蘭州一中2020-2021-1學(xué)期期中考試試題高一數(shù)學(xué)說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)U={0,1,2,3,4}，A={0,1,2,4}，B={2,3,4},則(CuA)?(CuB)等于(    )  A. {1}             B. {0,1,3}                 C. {0,1}               D. {0,1,2,3,4}2．今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：t23456y1.402.565.311121.30則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是(    )A．                                 B．         C．         D．3．已知冪函數(shù)()在(0,+?)上是增函數(shù)，則n的值為(    )A．-1 B．1 C．-3 D．1和4. 已知且f(m)=6，則m的值為(    )A.  B.  C.  D. 5．函數(shù)f(x)=lnx+3x-4的零點所在的區(qū)間為(    )A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(2,4) 6．函數(shù)f(x)＝ax-b的圖象如右圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(    )A．a＞1，b＜0                        B．a＞1，b＞0   C．0＜a＜1，b＜0                    D．0＜a＜1，b＞07．實數(shù)a＝，b＝， c＝的大小關(guān)系正確的是(    )A．a<c<b          B．c<b<a               C．b<a<c            D．c<a<b8. 函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，f(-2)=0，則的解集為(    )A.  B.  C.  D. 9．已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1，2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為(    )A. 2                 B.                  C．4                  D．10. 已知函數(shù)，若函數(shù)g(x)=f(x)-b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是(    )A. 0<b<1 B. b<0 C. -1<b<0 D. -2<b<011. 若函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a，b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=,則(    )A. 2020 B. 1515 C.1010 D. 50512．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，, 則F(x)的最值是(    ) A．最大值為7－2，無最小值                B．最大值為3，最小值－1C．最大值為3，無最小值                      D．既無最大值，又無最小值第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)的定義域為                .14. 已知函數(shù) (a>0，a?1) 的圖像恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖象上，則b=         .15. 已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為                .16．給出下列結(jié)論，其中正確的序號是              （寫出所有正確結(jié)論的序號）.①已知集合P={a,b},Q={0,1}, 則映射f:P?Q中滿足f(b)=0的映射共有個；②函數(shù)f(x)=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱的函數(shù)解析式為y=lnx；③若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是(-1,1)；④已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=2.
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. (10分)已知集合A={x?a-1<x<2a}，B={x?0<x+1<2}.（1）若，求A?(CRB)；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.       18. (12分)計算：（1）；（2）.     19. (12分)設(shè)(a>0，a?1)，且f(1)=2.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.
20．(12分) 已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的零點；(2)若f(x)有零點，求a的取值范圍．      21．(12分)已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都有成立，且f(1)=0.（1）求f(0)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）已知，若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù).求a的取值范圍.      22.  (12分)已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性（直接寫出結(jié)果，不需證明）；（2）若對任意實數(shù)，有成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)在上的最小值為-5，求實數(shù)m的值.     蘭州一中2020-2021-1學(xué)期期中考試參考答案高一數(shù)學(xué)說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號123456789101112答案BACBBCDCACDA第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．{x｜0＜x≤2}           14.              15.                  16．②④ 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. (10分)已知集合A={x?a-1<x<2a}，B={x?0<x+1<2}.（1）若，求A?(CRB)；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】 （1）當(dāng)時，，，或，  可得.  ----------------4分（2）①當(dāng)時，，此時，成立；②當(dāng)時，若，有，得，由上知，若，則實數(shù)的取值范圍為.  ----------------10分18. (12分)計算：（1）；（2）.【解析】                                 ------------------------------6分（2）        ------------------------------12分19. (12分)設(shè)(a>0，a?1)，且f(1)=2.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.【解析】（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域為       ------------------------------5分（2），設(shè)，則，，當(dāng)時，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域為.      ------------------------------12分20．(12分) 已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的零點；(2)若f(x)有零點，求a的取值范圍．解：(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝2·4x－2x－1.令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍去)．∴x＝0.∴函數(shù)f(x)的零點為x＝0.       ------------------------------6分(2)若f(x)有零點，則方程2a·4x－2x－1＝0有解，于是2a＝＝()x＋()x＝[()x＋]2－.∵()x>0，∴2a>－＝0，即a>0.      ------------------------------12分21．(12分)已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都有成立，且f(1)=0.（1）求f(0)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）已知，若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù).求a的取值范圍.【解析】（1）令，，則由已知得，，，     ------------------------------3分（2）令，則，又，；      ------------------------------7分（3），又在上是單調(diào)函數(shù)，故有，或，.       ------------------------------12分22.  (12分)已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性（直接寫出結(jié)果，不需證明）；（2）若對任意實數(shù)，有成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)在上的最小值為-5，求實數(shù)m的值.【解析】（1）∵的定義域為,,∴是奇函數(shù). ∵在R上是增函數(shù),  ------------------------------2分（2）由（1）得化為.∴,   ∴.∵,∴時,.∴,即的取值范圍是.   ------------------------------7分（3）, .∵增函數(shù),   ∴.∴時,最小值為2.時,最小值為,由得.    ------------------------------12分 

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