南昌市八一中學、洪都中學等七校2020-2021學年度第二學期高一數學期中聯(lián)考試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．無窮數列1，3，6，10……的通項公式為（   ）A．an=n2-n+1       B．an=n2+n-1      C．an=      D．an= 2．下列命題正確的是（    ）A．若且，則   B．若，則或；   C．，則     D．若與是單位向量，則3．等差數列中，已知前15項的和，則等于（    ）． A． B．12 C． D．64．若，，與的夾角為，則的值為（    ） A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　D．5．兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的                    (　　)A．北偏東10° B．北偏西10°C．南偏東10° D．南偏西10°6．在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,則△ABC三角形的最大角與最小角的和是（    ）  A．    B．   C．   D． 7．已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，則S5＝(　　)A．31 B．42　C．37 D．478．中，若，則的形狀為（  ）A．直角三角形       B．等腰或直角三角形    C．等邊三角形    D．等腰三角形 9．知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a4＝4，S5＝15，則數列{}的前2 017項和為(　　)A． B．　C． D．　　　　10．已知向量a＝(2,1)，b＝(1,3)，則向量2a－b與a的夾角為         (    )A．135°      B．60°　   C．45° D．30°11．已知等比數列{}中，各項都是正數，且，成等差數列，則數列{an}的前n項和為Sn，則(s10-s8):(s8-s6)=                             （    ）A.      B.       C.      D. 12．設a，b，c是單位向量，且a·b＝0，則(a－c)·(b－c)的最小值為(　　)A．－2　　　 B.－2C．－1   D．1－二、填空題（本大題共4個小題. 每小題5分，共20分） 13.已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a與a＋λb的垂直，則實數λ=_____． 14.在△ABC中,A、B、C成等差數列,且b=2,則外接圓的半徑R=          . 15.在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，則·＝_____ 16.各項不全為0的等差數列{an}，前n項和為Sn.若s100=s104,sk=s106,k+s204=________ 三、解答題:本大題共6小題,滿分70分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知向量，滿足，與的夾角為，求:(Ⅰ) 及          (Ⅱ) 向量+與的夾角          18.(本小題滿分12分)已知△的內角所對的邊分別為且.（Ⅰ）若, 求的值;       (Ⅱ) 若△的面積 求的值.     19．(本小題滿分12分)某公司今年年初用36萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為16萬元。該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖。（1）設n年純收入與年數n的關系為f(n),求f(n)的最大值（2）引進這種設備后，試求有哪幾年該公司開始獲利；     20．(本小題滿分12分)在△ABC中，內角A，B，C對應的三邊長分別為a，b，c，且滿足c(acosB－b)＝a2－b2.     (1)求角A；          (2)若a＝，求△ABC周長l的取值范圍．            21.(本小題滿分12分)已知單調遞增的等比數列滿足：，且是的等差中項.   （1）求數列的通項公式；   （2）若，，求使成立的正整數 的最小值.          22．（本小題滿分12分）如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過點P的直線與射線OA、OB分別相交于點M、N，若＝x，＝y．（1）把y用x表示出來（即求y＝f(x)的解析式）；　?。?/span>2）設數列{an}的首項a1＝1，前n項和Sn滿足：Sn＝f(Sn－1)(n≥2)，求數列{an}通項公式．                     高一下學期期中聯(lián)考數學試題參考答案 1.C   2.C  3.D  4.B  5B  6.B   7.D  8. D．9.C　10.　.C　11.c  12.　D   13.-5/3   14.    15.－7.   16.   98   [解析]5.　由題可知∠ABC＝50°，A、B、C位置如圖，故選7.　解法一：∵a1＝2，an＋1＝Sn＋1  ∴a2＝S1＋1＝a1＋1＝3，a3＝S2＋1＝6，a4＝S3＋1＝12，a5＝S4＋1＝24，∴S5＝47.解法二：∵an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，即Sn＋1－Sn＝Sn＋1(n∈N*)，∴Sn＋1＋1＝2(Sn＋1)(n∈N*)，∴數列{Sn＋1}為等比數列，其首項為3，公比為2.則S5＋1＝3×24，解得S5＝47.故選D．解法三：∵an＋1＝Sn＋1，∴an＋2＝Sn＋1＋1，兩式作差得an＋2－an＋1＝Sn＋1－Sn＝an＋1∴an＋2＝2an＋1(n∈N)又a1＝2，a2＝S1＋1＝3，∴數列{an}從第二項起構成首項是3公比為2的等比數列∴S5＝2＋＝47.故選D．(9)∵S5＝＝ 5a3＝15，∴a3＝3，又a4＝4.∴d＝a4－a3＝1，∴an＝a3＋(n－3)＝n.∴＝＝－∴數列{}的前2 017項的和S2 017＝＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝，故選C．10.　(1)∵a＝(2,1)，b＝(1,3)∴|a|＝＝，2a－b＝(3，－1)從而|2a－b|＝＝，且(2a－b)·a＝(3，－1)·(2,1)＝5記2a－b與a的夾角為θ，則cosθ＝＝＝.又0≤θ≤π，∴θ＝，故選C．12.解析　依題意，設a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(sinθ，cosθ)，則a－c＝(1－sinθ，－cosθ)，b－c＝(－sinθ，1－cosθ)，(a－c)·(b－c)＝－sinθ·(1－sinθ)－cosθ(1－cosθ)＝1－(sinθ＋cosθ)＝1－sin(θ＋)，則其最小值是1－.  17、解：（1）,  6分（2）與的夾角為 10分18.【解析】（Ⅰ）∵, 且,  ∴ .    1分                                     由正弦定理得.   3分    ∴.  6分                                      (Ⅱ)∵      ∴. 8分    ∴ .   9分                                                  余弦定理          10分得   12分19.解：（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數列，求得：      2分   設純收入與年數n的關系為f(n),則：  5分 當n=7或8時取得f(n)最大值20萬元      7分（2）由f(n)>0得n2-15n+36<0   解得     10分又因為n,所以n=4,……11.即從第4年該公司開始獲利   12分 20.[解析]　(1)∵c(acosB－b)＝a2－b2∴a2＋c2－b2－bc＝2a2－2b2，   2分    a2＝b2＋c2－bc    3分∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴cosA＝. 5分  又0<A<π，∴A＝.  6分(2)由正弦定理得b＝＝＝2sinB，c＝＝＝2sinC. 8分∴b＋c＝2sinB＋2sinC＝2sinB＋2sin(A＋B)＝2sinB＋2sinAcosB＋2cosAsinB＝3sinB＋cosB＝2sin(B＋)   10分∵B∈(0，)，∴B＋∈(，)．sin(B＋)∈(，1]，所以b＋c∈(，2]．△ABC周長l=a+b+c∈(2，3]．12分21.解：（1）設等比數列的首項為，公比為依題意，有，代入，    可得，1分，2分解之得 或又數列單調遞增，所以，，4分數列的通項公式為 6分（2），7分，    ，8分兩式相減，得 即，即 10分易知：當時，，當時，使成立的正整數的最小值為5.    12分 22．解：（1）＝＝－，1分　　則＝－＝x－y，2分　＝－＝(－)－x＝－(1＋x)＋4分又∥，有x－y(1＋x)＝0，即y＝ (x＞0)；…6分（2）當n≥2時，由Sn＝f(Sn－1)＝，則＝＝＋1…8分　　又S1＝a1＝1，那么數列{}是首項和公差都為1的等差數列，　　則＝1＋(n－1)＝n，即Sn＝，……………………10分故an＝＝．………………12分          

