2020-2021學(xué)年江西省南昌市八一中學(xué)、麻丘高級(jí)中學(xué)等六校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.若,，則必有(　　)                   　           2．已知映射，在映射下的原象是（   ）  A.            B.             C.        D. 3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（     ） 4.把函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)向下翻轉(zhuǎn)，再右移個(gè)單位長(zhǎng)度，下移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)圖像的解析式為（  ）A.     B.     C.    D.5.集合，集合則（   ）A.[-2, 3)        B. [-2, 3)       C.           D. [-1, 3)6.已知，，，則的大小關(guān)系是    （   ）A．      B．      C．       D．7.集合的真子集的個(gè)數(shù)為    A.             B.               C.               D.       8．函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是 (    )A．         B．         C．         D． 9.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著．19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”,，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集．則下列說(shuō)法正確是（    ）     A.              B.函數(shù)是奇函數(shù) C. CRQ,恒成立   D. 函數(shù)不能用解析法表示10. 已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(      )         A．        B.         C.        D. 11.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿(mǎn)足，則函數(shù)的圖象大致為(   )A.   B.   C. D. 12.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的取值范圍是（    ） A.                            C.          D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.某班參加數(shù)、理、化競(jìng)賽時(shí)，有24名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，28名同學(xué)參加物理競(jìng)賽，19名同學(xué)參加化學(xué)競(jìng)賽，其中三科競(jìng)賽都參加的有7人，只參加數(shù)、理兩科的5人，只參加物、化兩科的3人，只參加數(shù)、化兩科的4人，若該班學(xué)生共50名，則沒(méi)有參加任何一科競(jìng)賽的學(xué)生有­­­______人函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.計(jì)算：               .定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱(chēng)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”有下列關(guān)于“伴隨函數(shù)”的結(jié)論,其中正確的是_______________  若為“伴隨函數(shù)”，則；存在使得為一個(gè)“伴隨函數(shù)”；“伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；    是一個(gè)“伴隨函數(shù)”； 三、解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．） 17．已知集合（1）若，求A∪B, ;（2）若A∩B=B，求值范圍.     18．已知二次函數(shù).（1）在給定坐標(biāo)系下，畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值。       19.已知函數(shù)（1）試判斷f (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若f (x)在區(qū)間上為奇函數(shù)，求函數(shù)f (x)在該區(qū)間上的值域。       20.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，（1）求冪函數(shù)的解析式及定義域（2）若函數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意的時(shí)，總存在使得，求k的取值范圍。     21. 噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題．實(shí)踐證明，聲音強(qiáng)度分貝由公式b為非零常數(shù)給出，其中為聲音能量．當(dāng)聲音強(qiáng)度，，滿(mǎn)足時(shí)，求對(duì)應(yīng)的聲音能量，，滿(mǎn)足的等量關(guān)系式；當(dāng)人們低聲說(shuō)話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為30分貝；當(dāng)人們正常說(shuō)話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為40分貝．已知聲音能量大于60分貝屬于噪音，且一般人在大于100分貝于120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會(huì)暫時(shí)性失聰，則聲音能量在什么范圍時(shí)，人會(huì)暫時(shí)性失聰．         已知二次函數(shù)的圖象與直線=-1只有一個(gè)交點(diǎn)，滿(mǎn)足且函數(shù)是偶函數(shù)．
1）求二次函數(shù)的解析式；
2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．        
高一上學(xué)期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，共60分)．題號(hào)123456789101112答案CACABADCDBAC 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）  13. 5         14.           15.         16. ②③      二、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.解：（1）若，則，，故…………………1分                            ……………………5分(2)                                      ……………………6分當(dāng),則時(shí)，即           ……………………7分當(dāng),時(shí)，即時(shí)，，解得…9分  綜上所述： 或。                     ……………………10分18.解（1）：函數(shù)的圖象如下：                          ……………………4分由圖可知，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1]和[0,1]……6分（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞減，故             ；                   ……………………8分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；    ……………………10分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增， …11分故                             ……………………12分19.解（1）為單調(diào)遞增函數(shù)； …………………1分證明如下：函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?/span>,且     則  ……4分∵在R上單調(diào)遞增,且  ∴f (x)在(?∞,+∞)上是增函數(shù). …………………6分  （2）f (x)在區(qū)間上為奇函數(shù)，；區(qū)間為 …7分在區(qū)間上是奇函數(shù)，，，                                ………………10分 故函數(shù)f (x)的值域?yàn)?/span>]  …12分20.解:（1）冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則 ，解得；故，         …………………3分定義域?yàn)?/span>。                                  …………………4分（2）；          對(duì)任意的時(shí)，總存在使得，則…9分   ，解得，故。       …………………12分    21.解：（1）當(dāng)聲音強(qiáng)度，，滿(mǎn)足時(shí)，                ，，        ，。                     …………………6分  （2），解得。                    …………………9分      ，,，解得，故時(shí)，人會(huì)暫時(shí)性失聰。                   …………………12分  22.解：（1）．                  …………………3分        （2）若對(duì)任意恒成立，只需令，則        ，當(dāng)時(shí)，，故；  ………7分    （3）若函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，         …………………8分 令，則關(guān)于m的方程只有一個(gè)正實(shí)根，若時(shí)，即時(shí)，>0，故；…………9分 若時(shí)，即時(shí),滿(mǎn)足方程只有一個(gè)正實(shí)根，有兩種情況，兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根,或有兩異號(hào)根：  或，………………10分 解得 或；                                        ……………11分 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是。           …………………12分    

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