(一)教材梳理填空1．對數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝ (a＞0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域?yàn)?0，＋∞)．[微思考]　含有對數(shù)符號“l(fā)g”的函數(shù)就是對數(shù)函數(shù)，對嗎？提示：不對，判斷一個函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)不僅要含有對數(shù)符號“l(fā)g”，還要符合對數(shù)函數(shù)的形式．
2．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是(　　)A．y＝lg2x　　　　　　B．y＝ln(x＋1)C．y＝lgxe D．y＝lgxx 答案：A3．函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域?yàn)?　　)A．(0,1) B．(0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪[1，＋∞)解析：由x2－x＞0，可得x＞1或x＜0，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x＜0或x＞1}，故選C.答案：C
4．若對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)P(9,2)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為________．解析：設(shè)對數(shù)函數(shù)為y＝lgax(a>0，且a≠1)，∴2＝lga9，∴a＝3，∴解析式為y＝lg3x.答案：y＝lg3x
題型一　對數(shù)函數(shù)的概念　 【學(xué)透用活】對數(shù)函數(shù)概念的注意點(diǎn)
[方法技巧] 判定一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的依據(jù)
【對點(diǎn)練清】1．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是(　　)A．y＝lga(2x) B．y＝lg22xC．y＝lgx4 D．y＝lg x解析：選項(xiàng)A、B、C中的函數(shù)都不具有“y＝lgax(a＞0，且a≠1)”的形式，只有D選項(xiàng)符合．答案：D　
2．函數(shù)f(x)＝(a2－a＋1)lg(a＋1)x是對數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.解析：a2－a＋1＝1，解得a＝0或1.又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝1.答案：1
題型二　對數(shù)型函數(shù)的定義域　 [探究發(fā)現(xiàn)](1)對數(shù)函數(shù)y＝lgax的定義域是什么？提示：y＝lgax的定義域是{x|x＞0}．(2)對數(shù)函數(shù)y＝lgax的底數(shù)a有什么要求？提示：y＝lgax的底數(shù)a＞0，且a≠1.
【學(xué)透用活】[典例2]　求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝lga(3－x)＋lga(3＋x)；(2)y＝lg2(16－4x)；(3)y＝lg(1－x)5.
[方法技巧]求對數(shù)型函數(shù)定義域的原則(1)分母不能為0.(2)根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)非負(fù)．(3)對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.(4)若需對函數(shù)進(jìn)行變形，則需先求出定義域，再對函數(shù)進(jìn)行恒等變形．　　
[方法技巧]實(shí)際問題中對數(shù)模型要建模準(zhǔn)確，計算時應(yīng)充分利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，注意變量的實(shí)際意義．　　
【對點(diǎn)練清】某公司制訂了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當(dāng)銷售利潤不超過10萬元時，按銷售利潤的15%進(jìn)行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過10萬元時，若超出A萬元，則超出部分按2lg5(A＋1)進(jìn)行獎勵．記獎金為y(單位：萬元)，銷售利潤為x(單位：萬元)．(1)寫出獎金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式；(2)如果業(yè)務(wù)員老江獲得5.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？
【課堂思維激活】一、綜合性——強(qiáng)調(diào)融會貫通1．若函數(shù)y＝lga(x＋a)(a＞0且a≠1)的圖象過點(diǎn)(－1,0)．(1)求a的值；(2)求函數(shù)的定義域．
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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.4 對數(shù)函數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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