1. 掌握加減消元法解二元一次方程組的方法；
2. 能熟練、正確、靈活掌握代入法和加減法解二元一次方程組；
3．會對一些特殊的方程組進行特殊的求解．
【要點梳理】
要點一、加減消元法解二元一次方程組
兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法．
要點詮釋：用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：
(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；
(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；
(3)解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；
（4)將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解．
要點二、選擇適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
解二元一次方程組的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有兩種：代入消元和加減消元，通過適當練習(xí)做到巧妙選擇，快速消元．
【典型例題】
類型一、加減法解二元一次方程組
1. （2015春?澧縣期末）用加減消元法解方程組
【思路點撥】先將原方程寫成方程組的形式后，再求解.
【答案與解析】
解：此式可化為：
由(1)：3x+4y=18 (1)
由(2)：6x+5y=27 (2)
(1)×2：6x+8y=36 (3)
(3)－(2)：3y=9
y=3
代入(1)：3x+12=18
3x=6
x=2
∴
【總結(jié)升華】先將每個式子化至最簡，即形如ax+by=c的形式再消元.
舉一反三：
【變式】方程組的解為： .
【答案】
2. （2016春?新鄉(xiāng)期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x、y的方程組的解．
【思路點撥】如果用一般方法來解答此題，很難達到目標，觀察發(fā)現(xiàn)，兩方程的系數(shù)相同，只是未知數(shù)的呈現(xiàn)方式不同，如果我們把2x+y，x-y看作一個整體，則兩個方程同解．
【答案與解析】
解：方程組的解僅僅與未知數(shù)的系數(shù)有關(guān)，與未知數(shù)選用什么字母無關(guān)，因此把(2x+y)與(x-y)分別看成一個整體當作未知數(shù)，可得 解得：
【總結(jié)升華】本例采用了類比的方法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
舉一反三：
【變式】三個同學(xué)對問題“若方程組的解是，
求方程組的解．”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，你認為這個題目的解應(yīng)該是： ．
【答案】
解：由方程組的解是，得，
上式可寫成，與比較，
可得：．
類型二、用適當方法解二元一次方程組
3. 解方程組
【思路點撥】解決本題有多種方法：加減法或代入法，或整體代入法，整體代入法最簡單.
【答案與解析】
解：設(shè)，則
原方程組可化為
解得
即 ，所以
解得
所以原方程組的解為．
【總結(jié)升華】解一個方程組的方法一般有多種方法，我們要根據(jù)方程組的特點選擇最簡便的求解方法.
舉一反三：
【變式】
【答案】
解：去分母，整理化簡得，，
②×3－①×2得，，即，
將代入①得，，即，
所以原方程組的解為.
4. 試求方程組的解．
【答案與解析】
解：
①－②，整理得 ③
∵，∴13－y≥0，即y≤13，
當時，③可化為，解得；
當時，③可化為，無解.
將代入②，得，解得.
綜上可得，原方程組的解為：或.
【總結(jié)升華】解含有絕對值的方程組，一般先轉(zhuǎn)化為含絕對值的一元一次方程，再分類討論求出解.
舉一反三：
【變式】（2015春?杭錦后旗校級期末）若二元一次方程組和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值．
【答案】
解：方程組，
①×3+②得：11x=22，
解得：x=2，
將x=2代入①得：6﹣y=7，
解得：y=﹣1，
∴方程組的解為，
將代入y=kx+9得：k=﹣5，
則當k=﹣5時，（k+1）2=16．

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