例1表中的各組數(shù)據(jù)，可以用下圖中的點(diǎn)表示。
⑴圖中的點(diǎn) A 表示1小時(shí)行 80千米，點(diǎn) B 表示5小時(shí)行400千米。其他各點(diǎn)呢？
1.理解圖像上各點(diǎn)表示的意義。
⑴圖像上橫軸表示汽車行駛的時(shí)間，縱軸表示汽車行駛的路程。
⑵從點(diǎn)A向下看橫軸對應(yīng)的時(shí)間是1小時(shí)，向左看縱軸對應(yīng)的路程是80千米，表示汽車1小時(shí)行駛80千米。
⑶從點(diǎn)B向下看橫軸對應(yīng)的時(shí)間是5小時(shí)，向左看縱軸對應(yīng)的路程是400千米，表示汽車5小時(shí)行駛400千米。
⑵連接圖中各點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2.連接各點(diǎn)，明確正比例圖像的特征。
將中的各點(diǎn)連一連，如圖。
發(fā)現(xiàn)圖中的各點(diǎn)在一條直線上。
正比例圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。
原點(diǎn)（0，0）表示時(shí)間和路程都是起點(diǎn)，即沒有開始行駛的狀態(tài)。
3.根據(jù)圖像解決問題。
如圖，判斷2.5小時(shí)行駛路程，要在橫軸上找到表示2.5小時(shí)的點(diǎn)，
⑶根據(jù)圖像判斷，這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時(shí)？
判斷行駛440千米所用的時(shí)間，要在縱軸上找到表示440千米的點(diǎn)，
根據(jù)垂足在縱軸上的位置得出行駛的路程在160千米和240千米中間，是200千米。
得到圖線與圖像的交點(diǎn)，
再過交點(diǎn)畫縱軸的垂線，
根據(jù)垂足在橫軸上的位置得出行駛的時(shí)間在5小時(shí)和6小時(shí)中間，是5.5小時(shí)。
再過交點(diǎn)畫橫軸的垂線，
正比例圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。從圖像中可以直觀地看出兩種量的變化情況，由一種量的值可以直接找到對應(yīng)的另一種量的值。
一、根據(jù)圖像判斷相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系
【例題1】下圖的圖像表示一個(gè)水龍頭打開后出水量與時(shí)間的關(guān)系。
⑵這個(gè)水龍頭的出水量與打開的時(shí)間成（ ）比例。
⑴先在橫軸上找出30秒，根據(jù)橫軸上的點(diǎn)對應(yīng)找出直線上的點(diǎn)，再找出該點(diǎn)對應(yīng)縱軸上的6升；9升在8升和10升的中間，那么對應(yīng)時(shí)間在40秒和50秒的中間，即45秒；同時(shí)可以找出60秒對應(yīng)的出水量是12升。
⑵在圖像上選取幾個(gè)點(diǎn)，求出出水量和時(shí)間的比值，發(fā)現(xiàn)比值相等，都是0.2，即：
所以出水量與打開的時(shí)間成正比。
二、運(yùn)用列比例的方法解決行程問題
【例題2】小楓、小紅兩人進(jìn)行百米賽跑，當(dāng)小楓到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小紅在小楓后面20米。如果小楓、小紅兩人各自速度不變，那么要使兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，小楓的起跑線要比原來后移多少米？
題中數(shù)量關(guān)系可用下圖表示。
小楓到達(dá)終點(diǎn)時(shí)小紅在小楓后面20米
小楓、小紅兩人所跑的路程比是100：（100－20）
觀察關(guān)系圖可以發(fā)現(xiàn)，時(shí)間相同，路程和速度成正比例關(guān)系，所以路程比等于速度比，即小楓跑的路程：小紅跑的路程＝小楓的速度：小紅的速度。因?yàn)椤皟扇烁髯运俣炔蛔儭?，即速度比不變，所以路程比也不變。因此小楓的起跑線后移之后所跑的路程：小紅跑的路程＝100：（100－20），可根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系解題。
解：設(shè)小楓的起跑線應(yīng)比原來后移x米。
（100+x）：100＝100：（100－ x ）
答：小楓的起跑線應(yīng)比原來后移25米。
三、運(yùn)用轉(zhuǎn)化法判斷兩個(gè)量是否成正比
【例題3】x 和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且4x －5y＝0（ x 、y 均不為0），那么x 和y成正比例嗎？為什么？
若兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，則它們的比值一定。
1、小玲用計(jì)算機(jī)打字的數(shù)量和所用的時(shí)間如下表：
（1）小玲打字的數(shù)量和所用的時(shí)間成正比例嗎？為什么？
答：小玲打字的數(shù)量和所用的時(shí)間成正比例，因?yàn)樗鼈兊谋戎凳且欢ǖ摹?br/>（2）在下圖中描出打字?jǐn)?shù)量和時(shí)間所對應(yīng)的點(diǎn)，再按順序連接起來。
答：小玲5分鐘可以打250個(gè)字， 打750 個(gè)字需要15分鐘。
（3）根據(jù)圖像判斷， 小玲5分鐘可以打多少個(gè)字？打750 個(gè)字需要多少分鐘？
2、一根彈簧掛上物體（質(zhì)量不超過20千克）后長度會(huì)伸長，物體的質(zhì)量與伸長的長度如下：
（1）在圖中描出物體的質(zhì)量和彈簧伸長的長度所對應(yīng)的點(diǎn)，再按順序連接起來。
觀察、試畫線發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線上。
（2）物體的質(zhì)量與彈簧伸長的長度成正比例嗎？為什么？
答：成正比例。法一：因?yàn)?∶0.5＝4， 4∶1＝4， 6∶1.5＝4，8∶2＝4， 10∶2.5＝4……
物體的質(zhì)量與彈簧伸長的長度的比的比值是一定的，所以它們成正比例。
法二：因?yàn)槲矬w的質(zhì)量與彈簧伸長的長度之間的關(guān)系是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。

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六 正比例和反比例

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