北師大版初中數(shù)學八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉》單元測試卷考試范圍：第三章；考試時間：120分鐘；總分：100分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）在平面直角坐標系中，點的坐標為，將點向右平移個單位長度后得到點，則點的坐標是A.  B.  C.  D. 如圖，把先向右平移個單位，再向上平移個單位得到，則頂點對應點的坐標為A.
B.
C.
D. 關于圖形平移的特征敘述，有下列兩種說法：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線一定平行；一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線一定相等．其中判斷正確的是A. 錯對 B. 對錯 C. 都錯 D. 都對如圖，在中，，將繞著點順時針旋轉后，得到，且點在上，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 如圖，繞點旋轉至，則旋轉角是   
A.  B.  C.  D. 如圖，在正方形網(wǎng)格中有，繞點逆時針旋轉后的圖案應該是A.  B.  C.  D. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是    A.  B.  C.  D. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 下列各圖中，由圖形到圖形既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉得到的是A.  B.  C.  D. 神舟十三號載人飛船于北京時間月日時分發(fā)射成功．如圖是神舟十三號載人飛行任務標識，下列選項中是該標識經(jīng)過旋轉得到的是A.
B.
C.
D.
 如圖，已知中，，，將繞點順時針方向旋轉到的位置，連接，則的長是  
A.  B.  C.  D. 如圖，為等邊三角形內(nèi)的一點，且到三個頂點，，的距離分別為，，，則的面積為A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，這時點，，恰好在同一直線上，則的度數(shù)為_______．
在平面直角坐標系中，已知點，現(xiàn)將線段向右平移，使點與坐標原點重合，則點平移后的坐標是________．如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，若點在線段的延長線上，則的大小為______．
如圖中陰影部分是由個完全相同的的正方形拼接而成，若要在，，，四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應該添加在______處填寫區(qū)域?qū)男蛱?/span>．
    三、計算題（本大題共8小題，共52.0分）在邊長為的小正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，

點關于軸的對稱點坐標為______；
請畫出關于原點成中心對稱的圖形；
在的條件下，的坐標為______．






 如圖，將等邊繞點順時針旋轉得到，的平分線交于點，連接、．
求度數(shù)；
求證：．







 如圖，已知等腰中，，，點、分別在軸和軸，點的坐標為．
如圖，求點坐標；
如圖，延長至點，使得，連接，線段交軸于點，問：在軸上是否存在點，使得的面積等于的面積？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．







 如圖是一塊從一個邊長為的正方形材料中裁出的墊片，現(xiàn)測量，求這個墊片的周長．

  






 在如圖的平面直角坐標系中描出下面各點：，，，，，，
 將點向軸的負方向平移個單位，它與點__________重合．連接，則直線與軸是什么關系順次連接點，，，，得到四邊形，求四邊形的面積．






 如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉后得到，再將沿向右平移，使點恰好落在斜邊上，與相交于點．
判斷四邊形的形狀，并說明理由；
求的長度．







 在中，，點為內(nèi)一點．
 如圖，連接，，將沿射線方向平移，得到，點，，的對應點分別為點，，，連接如果，，，則_______．如圖，連接，，，當時，求的最小值．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
根據(jù)向右平移橫坐標加，縱坐標不變解答．
【解答】
解：點向右平移個單位長度，
點的橫坐標為，縱坐標為，
點的坐標為．
故選D．  2.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了坐標與圖形變化平移，正確得出對應點位置是解題關鍵．
利用平移規(guī)律進而得出答案．
【解答】
解：把先向右平移個單位，再向上平移個單位得到，頂點，
，
即，
故選：．  3.【答案】
 【解析】解：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行或共線；所以的說法錯誤；
一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線一定相等，所以的說法正確．
故選：．
利用平移的性質(zhì)對兩種說法進行判斷．
本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行或共線且相等．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查旋轉的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
根據(jù)旋轉的性質(zhì)，可以得到，然后根據(jù)，即可得到旋轉角的度數(shù)，然后三角形內(nèi)角和，即可得到的度數(shù)．
【解答】
解：將繞著點順時針旋轉后，得到，，

，，，
，
，
，
，
，，
，
即的度數(shù)為，
故選C．  5.【答案】
 【解析】解：繞點旋轉至，旋轉角為或，故選A．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了旋轉的性質(zhì)，知道想要確定旋轉后的圖形要確定旋轉的方向要確定旋轉的大小是解題的關鍵．根據(jù)繞著點逆時針旋轉，得出各對應點的位置判斷即可．
【解答】
解：根據(jù)旋轉的性質(zhì)和旋轉的方向得：繞點按逆時針旋轉后的圖案是，
故選A．  7.【答案】
 【解析】解：中的圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形
中的圖形為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形
中的圖形為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，
故選B．
 8.【答案】
 【解析】解：、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可．
本題考查了對中心對稱圖形的定義，能熟知中心對稱圖形的定義是解此題的關鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：觀察圖象可知，選項D中的圖形到圖形既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉得到，
故選：．
根據(jù)旋轉變換，平移變換的定義判斷即可．
本題考查利用旋轉設計圖案，解題的關鍵是理解旋轉變換，平移變換的性質(zhì)．，屬于中考常考題型．
 10.【答案】
 【解析】解：根據(jù)旋轉變換的性質(zhì)可知選項B符合題意．
故選：．
根據(jù)旋轉變換的性質(zhì)判定即可．
本題利用旋轉設計圖案，生活中的旋轉現(xiàn)象，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質(zhì)．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了旋轉的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構造出全等三角形并求出在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．連接，根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得，判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得，然后利用“邊邊邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得，延長交于，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，利用勾股定理列式求出，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出、，然后根據(jù)計算即可得解．
【解答】
解：如圖，連接，

