
，
，
解得，
，
答：與之間的水平距離為；
過點作于點，
設(shè)無人機飛到處時出現(xiàn)接收不到信號的危險，
連接，則，

在中，
，，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理，得
，
，
秒．
答：當無人機飛行秒后會出現(xiàn)接收不到信號的危險． 【解析】根據(jù)已知可得，，，，設(shè)，根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可求出的長；
過點作于點，設(shè)無人機飛到處時出現(xiàn)接收不到信號的危險，連接，則，根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理即可求出的長，進而可得當無人機飛行多長時間后會出現(xiàn)接收不到信號的危險．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握仰角俯角定義解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：四邊形是矩形，
，
，，
，，
即，
四邊形是矩形；

證明：，
，
，
，
∽；

解：當四邊形是正方形，設(shè)此正方形的邊長為，則，
在矩形中，，，
，，
由知，∽，
，
，
，
經(jīng)檢驗，是分式方程的根．
即當四邊形是正方形時，正方形的邊長為． 【解析】先判斷出，再由平行線的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)論；
由平行線的性質(zhì)判斷出，，即可得出結(jié)論；
設(shè)正方形的邊長為，則，進而得出，，再由∽，得出，即，解方程即可求出答案．
此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，判斷出∽是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：．
，
，
，
，
，
將，代入一次函數(shù)解析式得：
，
解得：，
一次函數(shù)解析式為：，
當時，，
，
將代入反比例函數(shù)解析式得：，
反比例函數(shù)的解析式為：；
如圖，

當為菱形的對角線時，
四邊形為菱形，
垂直平分，
軸，，
；
當為菱形的對角線時，，
此時點在軸上，不可能在反比例函數(shù)的圖象上，故此種情形不存在，
綜上所述，；
符合題意的點一共有個．
，
，，
則：：，
如圖，當時，且：時，
：：，且，
則∽
過點作軸于點，

則∽，
，
，，
，
當：：時，同理可求的坐標，
若將此時的沿翻折，此時共存在個點符合題意，
當時，同理存在個點符合題意，
符合題意的點一共有個． 【解析】由得，將，代入一次函數(shù)解析式即可，從而得出點的坐標，再代入反比例函數(shù)解析式；
由知，；
由是公共邊可知，利用翻折變換可知有個點．
本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：拋物線與軸交于點與軸交于點，
則有，解得，
拋物線的函數(shù)表達式為：，
令，得，
解得：或，
，，
設(shè)直線解析式為，則，解得，
直線解析式為：；


如圖，設(shè)，則點，
設(shè)面積為，
則
，
，
有最大值，當時，的最大值為，
此時；

如圖，在軸上取一點使得，連接，在上取一點使得．

，，
，
，
，
∽，
，
，
，
當、、共線時，最小，
此時． 【解析】用待定系數(shù)法即可求解；
由，即可求解；
在軸上取一點使得，構(gòu)造相似三角形，可以證明就是的最小值．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法、最小值問題等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，找到線段就是的最小值，屬于中考壓軸題．
 

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