1.會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問題.
2.體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想.
3.體會分類討論思想在用不等式解決實際問題中的應(yīng)用．
問題1：什么叫一元一次不等式？
不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式.
問題2：解一元一次不等式的步驟.
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1
問題3：解一元一次不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
解：去分母，得: 2x＜12-3(x-1) 去括號，得: 2x＜12-3x+3 移項，合并同類項得: 5x＜15 系數(shù)化為1，得: x＜3
2.一元一次方程的應(yīng)用某商品進價為200元，標價300元出售，折價銷售的利潤率為5%，
問題1：此商品是按幾折銷售的？
解：設(shè)此商品是按x折銷售的，依題意，得 300×0.1x-200=200×5%， 解得x=7， 答：此商品是按7折銷售的。 ??
問題2：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟.
審-設(shè)-列-解-驗-答
思考：類比用一元一次方程解應(yīng)用題，如何用一元一次不等式解應(yīng)用題呢？
例：某種商品進價為200元，標價 300 元出售，商場規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能少于5%. 請你幫助售貨員計算一下，此種商品可以按幾折銷售？
分析：①已知進價 、標價 、利潤， 求商品可以按幾折銷售. ②等量數(shù)量：售價-進價=利潤， 不等關(guān)系：利潤≥5%
解：設(shè)商品可按x折銷售，根據(jù)題意，得
解不等式，得 30x-200≥10 即：x≥7
答：此種商品可以按7折銷售.
例：一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中,小明被評為優(yōu)秀(85分或85分以上),小明至少答對了幾道題？
等量關(guān)系：答對+答錯或不答的=25不等關(guān)系：答對得分-答錯或不答扣的分≥85
請找出題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系
解：設(shè)小明答對了x道題,則他答錯和不答的共有(25-x)道題.根據(jù)題意,得 4x-1×(25-x)≥85． x≥22．答：小明至少答對了22道題.
進一步思考小明至少答對了22道題.由于共有25道題，因而他答對了22,23,24,25道題.
應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題的步驟：
(1)審題:分析題目中已知什么求什么?明確各量之間的關(guān)系,包括題目中的等量關(guān)系與不等量關(guān)系.(2)設(shè)適當未知數(shù),并用未知數(shù)表示相關(guān)的量.(3)列出不等式.(4)解不等式.(5)檢驗符合題意的答案.(6)答：根據(jù)所求的解集,寫出答案.
找不等關(guān)系的方法：(1)直接型的不等關(guān)系:可以通過一些___________,如“大于,小于,不大于,不小于,至多,至少,不夠,超過”等.?如“各景點門票都很貴,沒有低于100元的”實際上就是_____________100元.?(2)隱含型的不等關(guān)系:不等關(guān)系比較隱蔽,表面上沒有關(guān)鍵詞,需要分析題意,再依據(jù)生活實際得出不等關(guān)系.如“保質(zhì)期6個月”,實際上就是_____________6個月.?
各類應(yīng)用題的等量關(guān)系： (1)行程問題：路程＝速度×?xí)r間； 相遇問題：兩者路程之和＝全程； 追及問題：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者 后走路程． (2)工程問題：工作量＝工作效率×工作時間．
(3)幾何圖形問題： 面積問題：S長方形＝ab(a、b分別表示長和寬)； S正方形＝a2(a表示邊長)； S圓＝πr2(r表示圓的半徑)． 體積問題：V長方體＝abh(a、b、h分別表示長、寬、高)； V正方體＝a3(a表示邊長)； V圓錐＝πr2h(r表示底面圓的半徑，h表示高)； 其它幾何圖形問題：如線段、周長等．
(4)增長率問題：如果基數(shù)用a表示，末數(shù)用A表示，x表示增長率，時間間隔用n表示，那么增長率問題的數(shù)量關(guān)系是：a(1±x)n＝A.(5)利潤問題： 利潤＝銷售價－進貨價； 利潤率＝ ； 銷售價＝(1＋利潤率)×進貨價．(6)利息問題： 利息＝本金×利率×期數(shù)； 本息和＝本金＋利息．
1.小明借到一本有72頁的圖書,要在10天之內(nèi)讀完,開始兩天每天只讀5頁,那么以后幾天里平均每天至少要讀多少頁才能讀完?設(shè)以后幾天里平均每天要讀x頁,所列不等式為(　　)A.10+8x≥72B.2+10x≥72 C.10+8x≤72D.2+10x≤72
2.某品牌電腦每臺的成本為2400元,標價為3424元,若商店要以利潤率不低于7%的售價打折銷售,則至多打幾折出售?設(shè)該品牌電腦打x折出售,則下列符合題意的不等式是(　　)A.3424x-2400≥2400×7%B.3424x-2400≤2400×7%C.3424x×0.1-2400≥2400×7%D.3424x×0.1-2400≤2400×7%
3. 商家用4000元批發(fā)了某種水果1000千克，銷售中有10%的水果正常損耗，要想將這批水果全部售完后所獲利潤不低于500元，售價至少定為 元/千克．
4.今年“六一”節(jié)期間，蓓蕾幼兒園的康老師準備用250元錢購買甲、乙兩種盒裝牛奶共48盒分發(fā)給本班的48位小朋友．已知甲種牛奶每盒6元，乙種牛奶每盒4.5元，請你幫康老師算一算，在不增加經(jīng)費的情況下，最多能購買甲種牛奶 盒．
5.某種商品的進價為320元,為了吸引顧客,按標價的八折出售,這時仍可盈利至少25%,則這種商品的標價最少是________元.
