11平方根（提高）知識(shí)講解練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

平方根（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平方根和算術(shù)平方根的概念1.算術(shù)平方根的定義如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即,那么這個(gè)正數(shù)x叫做的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；的算術(shù)平方根記作，讀作“的算術(shù)平方根”，叫做被開方數(shù). 要點(diǎn)詮釋：當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.2.平方根的定義　如果，那么叫做的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算. (≥0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為，其中是的算術(shù)平方根. 要點(diǎn)二、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1．區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和2．聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．要點(diǎn)詮釋：（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.要點(diǎn)三、平方根的性質(zhì)要點(diǎn)四、平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如：，，，. 【典型例題】類型一、平方根和算術(shù)平方根的概念1、（2015秋?張家港市校級(jí)期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+b+c的平方根．【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a﹣1與3a+b﹣9的值，進(jìn)而可得a、b的值；接著估計(jì)的大小，可得c的值；進(jìn)而可得a+b+c，根據(jù)平方根的求法可得答案．【答案與解析】解：根據(jù)題意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根為±3．【總結(jié)升華】此題主要考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義及無理數(shù)的估算能力，還要掌握實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．舉一反三：【變式】已知2－1與－＋2是的兩個(gè)不同的平方根，求的值.【答案】2－1與－＋2是的平方根，所以2－1與－＋2互為相反數(shù).解：當(dāng)2－1＋（－＋2）＝0時(shí)，＝－1，所以＝2、為何值時(shí)，下列各式有意義？(1)； (2)； (3)； (4)．【答案與解析】解：(1)因?yàn)?/span>，所以當(dāng)取任何值時(shí)，都有意義．(2)由題意可知：，所以時(shí)，有意義．(3)由題意可知：解得：．所以時(shí)有意義．(4)由題意可知：，解得且．所以當(dāng)且時(shí)，有意義．【總結(jié)升華】(1)當(dāng)被開方數(shù)不是數(shù)字，而是一個(gè)含字母的代數(shù)式時(shí)，一定要討論，只有當(dāng)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)時(shí)，式子才有意義．(2)當(dāng)分母中含有字母時(shí)，只有當(dāng)分母不為0時(shí)，式子才有意義．舉一反三：【變式】已知，求的算術(shù)平方根．【答案】解：根據(jù)題意，得則，所以＝2，∴，∴的算術(shù)平方根為．類型二、平方根的運(yùn)算3、求下列各式的值．(1)；(2)．【思路點(diǎn)撥】（1）首先要弄清楚每個(gè)符號(hào)表示的意義.（2）注意運(yùn)算順序.【答案與解析】解：(1)；(2)．【總結(jié)升華】(1)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是先算平方開方，再乘除，后加減，同一級(jí)運(yùn)算按先后順序進(jìn)行．(2)初學(xué)可以根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的意義和表示方法來解，熟練后直接根據(jù)來解．類型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的.（1）（2）；（3）【答案與解析】解：（1）∵ ∴ ∴（2）∵ ∴ ∴＋1＝±17 ＝16或＝－18. （3）∵ ∴ ∴ ∴【總結(jié)升華】本題的實(shí)質(zhì)是一元二次方程，開平方法是解一元二次方程的最基本方法.（2）（3）小題中運(yùn)用了整體思想分散了難度.舉一反三：【變式】求下列等式中的：（1）若，則＝______；（2），則＝______；（3）若則＝______；（4）若，則＝______．【答案】（1）±1.1；（2）±13；（3）；（4）±2.類型四、平方根的綜合應(yīng)用5、已知、是實(shí)數(shù)，且，解關(guān)于的方程．【答案與解析】解：∵、是實(shí)數(shù)，，，，∴，．∴－3，．把－3，代入，得－＋2＝－4，∴＝6．【總結(jié)升華】本題是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與方程的知識(shí)相結(jié)合的一道題，應(yīng)先求出、的值，再解方程．此類題主要是考查完全平方式、算術(shù)平方根、絕對(duì)值三者的非負(fù)性，只需令每項(xiàng)分別等于零即可．舉一反三：【變式】若，求的值．【答案】解：由，得，，即，．①當(dāng)＝1，＝－1時(shí)，．②當(dāng)＝－1，＝－1時(shí)，．6、小麗想用一塊面積為400的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300 的長方形紙片，使它長寬之比為，請(qǐng)你說明小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片.【答案與解析】解：設(shè)長方形紙片的長為3 (＞0) ，則寬為2，依題意得 . . .∵ ＞0， ∴ . ∴ 長方形紙片的長為. ∵ 50＞49, ∴. ∴ , 即長方形紙片的長大于20. 由正方形紙片的面積為400 , 可知其邊長為20, ∴ 長方形的紙片長大于正方形紙片的邊長.答: 小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片. 【總結(jié)升華】本題需根據(jù)平方根的定義計(jì)算出長方形的長和寬，再判斷能否用邊長為20的正方形紙片裁出長方形紙片.舉一反三：【變式】（2015春?臺(tái)安縣月考）某小區(qū)為了促進(jìn)全民健身活動(dòng)的開展，決定在一塊面積約為1000m2的正方形空地上建一個(gè)籃球場，已知籃球場的面積為420m2，其中長是寬的倍，籃球場的四周必須留出1m寬的空地，請(qǐng)你通過計(jì)算說明能否按規(guī)定在這塊空地上建一個(gè)籃球場？【答案】解：設(shè)籃球場的寬為xm，那么長為m，由題意知，所以x2=225，因?yàn)閤為正數(shù)，所以x==15，又因?yàn)?/span>=900＜1000，所以按規(guī)定在這塊空地上建一個(gè)籃球場．

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