數(shù)學七年級下冊6 完全平方公式同步練習題-試卷下載-教習網(wǎng)

第4講乘法公式一完全平方公式知識點1 完全平方公式；，即兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們積的2倍.【典例】例1（2020秋?懷安縣期末）設(shè)（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，則A＝_______．【方法總結(jié)】本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．例2（2020秋?云南期末）已知x5，那么x2_______．【方法總結(jié)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．例3（2020秋?朝陽區(qū)期末）若a+b＝5，ab＝3，（1）求a2+b2的值；（2）求a﹣b的值．【方法總結(jié)】此題主要考查了完全平方公式，正確應用完全平方公式是解題關(guān)鍵．【隨堂練習】1．（2020秋?齊齊哈爾期末）已知：x3，則x2_______． 2．（2020秋?大冶市期末）已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，則a+b＝_______．知識點2 利用完全平方公式進行整式與數(shù)的運算利用完全平方公式進行整式與數(shù)的運算是完全平方公式的一種實際應用，主要考察對公式；的掌握情況.【典例】例1 （2020春?瑤海區(qū)期中）已知（2020+x）（2018+x）＝55，則（2020+x）2+（2018+x）2＝_______．【方法總結(jié)】本題考查了完全平方公式：靈活運用完全平方公式是解決此類問題的關(guān)鍵．完全平方公式為：（a±b）2＝a2±2ab+b2．例2（2020春?蘭州期末）利用整式乘法公式計算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．【方法總結(jié)】本題考查了完全平方公式：靈活運用完全平方公式是解決此類問題的關(guān)鍵．完全平方公式為：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了平方差公式．【隨堂練習】1．（2020春?儀征市期末）若x+y＝2，且（x+3）（y+3）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．知識點3 完全平方式完全平方式的定義：對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實系數(shù)整式B，使A=B2，則稱A是完全平方式．
a2±2ab+b2=（a±b）2
完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個整式的和括號外的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個整式的差括號外的平方．算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨中央．（就是把兩項的乘方分別算出來，再算出兩項的乘積，再乘以2，然后把這個數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個數(shù)以前一個數(shù)間的符號隨原式中間的符號，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用-，后邊的符號都用+）”【典例】例1 （2020秋?衛(wèi)輝市期末）如果兩數(shù)和的平方的結(jié)果是x2+（a﹣1）x+25，那么a的值是（　?。?/span>A．﹣9 B．﹣9或11 C．9或﹣11 D．11【方法總結(jié)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．例2（2020秋?鎮(zhèn)原縣期末）代數(shù)式4x2+2（m﹣1）x+9是完全平方式，則m＝_______．【方法總結(jié)】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．【隨堂練習】1．（2020秋?大安市期末）如果25x2+mxy+9y2是一個完全平方式，則m的值為_______． 2．（2020秋?綏棱縣期末）已知x2+kxy+36y2是一個完全平方式，則k的值是_______． 3．（2020秋?肇源縣期末）若多項式a2+ka+25是完全平方式，則k的值是_______．知識點4 完全平方公式的幾何背景（1）運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．
（2）常見驗證完全平方公式的幾何圖形

（a+b）2=a2+2ab+b2．（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關(guān)系）【典例】例1（2020秋?射洪市期中）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如利用圖1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用圖2所得到的數(shù)學等式是（　?。?/span>A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c 【方法總結(jié)】本題考查完全平方公式，用不同的方法表示圖形的面積是得出正確答案的關(guān)鍵．例2（2020秋?中山區(qū)期末）如圖1是一個長為4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖2的正方形．（1）圖2中的陰影正方形邊長表示正確的序號為_______；①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．（2）由圖2可以直接寫出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之間的一個等量關(guān)系是_____________________；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下列問題：①x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值；②兩個正方形ABCD，AEFG如圖3擺放，邊長分別為x，y，若x2+y2＝16，BE＝2，直接寫出圖中陰影部分面積和．【方法總結(jié)】本題考查完全平方公式的幾何背景，理解各個部分面積之間的關(guān)系是得出關(guān)系式的關(guān)鍵．例3（2020秋?路北區(qū)期末）如圖①，是一個長為2m、寬為2n的長方形，用剪刀沿圖中的虛線（對稱軸）剪開，把它分成四個形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形（中間是空的）．（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長等于多少？（2）觀察圖②，寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2與mn之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面的問題：若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．【方法總結(jié)】本題考查完全平方公式的意義和應用，理清面積之間的關(guān)系是得出等式的關(guān)鍵．【隨堂練習】1．（2020春?南岸區(qū)期末）如圖，在邊長為a+b的正方形的四個角上，分別剪去直角邊長分別為a，b的四個直角三角形，則剩余部分面積，即圖中的陰影部分的面積是（　?。?/span>A．a2﹣b2 B．2ab C．a2+b2 D．4ab 2．（2020秋?南安市期中）用4個長為a，寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下一個洞，這個洞恰好是一個小正方形．（1）用不同方法計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多5cm時，它的面積就多75cm2，求中間小正方形的邊長． 3．（2020秋?東莞市校級期中）如圖1，用4個相同邊長是x，y的長方形和中間一個小正方形密鋪而形成的大正方形．（1）若大正方形的面積為36，小正方形的面積為4，則x﹣y值為_______；則x+y的值為_______；（2）若小長方形兩邊長為9﹣m和m﹣4，則大正方形的邊長為_______；若滿足（9﹣m）（m﹣4）＝4，則（9﹣m）2+（m﹣4）2的值為_______；（3）如圖2，正方形ABCD的邊長是c，它由四個直角邊長分別是a，b的直角三角形和中間一個小正方形組成的，猜想a，b，c三邊的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 4．（2020秋?連城縣期中）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_______；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①______________；方法②______________；（3）觀察圖②，直接寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．綜合運用1．（2020秋?金昌期末）如果4x2+mx+9是完全平方式，則m的值是_______．2．（2020秋?江漢區(qū)期末）如果x2+16x+k是一個完全平方式，那么k的值是_______．3．（2019秋?石獅市期末）如圖所示的圖形可以直接驗證的乘法公式是（　?。?/span>A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b24．（2020秋?偃師市期中）已知x2+y2＝29，x+y＝7，求各式的值：（1）xy；（2）x﹣y．5．（2020?裕華區(qū)校級模擬）已知多項式A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9．（1）化簡多項式A時，小明的結(jié)果與其他同學的不同，請你檢查小明同學的解題過程．在標出①②③④的幾項中出現(xiàn)錯誤的是_______，并寫出正確的解答過程；（2）小亮說：“只要給出x2﹣2x+1的合理的值，即可求出多項式A的值．”小明給出x2﹣2x+1的值為4，請你求出此時A的值． 6．（2020秋?朝陽區(qū)期中）如圖1，是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．（1）圖2中的陰影部分的邊長為_______；（2）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是_____________________；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y＝5，xy＝3，則（x﹣y）2＝_______．（4）實際上通過圖形的面積可以探求相應的等式，通過觀察圖3寫出一個等式_____________________．7．（2020秋?新蔡縣期中）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，圖②是邊長為m﹣n的正方形．（1）請用圖①中四個小長方形和圖②中的正方形拼成一個大正方形，畫出示意圖（要求連接處既沒有重疊，也沒有空隙）；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示（1）中拼得的大正方形的面積；（3）請直接寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝6，ab＝4，求（a﹣b）2的值．

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