1.2  直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）第3課時 勾股定理的逆定理一、選擇題1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（  ）A. 14,36,39   B. 8,24,25C. 8,15,17   D. 10,20,262.下列定理中，有逆定理的個數(shù)是（  ）①有兩邊相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2,則該三角形是直角三角形;③全等三角形的對應(yīng)角相等;④若a=b, a2 =b2. A. 1個   B. 2個   C. 3個   D. 4個[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]3．下面各選項給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其中不是直角三角形的是(    )．A.1∶1∶2  B.1∶3∶4C.9∶25∶26  D.25∶144∶1694.(易錯題)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（  ）A.∠B=∠C-∠AB.a2 = (b+c) (b-c)C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]D.a : b : c=5 : 4 : 35.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成各選項所示的兩個直角三角形，其中正確的是（  ）二、填空題6．在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做____________；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的____________．7．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，①若a2＋b2＞c2，則∠c為____________；②若a2＋b2＝c2，則∠c為____________；③若a2＋b2＜c2，則∠c為____________．8．若一個三角形的三邊長分別為1、a、8(其中a為正整數(shù))，則以a－2、a、a＋2為邊的三角形的面積為______．9．△ABC的兩邊a，b分別為5，12，另一邊c為奇數(shù)，且a＋b＋c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為______，此三角形為______．10.如圖，D為△ABC的邊BC上一點，已知 AB = 13，AD = 12，AC =15，BD=5，則BC的長為        ????????????? .三、解答題11.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否成立.(1) 如果a=0,那么 ab=0;(2) 如果x=4,那么x2=16;(3) 面積相等的三角形是全等三角形；(4) 如果三角形有一個內(nèi)角是鈍角，那么其余兩個角是銳角；(5) 在一個三角形中，等角對等邊.12．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積． 13．在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時8海里的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進(jìn)，2小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎?14．已知a、b、c是△ABC的三邊，且a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷三角形的形狀． 15. (教材習(xí)題變式）如圖所示，在四邊形 ABCD 中，∠B= 90°，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.16.觀察下列各組勾股數(shù)的組成特點，你能求出第7組勾股數(shù)a，b，c各是多少嗎？第n組呢？第 1 組:3=2X1+1，4=2X1X(1+1),5=2X1X(1 + 1)+1；第 2 組:5=2X2+1，12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1) + 1；第 3 組:7=2X3+1，24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1) + 1；第 4 組:9=2X4+1，40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1) + 1；…；第 7 組:a，b，c.[來源:學(xué)|科|網(wǎng)] 
參考答案1. C 解析 ∵142+362=1492.392=1521≠1492，∴A項不是勾股數(shù)；∵82+242=640，252=625≠640，∴B項不是勾股數(shù)；∵82+152=289，172=289，∴C項是勾股數(shù)；∵102+202=500，262=676≠500，∴D項不是勾股數(shù).點撥：一組數(shù)是勾股數(shù)，必須符合兩個條件：（1）三個數(shù)必須是正整數(shù).（2）兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方.2. B 解析 ①的逆命題是“等腰三角形有兩邊相等”，是真命題；②的逆命題是“若直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，則三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2”，是真命題；③對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定全等；④若a2=b2，則a與b不一定相等，所以③④的逆命題是假命題，沒有逆等理.3．C． 4. C 解析 A選項，∵∠B=∠C-∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠C-∠A+∠C=180°，∴∠C=90°，∴ΔABC是直角三角形；B選項，a2=（b+c）（b-c），即a2+c2=b2，∴ΔABC為直角三角形；C選項，∠A：∠B：∠C=5：4：3，則最大角∠A=180°×=75°，則ΔABC為銳角三角形；D選項，a：b：c=5：4：3，則a2=b2+c2，則ΔABC為直角三角形，故選C.[來源:學(xué)科網(wǎng)]5. C 解析 因為72+242=252，152+202=252，所以用長度為7，24，25和15，20，25的小木棒能分別擺成直角三角形，故選C.6．互逆命題，逆命題．7．①銳角；②直角；③鈍角．  8．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8．  9．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．10. 14 解析 由AD2+BD2=AB2可知ΔABC為直角三角形，則AD為ΔABC的BC邊上的高，在RtΔACD中，CD2=AC2-AD2=152-122=81，所以CD=9，BC=BD+CD=5+9=14.11. 解：（1）的逆命題是如果ab=0，那么a=0.不成立.（2）的逆命題是如果x2=16，那么x=4.不成立.（3）的逆命題是全等三角形的面積相等.成立.（4）的逆命題是如果三角形有兩個內(nèi)角是銳角，那么另一個內(nèi)角是鈍角.不成立.（5）的逆命題是在一個三角形中，等邊對等角.成立.點撥：要確定一個命題的逆命題，只要將原命題的題設(shè)與結(jié)論互換即可.12．13．南偏東30°．14．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可變形為(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．15. 解：如圖所示，連接AC.∵∠B=90°，∴ΔABC是直角三角形.依據(jù)勾股定理的AC2=AB2+BC2=42+32=25=52，∴AC=5.在ΔACD中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，∴AD2=AC2+CD2.∴ΔACD是直角三角形，∠ACD=90°.∴S四邊形ABCD=SΔABC+SΔACD=AB?BC+AC?CD=×4×3+×5×12=6+30=36.∴四邊形ABCD的面積為36.方法：要求不規(guī)則四邊形ABCD的面積，可把四邊形分割成幾個三角形，這是常用的方法.此題是先利用勾股定理求出AC的長，再利用勾股定理的逆定理判斷ΔACD為直角三角形，即原四邊形ABCD可分割成兩個直角三角形.[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]16. 分析：觀察已知勾股數(shù)的特點，找出規(guī)律.解：第7組：a=2×7+1=15，b=2×7×（7+1）=112，c=2×7×（7+1）+1=113.第n組：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1.      

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1.2 直角三角形的性質(zhì)與判定（Ⅱ）

版本： 湘教版

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