25一元一次方程的解法（提高）知識講解練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一元一次方程的解法（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標】熟悉解一元一次方程的一般步驟，理解每步變形的依據(jù)；掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想；進一步熟練掌握在列方程時確定等量關(guān)系的方法.【要點梳理】要點一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法注意事項去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(1)不要漏乘不含分母的項(2)分子是一個整體的，去分母后應(yīng)加上括號去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號(1)不要漏乘括號里的項(2)不要弄錯符號移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(記住移項要變號)(1)移項要變號(2)不要丟項合并同類項把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解．不要把分子、分母寫顛倒要點詮釋：（1）解方程時，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡化． (2) 去括號一般按由內(nèi)向外的順序進行，也可以根據(jù)方程的特點按由外向內(nèi)的順序進行.（3）當(dāng)方程中含有小數(shù)或分數(shù)形式的分母時，一般先利用分數(shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分數(shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆．要點二、解特殊的一元一次方程1.含絕對值的一元一次方程解此類方程關(guān)鍵要把絕對值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對值的依據(jù)是絕對值的意義．要點詮釋：此類問題一般先把方程化為的形式，再分類討論：(1)當(dāng)時，無解；（2）當(dāng)時，原方程化為：；（3）當(dāng)時，原方程可化為：或.2.含字母的一元一次方程此類方程一般先化為最簡形式ax＝b，再分三種情況分類討論：（1）當(dāng)a≠0時，；（2）當(dāng)a＝0，b＝0時，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a＝0，b≠0時，方程無解．【典型例題】類型一、解較簡單的一元一次方程 1．關(guān)于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，則m的值是（　?。?/span>A.10 B.-8 C.-10 D.8【答案】B．【解析】解：由2x﹣4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m﹣2由題意知=m﹣2解之得：m=﹣8．【總結(jié)升華】根據(jù)題目給出的條件，列出方程組，便可求出未知數(shù)．舉一反三：【變式】下列方程的解法對不對?如果不對，錯在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正? 3x+2＝7x+5 解：移項得3x+7x＝2+5，合并得10x＝7．，系數(shù)化為1得．【答案】以上的解法是錯誤的，其錯誤的原因是在移項時沒有變號，也就是說將方程中右邊的7x移到方程左邊應(yīng)變?yōu)?7x，方程左邊的2移到方程右邊應(yīng)變?yōu)?2．正確解法：解：移項得3x-7x＝5-2，合并得-4x＝3，系數(shù)化為1得．類型二、去括號解一元一次方程2. 解方程：．【答案與解析】解法1：先去小括號得：．再去中括號得：．移項，合并得：．系數(shù)化為1，得：．解法2：兩邊均乘以2，去中括號得：．去小括號，并移項合并得：，解得：．解法3：原方程可化為：．去中括號，得．移項、合并，得．解得．【總結(jié)升華】解含有括號的一元一次方程時，一般方法是由內(nèi)到外或由外到內(nèi)逐層去括號，但有時根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活恰當(dāng)?shù)厝ダㄌ?，以使計算簡便．例如本題的方法3：方程左、右兩邊都含(x-1)，因此將方程左邊括號內(nèi)的一項x變?yōu)?x-1)后，把(x-1)視為一個整體運算．3．解方程：．【答案與解析】解法1：(層層去括號) 去小括號．去中括號．去大括號．移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得x＝30．解法2：(層層去分母) 移項，得．兩邊都乘2，得．移項，得．兩邊都乘2，得．移項，得，兩邊都乘2，得．移項，得，系數(shù)化為1，得x＝30．【總結(jié)升華】此題既可以按去括號的思路做，也可以按去分母的思路做．舉一反三：【變式】解方程．【答案】解：方程兩邊同乘2，得．移項、合并同類項，得．兩邊同乘以3，得．移項、合并同類項，得．兩邊同乘以4，得．移項，得，系數(shù)化為1，得x＝5．類型三、解含分母的一元一次方程4．（2016春?淅川縣期中）解方程﹣=．【思路點撥】方程整理后，去分母，去括號，移項合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【答案與解析】解：原方程可化為6x﹣=，兩邊同乘以6，得36x﹣21x=5x﹣7，移項合并，得10x=-7解得：x=﹣0.7．【總結(jié)升華】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．舉一反三：【變式】解方程．【答案】解：原方程可化為．去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)＝15．去括號，得12y+27-15-10y＝15．移項、合并同類項，得2y＝3．系數(shù)化為1，得．類型四、解含絕對值的方程5．解方程：3|2x|-2＝0 ．【思路點撥】將絕對值里面的式子看作整體，先求出整體的值，再求x的值．【答案與解析】解：原方程可化為：．當(dāng)x≥0時，得，解得：，當(dāng)x＜0時，得，解得：，所以原方程的解是x＝或x＝．【總結(jié)升華】此類問題一般先把方程化為的形式，再根據(jù)（）的正負分類討論，注意不要漏解．舉一反三：【變式】（2014秋?故城縣期末）已知關(guān)于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解滿足方程|x﹣|=0，則m的值為（　?。?/span>A. B. 2 C. D.3【答案】B解：∵|x﹣|=0，∴x=，把x代入方程mx+2=2（m﹣x）得：m+2=2（m﹣），解之得：m=2.類型五、解含字母系數(shù)的方程6. 解關(guān)于的方程：【答案與解析】解：原方程可化為：當(dāng)，即時，方程有唯一解為：；當(dāng)，即時，方程無解．【總結(jié)升華】解含字母系數(shù)的方程時，先化為最簡形式，再根據(jù)系數(shù)是否為零進行分類討論．舉一反三：【變式】若關(guān)于x的方程(k-4)x=6有正整數(shù)解，求自然數(shù)k的值.【答案】解：∵原方程有解，∴ 原方程的解為：為正整數(shù)，∴應(yīng)為6的正約數(shù)，即可為：1，2，3，6∴為：5，6，7，10答：自然數(shù)k的值為：5，6，7，10.