第1課時(shí) 勾股定理


學(xué)習(xí)目標(biāo)：


1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理.


2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力.


3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國熱情，勤奮學(xué)習(xí).


重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明.


難點(diǎn)：勾股定理的證明.


學(xué)習(xí)過程：


一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.）


1正方形A、B 、C的面積有什么數(shù)量關(guān)系？


2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積和以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積之間有什么關(guān)系？


歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系.


B


C





A





(1)那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？





(2)組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個(gè)直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其三邊為邊長(zhǎng)向外作三個(gè)正方形，并分別計(jì)算其面積.








(3)通過三個(gè)正方形的面積關(guān)系，你能說明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？





對(duì)于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？





二.課堂展示


方法一；


如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明.


S正方形＝_______________＝____________________














方法二；


已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c.


求證：a2＋b2=c2.


分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等.


左邊S=______________





右邊S=_______________


左邊和右邊面積相等，


即





化簡(jiǎn)可得.











方法三：


以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于ab. 把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上.


∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,


∴ ∠ADE = ∠BEC.


∵ ∠AED + ∠ADE = 90o,


∴ ∠AED + ∠BEC = 90o.


∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o.


∴ ΔDEC是一個(gè)等腰直角三角形，


它的面積等于c2.


又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o,


∴ AD∥BC.


∴ ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于_________________











歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是 .








三.隨堂練習(xí)


1.如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°，（用幾何語言表示）


⑴兩銳角之間的關(guān)系： ；


(2)若∠B=30°，則∠B的對(duì)邊和斜邊： ；


(3)三邊之間的關(guān)系：


2.完成書上P69習(xí)題1、2








四.課堂檢測(cè)


1.在Rt△ABC中，∠C=90°


①若a=5，b=12，則c=___________；


②若a=15，c=25，則b=___________；


③若c=61，b=60，則a=__________；


④若a∶b=3∶4，c=10則 SKIPIF 1 < 0 =________.


2.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則


⑴c= .（已知a、b，求c）


⑵a= .（已知b、c，求a）


⑶b= .（已知a、c，求b）


3.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為__________.


4.已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（ ）


A、25B、14C、7D、7或25


5.等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（ ）


A、56B、48C、40D、32











五.小結(jié)與反思








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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

1.2 直角三角形的性質(zhì)與判定（Ⅱ）

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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