?第1講　函數及其表示
最新考綱
考向預測
1.了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域.
2.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數.
3.了解簡單的分段函數，并能簡單應用．
命題趨勢
以基本初等函數為載體，考查函數的表示法、定義域；分段函數以及函數與其他知識的綜合是高考熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，中等偏上難度.
核心素養(yǎng)
數學抽象、數學運算


1．函數的概念
一般地，設A，B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它對應；那么這樣的對應叫做從A到B的一個函數，記作y＝f(x)，x∈A．
2．函數的有關概念
(1)函數的定義域、值域
在函數y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．顯然，值域是集合B的子集．
(2)函數的三要素：定義域、值域和對應法則．
(3)函數的表示法
表示函數的常用方法：解析法、圖象法和列表法．
3．分段函數
若函數在其定義域內，對于定義域內的不同取值區(qū)間，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數．
常用結論
1．判斷兩個函數相等的依據是兩個函數的定義域和對應法則完全一致．
2．直線x＝a(a是常數)與函數y＝f(x)的圖象有0個或1個交點．
常見誤區(qū)
1．函數定義域是研究函數的基本依據，必須堅持定義域優(yōu)先的原則，明確自變量的取值范圍．
2．分段函數是一個函數，而不是幾個函數，分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．

1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)函數f(x)＝x2－2x與g(t)＝t2－2t是相等函數．(　　)
(2)若兩個函數的定義域與值域相同，則這兩個函數是相等函數．(　　)
(3)函數f(x)的圖象與直線x＝1最多有一個交點．(　　)
(4)分段函數是由兩個或幾個函數組成的．(　　)
答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
2．已知函數f(x)＝，則函數f(x)的定義域為(　　)
A．(－∞，3) B．(－∞，2)∪(2，3]
C．(－∞，2)∪(2，3) D．(3，＋∞)
解析：選C.要使函數有意義，則即即x

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