解析：設(shè)這種商品的標價是x元，由題意得：x×80%-320≥25%×320，解得：x≥500，則這種商品的標價最少是500元，故答案為：500．
6.某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，應(yīng)繳納的稅費為銷售額的10%. 如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？
解：設(shè)每套童裝的售價是 x 元.
則 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
答：每套童裝的售價至少是125元.
分析： 本題涉及的數(shù)量關(guān)系是： 銷售額－成本－稅費≥純利潤(900元).
7.小明準備用26元買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5盒方便面，他最多還能買多少根火腿腸？
8.青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫暖,準備為困難村民購買一些米面.已知購買1袋大米、4袋面粉,共需240元;購買2袋大米、1袋面粉,共需165元.(1)求每袋大米和面粉各多少元?(2)如果愛心小分隊計劃購買這些米面共40袋,總費用不超過2 140元,那么至少購買多少袋面粉?
解：(1)設(shè)每袋大米x元,每袋面粉y元,根據(jù)題意,得: 答:每袋大米60元,每袋面粉45元.
(2)設(shè)購買面粉a袋,則購買大米(40-a)袋, 根據(jù)題意,得:60(40-a)+45a≤2 140,解這個不等式，得:a≥17 ,∵a為整數(shù),∴最少購買18袋面粉.
9.當一個人坐下時，不宜提舉超過4.5 kg的重物，以免受傷. 小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2 kg的畫冊和一批每本重0.4 kg的記事本. 如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本. 問他最多只應(yīng)搬動多少本記事本？
分析: 數(shù)量關(guān)系： 畫冊的總重+記事本的總重≤4.5 kg.
解:設(shè)小明最多只應(yīng)搬動x本記事本，則
解得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只應(yīng)搬動5本記事本.
由于記事本的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x 的最大值為5.
10.小穎準備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本.請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？
解：設(shè)她還可能買x支筆，根據(jù)題意，得
3 x +2.2×2≤21.
因為在這一問題中x只能取正整數(shù),所以小穎還可能買1支、2支、3支、4支或5支筆.
注意: 問題的實際意義.
11.小明家的客廳長5 m，寬4 m．現(xiàn)在想購買邊長為60 cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？
解: 設(shè)需要購買x塊地板磚，則有 5×4≤0.6×0.6x ， 解得 x ≥ 55.6 ， 由于地板磚的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最 小值為56. 答：小明至少要購買56塊地板磚.
12.我市某中學(xué)為推進書香校園建設(shè),在全校范圍開展圖書漂流活動,現(xiàn)需要購進一批甲、乙兩種規(guī)格的漂流書屋放置圖書.已知一個甲種規(guī)格的漂流書屋的價格比一個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格高80元;如果購買2個甲種規(guī)格的漂流書屋和3個乙種規(guī)格的漂流書屋,一共需要花費960元.
(1)求每個甲種規(guī)格的漂流書屋和每個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格分別是多少元?(2)如果學(xué)校計劃購進這兩種規(guī)格的漂流書屋共15個,并且購買這兩種規(guī)格的漂流書屋的總費用不超過3 040元,那么該學(xué)校至多能購買多少個甲種規(guī)格的漂流書屋?
解:(1)設(shè)每個甲種規(guī)格的漂流書屋的價格為x元,每個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格為y元,依題意,得: 解得: 答:每個甲種規(guī)格的漂流書屋的價格為240元,每個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格為160元.
(2)設(shè)該學(xué)校購買m個甲種規(guī)格的漂流書屋,則購買(15-m)個乙種規(guī)格的漂流書屋,依題意,得:240m+160(15-m)≤3 040,解得:m≤8.答:該學(xué)校至多能購買8個甲種規(guī)格的漂流書屋.

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