課時作業(yè)6　函數(shù)的奇偶性與周期性1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是(　　)A．y＝ex＋e－x B．y＝ln(|x|＋1)C．y＝ D．y＝x－2．已知函數(shù)f(x)＝ln(e＋x)＋ln(e－x)，則f(x)是(　　)A．奇函數(shù)，且在(0，e)上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在(0，e)上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在(0，e)上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在(0，e)上是減函數(shù)3．若定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f(x)在(4，＋∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，則(　　)A．f(2)＞f(3) B．f(2)＞f(5)C．f(3)＞f(5) D．f(3)＞f(6)4．已知單調(diào)函數(shù)f(x)，對任意的x∈R都有f[f(x)－2x]＝6，則f(2)＝(　　)A．2　　　　B．4  C．6　　　　D．85．已知奇函數(shù)f(x)在x＞0時單調(diào)遞增，且f(1)＝0，若f(x－1)＞0，則x的取值范圍為(　　)A．{x|0＜x＜1或x＞2} B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x＜0或x＞3} D．{x|x＜－1或x＞1}6．已知定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(1)＝2，則不等式f(log2x)＞2的解集為(　　)A．(2，＋∞)   B.∪(2，＋∞)C.∪(，＋∞) D．(，＋∞)7．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2e)＝－f(x)(其中e＝2.718 2…)，且在區(qū)間[e,2e]上是減函數(shù)，令a＝，b＝，c＝，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系(用不等號連接)為(　　)A．f(b)＞f(a)＞f(c) B．f(b)＞f(c)＞f(a)C．f(a)＞f(b)＞f(c) D．f(a)＞f(c)＞f(b) 8．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D，若f(x)滿足條件：存在[a，b]?D(a＜b)，使f(x)在[a，b]上的值域也是[a，b]，則稱為“優(yōu)美函數(shù)”．若函數(shù)f(x)＝log2(4x＋t)為“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍是(　　)A. B．(0,1)C.   D.9．設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，則f(5a)的值是      　.10．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(x＋2)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，給出下列幾個命題：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱；③f(x)在[1,2]上是減函數(shù)；④f(2)＝f(0)，其中正確命題的序號是  __(請把正確命題的序號全部寫出來)．11．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．                 12．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)＜2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．          13．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x＋1)是奇函數(shù)，且對于任意x1，x2∈[0,1]，x1≠x2，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0，設(shè)a＝f，b＝－f，c＝f，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．b＞c＞a D．c＞a＞b14．已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為(　　)A．6　　　　B．7  C．8　　　　D．915．已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，滿足f(x＋2)＝f(x－2)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝2x－4，令函數(shù)g(x)＝f(x)－m，若g(x)在區(qū)間[－10,2]上有6個零點(diǎn)，分別記為x1，x2，x3，x4，x5，x6，則x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝       __.16．已知函數(shù)y＝f(x)在定義域[－1,1]上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．(1)求證：對任意x1，x2∈[－1,1]，有[f(x1)＋f(x2)](x1＋x2)≤0；(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．     

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