2022-2023學(xué)年廣東省佛山市三水中學(xué)附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列圖形中，是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  多項式分解因式的結(jié)果是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列不等式中不一定成立的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則5.  在數(shù)軸上表示不等式組的解，其中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如圖，向右平移得到，如果四邊形的周長是，那么的周長是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點，小明說：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是(    )A. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
B. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
C. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D. 以上均不正確
 
 8.  如圖，直線經(jīng)過點和點，直線過點，則不等式的解集為(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，已知的周長是，和的角平分線交于點，于點，若，則的面積是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，等邊三角形中，、分別在、邊上，且，與交于點，于點下列結(jié)論：；；是等腰三角形；，其中正確的結(jié)論是(    )
 
  
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______．12.  點先向左平移個單位，再向上平移個單位，得到點，則點坐標(biāo)為______ ．13.  已知等腰三角形的兩條邊長分別是和，則此等腰三角形的周長是______ ．14.  關(guān)于，的方程組的解中與的和不小于，則的取值范圍為        ．15.  如圖，在中，，，點是邊上一個動點不與端點重合，交于點，將沿折疊，點的對應(yīng)點為，當(dāng)為等腰三角形時，則的長為______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
分解因式：；
．17.  本小題分
解不等式：，并在數(shù)軸上表示其解集．
 18.  本小題分
如圖，，分別是的高，且．
求證：≌；
若與相交于點，則點在的角平分線上嗎？為什么？
19.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別是，，．
將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；
平移，若的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，畫出平移后的；
若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．
20.  本小題分
先閱讀，再解題．
解不等式：
解：根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，得
或
解不等式組，得
解不等式組，得
所以原不等式的解集為或．
參照以上解題過程所反映的解題思想方法，試解不等式：．21.  本小題分
如圖，在中，邊的垂直平分線交于點，且．
求證：；
若，，求的長．
22.  本小題分
某商店準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種商品，商品每件的進(jìn)價比商品每件的進(jìn)價多元，已知進(jìn)貨件商品和件商品一共用去用元，商店將種商品每件售價定為元，種商品每件售價定為元．
商品每件的進(jìn)價和商品每件的進(jìn)價各是多少元？
商店計劃用不超過元的資金購進(jìn)、兩種商品共件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？
在的條件下，商品全部售出，哪種進(jìn)貨方案獲利最大？最大利潤為多少元？23.  本小題分
如圖：已知、，且、滿足．
如圖，求的面積；
如圖，點在線段上不與、重合移動，，且，猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；
如圖，若為軸上異于原點和點的一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，直線交軸，點，當(dāng)點在軸上移動時，線段和線段中，請判斷哪條線段長為定值，并求出該定值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是中心對稱圖形，故此選項正確；
B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行解答即可．
此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義．
 2.【答案】 【解析】解：，
故選：．
利用提公因式法分解即可．
本題考查了因式分解提公因式法，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了因式分解的定義，解題時注意因式分解與整式乘法是相反的過程，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式．
把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
B.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
C.等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
D.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；
故選：．  4.【答案】 【解析】解：、在不等式的兩邊同時乘，不等號的方向改變，即，原變形正確，故本選項不符合題意；
B、當(dāng)時，則不成立，故本選項符合題意．
C、在不等式的兩邊同時除以，不等號的方向不變，原變形正確，故本選項不符合題意．
D、在不等式的兩邊同時減去，不等號的方向不變，原變形正確，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．
本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
 5.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
，
故選：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由平移的性質(zhì)可知，，，
四邊形的周長是，
，
，
，
的周長，
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，根據(jù)四邊形的周長公式、三角形的周長公式計算即可．
本題考查的是平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．
 7.【答案】 【解析】解：如圖所示：過點作，，
兩把完全相同的長方形直尺的寬度相等，
，
平分角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，
故選：．
根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，可得平分．
此題主要考查了角平分線的判定，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上．
 8.【答案】 【解析】解：直線與直線相交于點，
觀察圖象得：當(dāng)時，，
不等式的解集為．
故選：．
由圖象得到直線與直線的交點的坐標(biāo)，觀察直線落在直線下方的部分對應(yīng)的的取值即為所求．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于點，于點，連接，

、分別平分、，，
，





故選：．
過點作于點，于點，連接，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可計算結(jié)果．
本題主要考查角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)，并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，判定正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，求出，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出，判定正確；求出，，判定不是等腰三角形；求出，再求出，然后根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半可得，然后判斷．
【解答】
解：在等邊中，，，
在和中，

