靈活掌握運用完全平方公式進行簡便計算. 靈活應(yīng)用乘法公式進行化簡計算. 會利用公式變形進行整式乘法運算.
有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們.來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，…… 第一天有 a 個男孩一起去了老人家,第二天有 b 個女孩一起去了老人家，第三天這(a + b)個孩子一起去看老人，這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？
想一想：1.兩個公式中的字母都能表示什么? 2.完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?3.根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎?
怎樣計算1022 ，1972 更簡單呢？（1）1022 ； （2）1972 ．
解：（1）1022=(100+2)2 = 1002+2×100×2+22 = 10000+400+4 =10404；
（2）1972=(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809．
=10000 -200+1
=10000+800+16
例1 運用完全平方公式計算：
方法總結(jié)：運用完全平方公式進行簡便計算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式．
例2 計算：（1）( x + 3 ) 2 - x 2 ；（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )；（3）( x + 5 ) 2 -（x-2）(x-3）
解： （1）( x + 3 )2 - x2= x2 + 6 x + 9- x2= 6x+ 9； （2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )= [ ( a + b ) + 3 ] [ ( a + b ) - 3 ] = ( a + b )2 - 32= a2 + 2 ab + b2 - 9；
（3）( x + 5 )2 - ( x - 2 ) ( x - 3 )= x2 + 10 x + 25 - ( x 2 - 5 x + 6 )= x2 + 10 x + 25 - x2 + 5 x - 6= 15 x + 19．
例3 1.若a+b=5,ab=-6, 求a2-ab+b2. 2.已知x+y=8,x-y=4,求xy.
解： a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
因為x-y=4,所以(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;
解：因為x+y=8, 所以(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
歸納：完全平方公式的常見變形公式
(1)第一天有a個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……
(2)第二天有b個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
(3)第三天這（a + b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？
1．如圖，從邊長為（a+1） cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a﹣1） cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（ ） A．2 cm2 B．2a cm2C．4a cm2D．（a2﹣1） cm22．若（x+m）2=x2﹣6x+n，則m、n的值分別為（ ）A．3，9B．3，﹣9C．﹣3，9D．﹣3，﹣9
3. 已知a+b=3，a2+b2=5，則ab=_____．
4. 已知a=7-3b，則代數(shù)式a2+6ab+9b2的值為_______．
5.計算2 0182﹣4 036×2 017+2 0172的結(jié)果是 .6.已知（2 018﹣a）2+（2 017﹣a）2=1，則（2 018﹣a）（2 017﹣a）= ．
7.利用完全平方公式計算：(1) 0.982 (2) 10012
解：(1) 原式 = （ 1 ? 0.02）2
= 12 ? 2 ×1×0.02 + 0.022
= 1 ? 0.04 + 0.0004
（2）原式 = （ 1000 + 1 ）2
= 10002 + 2 × 1000×1 + 12
= 1000000 + 2000 + 1
8.利用乘法公式計算：(1)982-101×99；(2)20162-2016×4030+20152.
＝(2016-2015)2＝1.
解：(1)原式＝(100-2)2-(100+1)(100-1)
＝1002-400+4-1002+1＝-395；
(2)原式＝20162-2×2016×2015+20152
9.計算：（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）；（2）（x+7）2﹣（x﹣2）（x﹣4）.
解：（1）原式=（2x+y）2﹣4
=4x2+4xy+y2﹣4；
（2）原式=x2+14x+49﹣x2+6x﹣8
10.運用乘法公式計算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
(2)原式 = [(a+b)+c]2
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
11.若a+b=5，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
解：當(dāng)a+b=5，ab=2時， a2+b2=（a+b）2﹣2ab =52﹣2×2 =21， （a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab =52﹣4×2 =17．
在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a，b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式還可以是多項式，所以要記得添括號.
在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇.

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6 完全平方公式

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