二元一次方程組解法—代入法（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解消元的思想；2. 會(huì)用代入法解二元一次方程組.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、消元法1.消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一個(gè)未知數(shù). 這種將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知數(shù)由多變少.3.消元的基本方法：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.要點(diǎn)二、代入消元法    通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．要點(diǎn)詮釋：(1)代入消元法的關(guān)鍵是先把系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形為用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，再代入另一個(gè)方程中達(dá)到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①當(dāng)方程組中含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式時(shí)，可以直接利用代入法求解；②若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程．則選擇系數(shù)為1(或-1)的方程進(jìn)行變形比較簡(jiǎn)便；(3)若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形比較簡(jiǎn)便．【典型例題】類型一、用代入法解二元一次方程組1．用代入法解方程組： 【思路點(diǎn)撥】比較兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)①中x的系數(shù)較小，所以先把方程①中x用y表示出來(lái)，代入②，這樣會(huì)使計(jì)算比較簡(jiǎn)便．【答案與解析】解：由①得    ③將③代入②  ，解得．將代入③，得x＝3所以原方程組的解為．【總結(jié)升華】代入法是解二元一次方程組的一種重要方法，也是同學(xué)們最先學(xué)習(xí)到的解二元一次方程組的方法，用代入法解二元一次方程組的步驟可概括為：一“變”、二“消”、三“解”、四“代”、五“寫”．舉一反三：【變式】m 取什么數(shù)值時(shí)，方程組的解   （1）是正數(shù)；（2）當(dāng)m取什么整數(shù)時(shí)，方程組的解是正整數(shù)？并求它的所有正整數(shù)解. 【答案】（1）m 是大于-4 的數(shù)時(shí)，原方程組的解為正數(shù)； （2）m=-3，-2，0，.2.（2016春?九臺(tái)市期末）對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，靈活運(yùn)用整體思想，可以化難為易．在解二元一次方程組時(shí)，就可以運(yùn)用整體代入法：如解方程組：解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②得，y=0．所以方程組的解為 請(qǐng)用同樣的方法解方程組：．【思路點(diǎn)撥】仿照已知整體代入法求出方程組的解即可．【答案與解析】解：由①得，2x﹣y=2③，把③代入②得，1+2y=9，解得：y=4，把y=4代入③得，x=3，則方程組的解為【總結(jié)升華】本題體現(xiàn)了整體思想在解二元一次方程組時(shí)的優(yōu)越性，利用整體思想可簡(jiǎn)化計(jì)算．舉一反三： 【變式1】解方程組【答案】解： 將①代入②：，            得 y=4，將y=4代入①：2x－12=2            得 x=7，∴原方程組的解是. （2）解：由②，設(shè)x=4，y=3    代入①：4－4·3=5            4－12=5               －8=5                 ∴，，∴原方程組的解為. 類型二、方程組解的應(yīng)用3.（2015春?臨清市期末）如果方程組的解是方程3x+my=8的一個(gè)解，則m=（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【思路點(diǎn)撥】求出方程組的解得到x與y的值，代入已知方程即可求出m的值．【答案】B．【解析】解：，由①得y=3-x ③將③代入②得：6x=12，解得：x=2，將x=2代入②得：10﹣y=9，解得：y=1，將x=2，y=1代入3x+my=8中得：6+m=8，解得：m=2．【總結(jié)升華】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4.已知和方程組的解相同，求的值．【思路點(diǎn)撥】兩個(gè)方程組有相同的解，這個(gè)解是2x+5y＝-6和3x-5y＝16的解．由于這兩個(gè)方程的系數(shù)都已知，故可聯(lián)立在一起，求出x、y的值．再將x、y的值代入ax-by＝-4，bx+ay＝-8中建立關(guān)于a、b的方程組即可求出a、b的值．【答案與解析】解：依題意聯(lián)立方程組①+③得5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入①得：2×2+5y＝-6，解得y＝-2，所以，又聯(lián)立方程組，則有，解得．    所以(2a+b)2011＝-1．【總結(jié)升華】求方程（組）中的系數(shù)，需建立關(guān)于系數(shù)的方程（組）來(lái)求解，本例中利用解相同，將方程組重新組合換位聯(lián)立是解答本題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】（2015?江都市模擬）小明和小文解一個(gè)二元一次組小明正確解得小文因抄錯(cuò)了c，解得已知小文除抄錯(cuò)了c外沒(méi)有發(fā)生其他錯(cuò)誤，求a+b+c的值． 【答案】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，把與分別代入ax+by=2，得，解得：，則a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．

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