專題15 函數(shù)與行程問題【考點(diǎn)精講】-【中考高分導(dǎo)航】備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總復(fù)習(xí)（全國通用）課件PPT-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

【例1】（2021·山東）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？【答案】（1）87.5m；（2）6秒時兩車相距最近，最近距離是2米【分析】（1）根據(jù)圖像分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，令v=9求出t，代入求出s即可；（2）分析得出當(dāng)v=10m/s時，兩車之間距離最小，代入計算即可．【詳解】解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為，∵一次函數(shù)經(jīng)過（0，16），（8，8），則，解得：，∴一次函數(shù)表達(dá)式為，令v=9，則t=7，∴當(dāng)t=7時，速度為9m/s，∵二次函數(shù)經(jīng)過（2，30），（4，56），則，解得：，∴二次函數(shù)表達(dá)式為，令t=7，則s==87.5，∴當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是87.5m；（2）∵當(dāng)t=0時，甲車的速度為16m/s，∴當(dāng)10＜v＜16時，兩車之間的距離逐漸變小，當(dāng)0＜v＜10時，兩車之間的距離逐漸變大，∴當(dāng)v=10m/s時，兩車之間距離最小，將v=10代入中，得t=6，將t=6代入中，得，此時兩車之間的距離為：10×6+20-78=2m，∴6秒時兩車相距最近，最近距離是2米．【例2】（2021·浙江麗水市）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時間不計．當(dāng)油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒．設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油？【答案】（1）工廠離目的地的路程為880千米；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式即可；再求出油量為（3）分別求出余油量為10升和0升時行駛的路程，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出此時的t值，即可求得t的范圍．【詳解】解：（1）由圖象，得時，，答：工廠離目的地的路程為880千米．（2）設(shè)，將和分別代入表達(dá)式，得，解得，∴s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為．（3）當(dāng)油箱中剩余油量為10升時，（千米），，解得（小時）．當(dāng)油箱中剩余油量為0升時，（千米），，解得（小時）．隨t的增大而減小，的取值范圍是．【例3】（2021·天津）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校，陳列館離學(xué)校．李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行到達(dá)書店；在書店停留后，勻速騎行到達(dá)陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學(xué)校的距離與離開學(xué)校的時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表離開學(xué)校的時間/離學(xué)校的距離/ （Ⅱ）填空：①書店到陳列館的距離為________；②李華在陳列館參觀學(xué)的時間為_______h；③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為______；④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時，他離開學(xué)校的時間為_______h．（Ⅲ）當(dāng)時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式，根據(jù)表格中x，代入相應(yīng)的解析式，得到y；（Ⅱ）①根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可；②根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可；③根據(jù)時的函數(shù)解析式可求；④分和兩種情況討論，將距離為4km代入相應(yīng)的解析式求出時間x；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式即可．【詳解】對函數(shù)圖象進(jìn)行分析：①當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當(dāng)x=0.6時，y=12，則，解得∴當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為②由圖象可知，當(dāng)時，③當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當(dāng)x=1時，y=12；當(dāng)x=1.5時，y=20，則，解得∴當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為④由圖象可知，當(dāng)時，⑤當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當(dāng)x=4.5時，y=20；當(dāng)x=5時，y=6，則，解得∴當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為⑥當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當(dāng)x=5時，y=6；當(dāng)x=5.5時，y=0，則，解得∴當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為（Ⅰ）∵當(dāng)時，函數(shù)關(guān)系式為∴當(dāng)x=0.5時，．故第一空為10．當(dāng)時，．故第二空為12．當(dāng)時，．故第二空為20．（Ⅱ）①李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行到達(dá)書店；在書店停留后，勻速騎行到達(dá)陳列館．由圖象可知書店到陳列館的距離；②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校．