≌，
，故正確；
，
，
在中，，故正確；
，，
，，
不是等腰三角形，故錯誤；
，，
，
，
，故錯誤，
綜上所述，正確的有．
故選：．  11.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可直接得到答案．
【解答】
解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是，
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意，
得：，，
所以，，
所以點的坐標(biāo)為．
故答案為：．
根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可解決問題．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，上加下減．
 13.【答案】 【解析】解：當(dāng)為腰時，三邊為：，，，
則周長為，
當(dāng)為腰時，三邊為：，，，
根據(jù)三角形三邊關(guān)系：，
故不能構(gòu)成三角形．
故答案為：．
將和分別作為腰分類討論即可．
本題考查了等腰三角形的定義，相關(guān)知識點有：三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分類討論是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
，得，
根據(jù)題意得：，
解得．
所以的取值范圍是．
故答案為：．
兩個方程相減可得出，根據(jù)列出關(guān)于的不等式，解之可得答案．
本題主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的性質(zhì)等知識點．
 15.【答案】或 【解析】解：如圖，當(dāng)時，

過點作于點，
，，
，
，
，
，
設(shè)，
將沿折疊，點的對應(yīng)點為，
，，
，
，，
，
解得．
．
如圖，當(dāng)時，

，
，
，
同理可知，
．
的長為或．
故答案為：或．
分兩種情況，當(dāng)時或當(dāng)時，由直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．
本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：；


． 【解析】利用提公因式法，進(jìn)行分解即可解答；
利用提公因式法，進(jìn)行分解即可解答．
本題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握因式分解提公因式法是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
，
，
，
則．
 【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．
 18.【答案】證明：，分別是的高，
，
在和中，
，
≌．
連接，

在和中，
，
≌，
，
，，
點在的平分線上 【解析】根據(jù)高的定義求出，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；
連接，由、為三角形的兩條高，得到一對直角相等，再由一對對頂角相等，以及，利用得到三角形與三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到，再由垂直于，垂直于，利用角平分線逆定理即可得證．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：如圖所示；
如圖所示；
如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心為．
 【解析】根據(jù)網(wǎng)格找出點、繞點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點、的位置，然后順次連接即可；
根據(jù)網(wǎng)格找出點、、平移后的位置，然后順次連接即可；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定出旋轉(zhuǎn)中心即可．
本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，得
或，
不等式組得不等式組無解，
解不等式組，得，
所以原不等式的解集為． 【解析】利用有理數(shù)除法性質(zhì)得到或，再分別解兩個不等式組得到無解，的解集為，然后確定原不等式的解集．
本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了閱讀理解能力．
 21.【答案】證明：連接，

是的垂直平分線，
，
，
，
，
是直角三角形，
；
，，，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
解得：，
的長為． 【解析】連接，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，然后再利用勾股定理的逆定理，進(jìn)行計算即可解答；
在中，利用勾股定理求出，然后設(shè)，則，在中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)商品每件的進(jìn)價為元，則商品每件的進(jìn)價為元，
由題意，得，
解得，
商品每件的進(jìn)價為元，
答：商品每件的進(jìn)價為元，商品每件的進(jìn)價為元；
設(shè)種商品的數(shù)量件，種商品的數(shù)量件，
由題意，得，
解得，
為正整數(shù)，
為，，，
種商品的數(shù)量為，，，
所以有三種進(jìn)貨方案：第一種：進(jìn)商品件，商品件；
第二種：進(jìn)商品件，商品件；
第三種：進(jìn)商品件，商品件；
令所獲利潤為元，則，
，
，
隨的增大而增大，
時，即購買件，購買件利潤最大，
元，
答：購買件，購買件利潤最大，最大利潤元． 【解析】根據(jù)題意，找等量關(guān)系式，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可；
根據(jù)題意，列不等式組，根據(jù)解集找整數(shù)解即可；
根據(jù)一次函數(shù)的增減性求最值．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式組求解．
 23.【答案】解：，，，
，，
、，
，，
的面積；

證明：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
，，
，
，
在與中，，
：≌，，，故CD．

是定值，作于，在上截取，
，
，，
，
，
在與中，
，
≌，
，
，
即：，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，，求得，，得到，，于是得到結(jié)果；
證明：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到根據(jù)已知條件得到，由，，同時代的，求出，推出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；
是定值，作于，在上截取，由，得到，，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，推出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到即：，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 

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