相關試卷

2020-2021學年江西省南昌市八一中學、麻丘高級中學等六校高一上學期期中聯(lián)考數學試題：

這是一份2020-2021學年江西省南昌市八一中學、麻丘高級中學等六校高一上學期期中聯(lián)考數學試題，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

江西省南昌市八一中學等五校2020-2021學年高一上學期期中聯(lián)考數學試題 PDF版含答案：

這是一份江西省南昌市八一中學等五校2020-2021學年高一上學期期中聯(lián)考數學試題 PDF版含答案，共8頁。

2020南昌八一中學、洪都中學等六校高二上學期期末聯(lián)考數學（理）試題含答案：

這是一份2020南昌八一中學、洪都中學等六校高二上學期期末聯(lián)考數學（理）試題含答案

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2020南昌八一中學、洪都中學等六校高二上學期期末聯(lián)考數學（文）試題含答案

2020南昌八一中學、洪都中學等六校高二上學期期末聯(lián)考數學（文）試題含答案
2021-2022學年江西省南昌市八一中學、洪都中學、南師附中、十七中四校高二上學期期末聯(lián)考數學（理）試題含解析

2021-2022學年江西省南昌市八一中學、洪都中學、南師附中、十七中四校高二上學期期末聯(lián)考數學（理）試題含解析
2021-2022學年江西省南昌市八一中學、洪都中學、南師附中、十七中四校高二上學期期末聯(lián)考數學（文）試題含解析

2021-2022學年江西省南昌市八一中學、洪都中學、南師附中、十七中四校高二上學期期末聯(lián)考數學（文）試題含解析
2020-2021學年江西省南昌市八一中學、麻丘高級中學等六校高一上學期期中聯(lián)考數學試題

2020-2021學年江西省南昌市八一中學、麻丘高級中學等六校高一上學期期中聯(lián)考數學試題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部