由圖象可知李華在陳列館參觀學(xué)的時間；③當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，所以李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為28；④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時，或由上對圖象的分析可知：當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為令，解得當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為令，解得 ∴當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時，他離開學(xué)校的時間為或．（Ⅲ）由上對圖象的分析可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，． 1．（2021·陜西）在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，1min后，“貓”從同一起點(diǎn)出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離與時間之間的關(guān)系如圖所示．（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是______；（2）求的函數(shù)表達(dá)式；（3）求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時間．
【答案】（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)圖象得到“貓”追上“鼠”時的路程與它們的用時，再求平均速度差即可；（2）找出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；（3）令，求出的值，再減去1即可得解．【詳解】解：（1）從圖象可以看出“貓”追上“鼠”時，行駛距離為30米，“鼠”用時6min，“貓”用時（6-1）=5min，所以，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是故答案為：1；（2）由圖象知，A（7，30），B（10，18）設(shè)的表達(dá)式，把點(diǎn)A、B代入解析式得，解得，∴．（3）令，則．∴．14.5-1=13.5(min)∴“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時間為．2．（2021·甘肅武威市）如圖1，小剛家，學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，到達(dá)圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計）．小剛離家的距離與他所用的時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）小剛家與學(xué)校的距離為___________，小剛騎自行車的速度為________；（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，與的函數(shù)表達(dá)式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠(yuǎn)?【答案】（1）3000，200；（2）；（3）【分析】（1）從起點(diǎn)處為學(xué)校出發(fā)去處為圖書館，可求小剛家與學(xué)校的距離為3000m，小剛騎自行車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m可求騎自行車的速度即可；（2）求出從圖書館出發(fā)時的時間與路程和回到家是的時間與路程，利用待定系數(shù)法求解析式即可；（3）小剛出發(fā)35分鐘，在返回家的時間內(nèi)，利用函數(shù)解析式求出當(dāng)時，函數(shù)值即可．【詳解】解：（1）小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，從起點(diǎn)3000m處為學(xué)校出發(fā)去5000m處為圖書館，∴小剛家與學(xué)校的距離為3000m，小剛騎自行車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m，行駛的路程為5000-3000=2000m，騎自行車的速度為2000÷10=200m/min，故答案為：3000，200；（2）小剛從圖書館返回家的時間：．總時間：．設(shè)返回時與的函數(shù)表達(dá)式為，把代入得：，解得，，．（3）小剛出發(fā)35分鐘，即當(dāng)時，，答：此時他離家．3．（2020?黑龍江）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：千米）與快遞車所用時間x（單位：時）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達(dá)武漢后用2小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時．（1）求ME的函數(shù)解析式；（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間．（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離．（直接寫出答案）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用待定系數(shù)法分別求出BC與FG的解析式，再聯(lián)立解答即可；（3）根據(jù)題意列式計算即可．【解析】（1）設(shè)ME的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），由ME經(jīng)過（0，50），（3，200）可得：，解得，∴ME的解析式為y＝50x+50；（2）設(shè)BC的函數(shù)解析式為y＝mx+n，由BC經(jīng)過（4，0），（6，200）可得：，解得，∴BC的函數(shù)解析式為y＝100x﹣400；設(shè)FG的函數(shù)解析式為y＝px+q，由FG經(jīng)過（5，200），（9，0）可得：，解得，∴FG的函數(shù)解析式為y＝﹣50x+450，解方程組得，同理可得x＝7h，答：貨車返回時與快遞車圖中相遇的時間h，7h；（3）（9﹣7）×50＝100（km），答：兩車最后一次相遇時離武漢的距離為100km．4．（2020?天津）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km，圖書館離宿舍1km．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書館；在圖書館停留30min借書后，勻速走了10min返回宿舍．