1.能夠運用完全平方公式進行簡便運算。2.會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式。3.掌握完全平方公式的幾種變形，并且會應用變形公式解題。4.感受整體思想、數(shù)形結(jié)合思想。
完全平方公式 ：( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2 ( a – b ) 2 = a2 - 2ab + b2結(jié)構(gòu)特征：(首 ± 尾)2 = 首2 ± 2 ×首×尾 +尾2口訣：首平方，尾平方，首尾二倍中間放步驟（1）確定首尾，分別平方 （2）確定中間系數(shù)與符號
七年級2班的49名同學準備定制統(tǒng)一的T恤去春游，據(jù)了解，一件T恤的價格為49元，班長小亮正在計算總的費用時，小明立馬給出答案，2401元。你知道小明為什么算這么快嗎？
想一想：103×97怎樣用簡便方法計算？
103×97=(100+3) (100－3)=1002－32=9 991 ；
思考：怎樣計算1022，1972更簡單呢？
能不能用公式進行簡便計算？用哪個公式？
把 1022 改寫成 (a+b)2 還是(a?b)2 的形式?
因為102比較接近______，所以102可以寫成_____________,1022可以寫成_____________.
解：1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
思考：把 1972 改寫成 (a+b)2 還是(a?b)2 的形式?
因為197比較接近______，所以197可以寫成_____________,1972可以寫成_____________.
解：1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809
通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
完全平方公式在用于簡便運算的應用時，關鍵是找到與原數(shù)接近的整數(shù)，再將原數(shù)與整數(shù)進行比較，變形成(a+b)2 還是(a?b)2 的形式，使之符合公式的特點，再用完全平方公式進行求解．
七年級2班的49名同學準備定制統(tǒng)一的T恤去春游，據(jù)了解，一件T恤的價格為49元，班長小亮正在計算總的費用時，小明立馬給出答案，2401元。你知道小明為什么算這么快嗎？
完全平方公式可以幫我們簡便運算
例1： 運用完全平方公式計算：
歸納總結(jié)：運用完全平方公式進行簡便計算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式．
=10000 -200+1
例2： 計算：(1)(x+3)2－x2； (2) (a+b+3)(a+b－3)；(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) .
解：(1) (x+3)2－x2= x2+6x+9－x2=6x+9
(2) (a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3] [(a+b)－3] = (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9；
(3) (x+5)2－(x－2) (x－3)= x2+10x+25－(x2－5x+6) = x2+10x+25－x2+5x－6= 15x+19 .
例3 ： 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.
分析：將兩數(shù)的和(差)的平方式展開，產(chǎn)生兩數(shù)的平方和與這兩數(shù)積的兩倍，再將條件代入求解．
解：因為a2＋b2＝13，ab＝6， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25； (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.
常見的完全平方公式的變形
歸納小結(jié)公式的變式，準確靈活運用公式： ① 位置變化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 ② 符號變化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 ③ 指數(shù)變化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ④ 系數(shù)變化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ⑤ 換式變化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2= x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 ⑥ 增項變化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2 =x2-2xy +y2-z2 ⑦ 連用公式變化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 ⑧ 逆用公式變化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)] =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz
1.將9.52變形正確的是(　　)+(10+0.5)(10-0.5)×10×0.5++9×0.5+0.52
2.若(2a＋3b)(　　)＝4a2－9b2，則括號內(nèi)應填的代數(shù)式是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A. －2a－3b B. 2a＋3bC. 2a－3b D. 3b－2a
3. 若(x＋m)2＝x2－6x＋n，則m，n的值分別為(　　)　　　　　　　　　　　　　A. 3，9 B. 3，－9C. －3，9 D. －3，－9
4.運用完全平方公式計算:(1)2972;(2)10.32.
解：2972=(300-3)2=3002-2×3×300+32=90 000-1 800+9=88 209.
解：10.32=(10+0.3)2=102+2×10×0.3+0.32=106.09.
5.運用完全平方公式計算：(1) 962 ； (2) 2032 .
解：(1)原式=(100-4)2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；
(2)原式=(200+3)2=2002+32+2×200×3=40000+9+1200=41209.
6. 計算：(2x＋y)(2x－y)－(2x＋y)2.
解：原式＝4x2－y2－(4x2＋4xy＋y2) ＝4x2－y2－4x2－4xy－y2 ＝－4xy－2y2
7. 計算：(3x＋1)2－(3x＋1)(3x－1).
解：原式＝9x2＋6x＋1－(9x2－1) ＝9x2＋6x＋1－9x2＋1 ＝6x＋2
8. 若a+b=7，ab=6，求(a-b)2的值.
解：因為 (a-b)2=a2+2ab+b2-4ab =(a+b)2-4ab，所以將a+b=7，ab=6，代入上式，得原式=72-4×6=25.

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6 完全平方公式

版本： 北師大版

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