繞點順時針方向旋轉得到，
，，
是等邊三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
延長交于，則，
，，
，
，
，
．
故選A．  12.【答案】
 【解析】解：為等邊三角形，
，
可將繞點逆時針旋轉得，連，且延長，作于點如圖，

，，，
為等邊三角形，
，，
在中，，，，
，
為直角三角形，且，
．
，
在直角中，，．
在直角中，．
則的面積是．
故選：．
將繞點逆時針旋轉得，根據(jù)旋轉的性質(zhì)得，，，則為等邊三角形，得到，，在中，，延長，作于點，，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數(shù)，在直角中利用勾股定理求得和的長，則在直角中利用勾股定理求得的長，進而求得三角形的面積．
本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉的性質(zhì)：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了旋轉的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出是等腰三角形是解本題的關鍵．
先判斷出，，再判斷出是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結論．
【解答】
解：將繞點逆時針旋轉，得到，
，，
點，，恰好在同一直線上，
是頂角為的等腰三角形，
，
，
故答案為：．  14.【答案】
 【解析】略
 15.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了旋轉的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉的性質(zhì)結合等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)是解題的關鍵．
根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得出、，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù)，此題得解．
【解答】
解：根據(jù)旋轉的性質(zhì)，可得：，，
．
故答案為．  16.【答案】
 【解析】解：把正方形添加在處，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，
故答案為：．
根據(jù)中心對稱圖形的概念解答．
本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后兩部分重合．
 17.【答案】；
如圖所示，即為所求；

 【解析】解：點關于軸的對稱點坐標為；
見答案；
在的條件下，的坐標為．
故答案為：；．
【分析】
找出點關于軸的對稱點坐標即可；
畫出所求三角形即可；
找出的坐標即可．
此題考查了作圖旋轉變換，軸對稱變換，熟練掌握旋轉與軸對稱規(guī)律是解本題的關鍵．  18.【答案】解：是等邊三角形，
，，
等邊繞點順時針旋轉得到，
，，，
，
，，
，
．
證明：和是等邊三角形，
，，
平分，
，
，，，
≌，
，
，
，
，
．
 【解析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，，由旋轉的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；
由“”可證≌，可得，可證，則結論得證．
本題考查了旋轉的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運用旋轉的性質(zhì)是本題關鍵．
 19.【答案】解：過作軸于點，
，，
，
≌
；
存在．如圖，過點作軸于點，設點，連接、，
，，
≌
，
設直線解析式為，則，解得；
直線解析式為，令，得，解得，
，
，即，
，解得：，
點的坐標為或．
 【解析】過作軸于點，證明：≌，即可求得；
過點作軸于點，證明：≌，求得：，待定系數(shù)法求得直線解析式為，設點，由，可得到關于的方程，解方程即可求得的坐標．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、全等三角形判定及性質(zhì)、三角形面積等，熟練掌握全等三角形判定及性質(zhì)等知識點是解題的關鍵．
 20.【答案】解：
；
．
 【解析】本題主要考查了二次根式的計算，考查了計算能力，屬于基礎題．
直接根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；
直接根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．
 21.【答案】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，
這個墊片的周長：．
答：這個墊片的周長為．
 【解析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根據(jù)平移的性質(zhì)可得這個墊片的周長等于正方形的周長加．
此題主要考查了生活中的平移，關鍵是利用平移的方法表示出墊片的周長等于正方形的周長減去．
 22.【答案】
直線與軸平行；
．
 【解析】【分析】
本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了在平面直角坐標系中確定點的位置的方法，平移變化，三角形的面積，是基礎題．
根據(jù)平面直角坐標系找出各點的位置即可；
根據(jù)圖形判斷與軸平行；
根據(jù)列式計算即可得解．
【解答】
解：將點向軸的負方向平移個單位，它與點重合；
故答案為：．

見答案；

見答案．  23.【答案】解：四邊形是平行四邊形，
理由：，
，
再將沿向右平移，
，
四邊形是矩形，
，
，
再將沿向右平移，
，
四邊形是平行四邊形；
在中，，
由題意：，
，
，
∽，
，
，
，
，
．
 【解析】四邊形是平行四邊形，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判斷即可．
求出，證明∽，求出，即可得出答案．
本題考查旋轉變換，平移變換，平行四邊形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
 24.【答案】
 【解析】解：如圖，連接、，

沿射線方向平移，得到，
且，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
，，
，
在中，；
故答案為：．
如圖所示，以點為旋轉中心，將順時針旋轉得到，連接．

由旋轉可得，≌，
，，，，
、都是等邊三角形，
，
，
當時，，
當、、、四點共線時，
由，可得垂直平分，
，，
此時．
即的最小值為．
連接、，構造矩形和，根據(jù)矩形的對角線相等以及勾股定理進行計算，即可求得的長；
以點為旋轉中心，將順時針旋轉得到，連接根據(jù)、都是等邊三角形，可得，最后根據(jù)當、、、四點共線時，由，可得垂直平分，進而求得的最小值．
本題考查旋轉變換，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．
 

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