給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開宿舍的時間/min25202330離宿舍的距離/km0.2　　0.7　　　　（Ⅱ）填空：①食堂到圖書館的距離為　　km；②小亮從食堂到圖書館的速度為　　km/min；③小亮從圖書館返回宿舍的速度為　　km/min；④當(dāng)小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為　　min．（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤28時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補(bǔ)充完整；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個小題中的空補(bǔ)充完整；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當(dāng)0≤x≤28時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【解析】（Ⅰ）由圖象可得，在前7分鐘的速度為0.7÷7＝0.1（km/min），故當(dāng)x＝2時，離宿舍的距離為0.1×2＝0.2（km），在7≤x≤23時，距離不變，都是0.7km，故當(dāng)x＝23時，離宿舍的距離為0.7km，在28≤x≤58時，距離不變，都是1km，故當(dāng)x＝30時，離宿舍的距離為1km，故答案為：0.2，0.7，1；（Ⅱ）由圖象可得，①食堂到圖書館的距離為1﹣0.7＝0.3（km），故答案為：0.3；②小亮從食堂到圖書館的速度為：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），故答案為：0.06；③小亮從圖書館返回宿舍的速度為：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），故答案為：0.1；④當(dāng)0≤x≤7時，小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為0.6÷0.1＝6（min），當(dāng)58≤x≤68時，小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），故答案為：6或62；（Ⅲ）由圖象可得，當(dāng)0≤x≤7時，y＝0.1x；當(dāng)7＜x≤23時，y＝0.7；當(dāng)23＜x≤28時，設(shè)y＝kx+b，，得，即當(dāng)23＜x≤28時，y＝0.06x﹣0.68；由上可得，當(dāng)0≤x≤28時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y．5．（2020?淮安）甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時間后．按原速繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)離甲地路程為240千米時接到通知，要求中午12：00準(zhǔn)時到達(dá)乙地．設(shè)汽車出發(fā)x小時后離甲地的路程為y千米，圖中折線OCDE表示接到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為　　千米/小時；（2）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準(zhǔn)時到達(dá)？請說明理由．【分析】（1）觀察圖象即可得出休息前汽車行駛的速度；（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答即可；（3）求出到達(dá)乙地所行駛的時間即可解答．【解析】（1）由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為80千米/小時；故答案為：80；（2）休息后按原速繼續(xù)前進(jìn)行駛的時間為：（240﹣80）÷80＝（小時），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3.5，240），設(shè)線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，則：，解得，∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為80x﹣40；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛，則全程所需時間為：290÷80+0.5＝4.125（小時），12：00﹣8：00＝4（小時），4.125＞4，所以接到通知后，汽車仍按原速行駛不能準(zhǔn)時到達(dá)．6．（2020?齊齊哈爾）團(tuán)結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊(duì)，分別乘甲、乙兩車同時出發(fā)，沿同一路線趕往綏芬河．齊齊哈爾距綏芬河的路程為800km，在行駛過程中乙車速度始終保持80km/h，甲車先以一定速度行駛了500km，用時5h，然后再以乙車的速度行駛，直至到達(dá)綏芬河（加油、休息時間忽略不計）．甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）甲車改變速度前的速度是　　km/h，乙車行駛　　h到達(dá)綏芬河；（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)解析式，不用寫出自變量x的取值范圍；（3）甲車到達(dá)綏芬河時，乙車距綏芬河的路程還有　　km；出發(fā)　　h時，甲、乙兩車第一次相距40km．【分析】（1）結(jié)合圖象，根據(jù)“速度＝路程÷時間”即可得出甲車改變速度前的速度；根據(jù)“時間＝路程÷速度”即可得出乙車行駛的時間；（2）根據(jù)題意求出甲車到達(dá)綏芬河的時間，再根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)甲車到達(dá)綏芬河的時間即可求出甲車到達(dá)綏芬河時，乙車距綏芬河的路程；根據(jù)“路程差＝速度差×時間”列式計算即可得出甲、乙兩車第一次相距40km行駛的時間．【解析】（1）甲車改變速度前的速度為：500出5＝100（km/h），乙車達(dá)綏芬河是時間為：800÷80＝10（h），故答案為：100；10；（2）∵乙車速度為80km/h，∴甲車到達(dá)綏芬河的時間為：，甲車改變速度后，到達(dá)綏芬河前，設(shè)所求函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），將（5，500）和（，800）代入得：，解得，∴y＝80x+100，答：甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)解析式為y＝80x+100（）；（3）甲車到達(dá)綏芬河時，乙車距綏芬河的路程為：800﹣80100（km），40÷（100﹣80）＝2（h），即出發(fā)2h時，甲、乙兩車第一次相距40km．故答案為：100；2．

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