正比例的意義和圖像。(教材第56~60頁)
1.引導(dǎo)學(xué)生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力。
重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生理解正比例的意義。
難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
課件。
教師提出如下問題:
已知路程和時(shí)間,怎樣求速度?已知總價(jià)和數(shù)量,怎樣求單價(jià)?
已知工作總量和工作時(shí)間,怎樣求工作效率?
1.教學(xué)例1。
(1)課件出示:一輛汽車1小時(shí)行駛80千米,2小時(shí)行駛160千米,3小時(shí)行駛240千米,4小時(shí)行駛320千米,5小時(shí)行駛400千米,6小時(shí)行駛480千米,7小時(shí)行駛560千米,8小時(shí)行駛640千米……
出示下表,填表。
思考:在填表過程中你發(fā)現(xiàn)了什么?
教師點(diǎn)撥:時(shí)間變化,路程也隨著變化,我們就說時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
(2)計(jì)算路程與對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值。
師:通過計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?
教師指出:相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫作一定,用式子表示它們的關(guān)系是:路程時(shí)間=速度(一定)。(板書)
教師小結(jié):時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化,時(shí)間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小,路程也隨著縮小。即路程時(shí)間=速度(一定)。
2.教學(xué)教材第57頁的“試一試”。
(1)出示表格。
(2)觀察表,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
寫出幾組對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比,并比較比值的大小。用式子表示它們的關(guān)系:總價(jià)數(shù)量=單價(jià)(一定)。
(3)抽象概括正比例的意義。
師:比較這兩道題,思考并討論這兩道題有什么共同點(diǎn)。
教師小結(jié)并板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫作成正比例的量,它們的關(guān)系叫作成正比例關(guān)系。
(4)通過例題,進(jìn)一步理解正比例的意義。
(5)如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系怎樣用字母表示呢?yx=k(一定)
根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?
3.教學(xué)例2。
師:從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?
生:點(diǎn)A表示1小時(shí)行80千米,點(diǎn)B表示5小時(shí)行400千米。
師:你能根據(jù)圖中的信息說一說其他各點(diǎn)表示的意義嗎?
生:2小時(shí)行160千米;3小時(shí)行240千米;4小時(shí)行320千米;6小時(shí)行480千米,7小時(shí)行560千米。
師:圖中所描的點(diǎn)在一條直線上嗎?(在)根據(jù)圖中的信息,你還能知道什么?
學(xué)生討論回答。
生1:根據(jù)圖中信息,我發(fā)現(xiàn)了路程與時(shí)間的比值是一定的,都是80。
生2:當(dāng)時(shí)間變化時(shí),路程也隨之變化。時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,并且比值一定,所以它們成正比例關(guān)系。
教師指出:路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的兩種量,并且比值一定。所以,我們可以判斷路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。
學(xué)生獨(dú)立解答:根據(jù)圖像判斷,這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米?行駛440千米需要多少小時(shí)?
學(xué)生解答后,集體反饋,并說明理由。
【設(shè)計(jì)意圖:認(rèn)識(shí)成正比例的量之后,引導(dǎo)學(xué)生分析“構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備的條件”,既幫助學(xué)生鞏固了正比例的意義,學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的含義判斷兩種量是否成正比例關(guān)系,又讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)生活中成正比例關(guān)系存在的數(shù)量很多】
師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?
學(xué)生自由交流各自的收獲體會(huì)。
正比例的意義和圖像
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫作成正比例的量,它們的關(guān)系叫作成正比例關(guān)系。
路程時(shí)間=速度(一定) yx=k(一定)
正比例圖像是一條直線。
A類
下圖表示每小時(shí)行駛60千米的汽車1小時(shí)、2小時(shí)、3小時(shí)……所行使的路程。根據(jù)圖像判斷,這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米?4.5小時(shí)呢?
(考查知識(shí)點(diǎn):正比例;能力要求:運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題)
B類
下面是甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)挖水渠進(jìn)度統(tǒng)計(jì)圖。
(1)你認(rèn)為哪個(gè)隊(duì)施工速度快?為什么?
(2)如果丙隊(duì)每天都挖80米,請(qǐng)你在圖中畫出丙隊(duì)的施工“線”。
(考查知識(shí)點(diǎn):正比例;能力要求:運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題)
課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)
A類:
這輛汽車2.5小時(shí)行駛150千米,4.5小時(shí)行駛270千米。
B類:
(1)我認(rèn)為甲隊(duì)的施工速度快,因?yàn)閺膱D上能看出來甲隊(duì)每天挖水渠40米,乙隊(duì)2天才挖水渠40米,每天只挖20米,所以甲隊(duì)的施工速度快。
(2)如圖所示:
教材習(xí)題
教材第57頁“練一練”
1. (1)答案不唯一,例如:25:1=25 50:2=25 100:4=25 比值都相等。
(2)生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例。因?yàn)樯a(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且生產(chǎn)零件的數(shù)量÷時(shí)間=每小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)量(一定),也就是比值一定,所以生產(chǎn)零件的數(shù)量與時(shí)間成正比例。
2. 做的套數(shù)和用布的米數(shù)成正比例。因?yàn)樽龅奶讛?shù)和用布的米數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且用布的米數(shù)÷做的套數(shù)=每套用布的米數(shù)(一定),也就是比值一定,所以做的套數(shù)和用布的米數(shù)成正比例。
教材第58頁“練一練”
(1)小玲打字的數(shù)量和所用的時(shí)間成正比例。因?yàn)榇蜃值臄?shù)量和所用的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且打字的數(shù)量÷時(shí)間=速度(一定),也就是比值一定,所以打字的數(shù)量與所用時(shí)間成正比例。
(2)
(3)小玲5分鐘可以打字250個(gè);打750個(gè)字需要15分鐘。
教材第59~60頁“練習(xí)十”
1. 訂閱《趣味數(shù)學(xué)》的總價(jià)和數(shù)量成正比例。因?yàn)榭們r(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(一定),也就是比值一定,所以訂閱《趣味數(shù)學(xué)》的總價(jià)和數(shù)量成正比例。
2.
3. (1)他們騎車行的路程和時(shí)間成正比例。因?yàn)樗麄凃T車的路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且路程÷時(shí)間=速度(一定),也就是比值一定,所以他們騎車的路程和時(shí)間成正比例。
(2)他們20分鐘大約行5千米;行10千米大約要用37分鐘。
4. (1)10 15 20 25
(2)
(3)購買彩帶的總價(jià)和長度成正比例。因?yàn)榭們r(jià)和長度是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且總價(jià)÷長度=單價(jià)(一定),也就是比值一定,所以購買彩帶的總價(jià)和長度成正比例。
(4)購買3.5米彩帶需要17.5元。
5. (1)
(2)物體的質(zhì)量與彈簧伸長的長度成正比例。因?yàn)槲矬w的質(zhì)量和彈簧伸長的長度是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且彈簧伸長的長度÷物體的質(zhì)量=掛每千克物體彈簧伸長的長度(一定),也就是比值一定,所以物體的質(zhì)量和彈簧伸長的長度成正比例。
(3)如果掛上質(zhì)量5千克的物體,彈簧應(yīng)伸長1.25厘米;要使彈簧伸長4厘米,應(yīng)掛上16千克的物體。
時(shí)間/時(shí)
路程/千米
正方形邊長/cm
1
2
3
4
正方形周長/cm
4
8
12
16
正方形面積/cm2
1
4
9
16

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