1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）
A. 5 B.6 C.7 D.25
2.下列各組數(shù)能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（ ）．
A．1，2，3 B．4，5，6C．12，13，14D．9，40，41
3.以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．5cm，6cm，7cm
B．2cm，3cm，4cm
C．2cm，2cm，1cm
D．5cm，12cm，13cm
4.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三內(nèi)角之比為1:2:3 B.三邊長的平方之比為1:2:3
C.三邊長之比為3:4:5 D.三內(nèi)角之比為3:4:5
5.下列說法中
①一個角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個角相等
②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2
③等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
④中，，兩直角邊、分別是方程的兩個根，則邊上的中線長為
正確命題有（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
6.如圖，在Rt△ABC中, ∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E.若BC=2，AC=4，則BD=（ ）
A. B. 2 C. D.3
7.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．過對角線交點O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長是（ ）
A.1.6B.2.5 C.3
8.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在D′處，若AB=3，AD=4，則ED的長為（ ）
A.B. 3C. 1D.
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若動點P在拋物線上, ⊙P恒過點.且與直線始終保持相切，則n=____________(用含a的代數(shù)式表示).
二、填空題（共有9道小題）
10.平面直角坐標(biāo)系中，點（2，3）到原點的距離是
11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分別以點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P、Q，過P、Q兩點作直線交BC于點D，則CD的長是 ．
12.有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻,它想從點A爬到點B , 螞蟻沿著圓柱表面爬行的最短路程是 （π取近似值3）
13.如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于點G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3，則△BCG的周長為 ．
14.觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：
①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；
請你根據(jù)規(guī)律寫出第⑤組勾股數(shù)是 ．
15.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是 。
16.如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=8，AD=17，將此矩形紙片折疊，使頂點A落在BC邊的A′處，折痕所在直線同時經(jīng)過邊AB、AD（包括端點），設(shè)BA′=x，則x的取值范圍是 .
17.如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物那么它需要爬行的最短路徑的長是
18.如圖所示，將長方形ABCD沿直線AE折疊，頂點D正好落在BC邊上F點處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分面積為_______．
三、解答題（共有5道小題）
19.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作如圖所示的等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE.
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm,求BE的長.
20.如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.
(1)求DC的長.
(2)求AB的長.
(3)求證: △ABC是直角三角形.
21.如圖，在長方形ABCD中，將ABC沿AC對折至AEC位置，CE與AD交于點F。
（1）試說明：AF=FC；
（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長
22.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6,以AC為一邊作正方形ACDE，過點D作DF⊥BC交直線于點F，連接AF，求AF的長。
23.已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.
求證：△ABC是直角三角形.
參考答案
一、單選題（共有9道小題）
1.A
2.D
3.D
4.D
5.C
6.C
7.D
8.A
9.
二、填空題（共有9道小題）
10.
11.解：連接AD．
∵PQ垂直平分線段AB，
∴DA＝DB，設(shè)DA＝DB＝x，
在Rt△ACD中，∠C＝90°，AD2＝AC2＋CD2，
∴x2＝32＋(5－x)2，
解得x＝，
∴CD＝BC－DB＝5－＝，
故答案為．
12.15
13.解：∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，
∴陰影部分的面積為×9＝6，
∴空白部分的面積為9－6＝3，
由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3＝，
設(shè)BG＝a，CG＝b，則ab＝，
又∵a2＋b2＝32，
∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，
即(a＋b)2＝15，
∴a＋b＝，即BG＋CG＝，
∴△BCG的周長＝＋3，
故答案為：＋3．
14.12，35，37．
詳解：根據(jù)前面的幾組數(shù)可以得到每組勾股數(shù)與各組的序號之間的關(guān)系，如果是第n組數(shù)，則這組數(shù)中的第一個數(shù)是2(n+1)，第二個是：n(n+2)，第三個數(shù)是：(n+1)2+1．根據(jù)這個規(guī)律即可解答．
第⑤組勾股數(shù)是12，35，37
15.25
16.
17.
18.30
三、解答題（共有5道小題）
19.∴等腰三角形CDE中，∠DCE=90°,
∴CD=CE.
∴∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD.
即∠BCE=∠ACD.
又AC=BC，
∴≌ACD≌≌BCE.
(2)6
20.解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，，
∴
∴CD=12；
（2）在Rt△CDA中，
∴
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=19+9=25．
（3）由勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形
21.證明：由矩形性質(zhì)可知，AE=AB=DC，
根據(jù)對頂角相等得，∠EFA=∠DFC，
而∠AEC=∠ADC=90°．
由AAS可得，△AEF≌△CDF?EF=DF．
22.∵AB=AC=5，BC=6，
∴AM=4，
∵∠ACM+∠FCD=90°，∠MAC+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠FCD，
在△AMC和△CFD中
∴△AMC≌△CFD（AAS），
∴AM=CF=4，
故
23.證明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2
=AD2+2AD·BD+BD2
=（AD+BD）2=AB2.
∴△ABC是直角三角形.

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