數(shù)學八年級下冊第三章 圖形的平移與旋轉綜合與測試單元測試達標測試

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1．下面的每組圖形中，平移左圖可以得到右圖的一組是( )
【答案】D
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
【答案】B
3．如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，則點D的坐標為( )
A．(2，2) B．(2，－2)
C．(2，5) D．(－2，5)
【答案】A
4．已知點A的坐標為(1，3)，點B的坐標為(2，1)．將線段AB沿某一方向平移后，點A的對應點的坐標為(－2，1)，則點B的對應點的坐標為( )
A．(5，3) B．(－1，－2) C．(－1，－1) D．(0，－1)
【答案】C
5．如圖，將一個含30°角的Rt△ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一條直線上，則△ABC旋轉的角度是( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】D
6．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到△A′B′C′，則其旋轉中心的坐標是( )
A．(1.5，1.5) B．(1，0)
C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
【答案】C
7．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，點C的坐標為(－1，0)，AC＝2，將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應點的坐標是( )
A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)
【答案】A
8．如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC＝36°，則下列結論不一定成立的是( )
A．∠F＝90° B．∠BED＝∠FED
C．BC⊥DF D．DF∥AC
【答案】B
9．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，點C在B′C′上，使得CC′∥AB，則∠BAB′等于( )
A．30° B．35° C．40° D．50°
【答案】A
10．在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸； 線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度(規(guī)定逆時針方向轉動角度為正)來確定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是( )
A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)
C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)
【答案】D
二、填空題(每題3分，共30分)
11．點(2，－1)關于原點O對稱的點的坐標為__________．
【答案】(－2，1)
12．如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移得到的．已知∠A＝55°，∠B＝60°，則∠C′＝________．

【答案】65°
13．如圖所示的圖案是由三個葉片組成，圖案繞點O旋轉120°后可以和自身重合，若每個葉片的面積為4 cm2，∠AOB＝120°，則圖中陰影部分的面積為__________．
【答案】4 cm2
14．如圖，將等邊三角形ABC繞頂點A順時針方向旋轉，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應點為F，則∠EAF的度數(shù)是______．
【答案】60°
15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，點D在AC上，DC＝4 cm.將線段DC沿著CB的方向平移7 cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為____________．
【答案】13 cm
16．如圖，將長方形ABCD繞點A順時針旋轉到長方形AB′C′D′的位置，旋轉角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，則α＝________．

【答案】20°
17．如圖，OA⊥OB，△CDE的邊CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4.若將△CDE繞點C逆時針旋轉75°，點E的對應點N恰好落在OA上，則OC＝________．
【答案】2
18．如圖，直線y＝－eq \f(4,3)x＋4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是__________．
【答案】 (7，3)
19．如圖，將Rt△ABC沿著直角邊CA所在的直線向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA＝b，F(xiàn)A＝eq \f(1,3)b，則四邊形DEBA的面積等于__________．
【答案】eq \f(2,3)ab
20．如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系中，頂點A，B分別落在x軸，y軸的正半軸上，∠OAB＝60°，點A的坐標為(1，0)，將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動(先繞點A按順時針方向旋轉60°，再繞點C按順時針方向旋轉90°……)，當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形的面積是____________．
【答案】eq \r(3)＋eq \f(17,12)π
【解析】：如圖所示．
由題意得點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形的面積是兩個三角形面積與兩個扇形面積之和．
∵點A(1，0)，∠OAB＝60°，∴AB＝2，OB＝eq \r(3)，AC＝1，BC＝eq \r(3)，
故S＝S△AOB＋S扇形BAB′ ＋S△AB′ C′＋ S扇形B′C′B″
＝2×eq \f(1,2)×1×eq \r(3)＋eq \f(60×π×22,360)＋eq \f(90×π×（\r(3)）2,360)＝eq \r(3)＋eq \f(17,12)π.
三、解答題(每題10分，共60分)
21．在如圖①所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，a，b，c均為頂點都在格點上的三角形(每個小方格的頂點叫做格點)．
(1)在圖①中，a經(jīng)過一次__________變換(填“平移”“旋轉”或“軸對稱”)可以得到b；
(2)在圖①中，c是可以由b經(jīng)過一次旋轉變換得到的，其旋轉中心是點________(填“A”“B”或“C”)；
(3)在圖②中畫出a繞點A順時針旋轉90°后的d.
【答案】解：(1)平移 (2)A
(3)如圖所示．
22．如圖，將△ABC向右平移7個單位長度，再向下平移6個單位長度，得到△A1B1C1.
(1)不畫圖，直接寫出點A1，B1，C1的坐標(點A1，B1，C1分別是點A，B，C的對應點)；
(2)求△A1B1C1的面積．
【答案】解：(1)A1(5，－1)，B1(3，－7)，C1(9，－3)．
(2)S△A1B1C1＝S△ABC＝6×6－eq \f(1,2)×6×2－eq \f(1,2)×6×4－eq \f(1,2)×4×2＝14.
23．如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，O為AD邊的中點，若把四邊形ABCD繞點O順時針旋轉180°，試解決下列問題：
(1)畫出四邊形ABCD旋轉后的圖形；
(2)求點C在旋轉過程中經(jīng)過的路徑長．
【答案】解：(1)旋轉后的圖形如圖所示．
(2)如圖，連接OC.
由題意可知，點C的旋轉路徑是以O為圓心，OC的長為半徑的半圓．
∵OC＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5)，
∴點C在旋轉過程中經(jīng)過的路徑長為eq \r(5)π.
24．如圖，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠DEC＝60°.將Rt△ECD沿直線BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置，使E點落在AB上的點E′處，點P為AC與E′D′的交點．
(1)求∠CPD′的度數(shù)；
(2)求證：AB⊥E′D′.
【答案】(1)解：由平移的性質知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.
(2)證明：由平移的性質知CE∥C′E′，
∠C′E′D′＝∠CED＝60°，
∴∠BE′C′＝∠BAC＝90°－60°＝30°.
∴∠BE′D′＝∠BE′C′＋∠C′E′D′＝90°.
∴AB⊥E′D′.
25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF，連接EF.
(1)補充完成圖形；
(2)若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°.
【答案】(1)解：補全圖形，如圖所示．

(2)證明：由旋轉的性質得：∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCE＋∠BCD＝90°.
∴∠ECF＝∠BCD.
∵EF∥DC，
∴∠EFC＋∠DCF＝180°.
∴∠EFC＝90°，
在△BDC和△EFC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DC＝FC，,∠BCD＝∠ECF，,BC＝EC，))
∴△BDC≌△EFC(SAS)．
∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
26．已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．
(1)利用圖①證明：EF＝2BC.
(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC.
∵∠F＝30°，
∴∠CAF＝60°－30°＝30°.
∴∠CAF＝∠F.
∴CF＝AC.∴CF＝AC＝BC.
∴EF＝2BC.
(2)解：成立．
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC.
∵∠F＝30°，
∴∠CHF＝60°－30°＝30°.
∴∠CHF＝∠F.
∴CH＝CF.
∵EF＝2BC，
∴BE＋CF＝BC.
又∵AH＋CH＝AC，AC＝BC，
∴AH＝BE.