[學(xué)生用書P10]
一、知識梳理
1．函數(shù)與映射的概念
2.函數(shù)的有關(guān)概念
(1)函數(shù)的定義域、值域．
在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．
(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．
(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．
(4)函數(shù)的表示法
表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法．
3．分段函數(shù)
若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．
[注意] 分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．
常用結(jié)論
幾種常見函數(shù)的定義域
(1)f(x)為分式型函數(shù)時，定義域為使分母不為零的實數(shù)集合．
(2)f(x)為偶次根式型函數(shù)時，定義域為使被開方式非負(fù)的實數(shù)的集合．
(3)f(x)為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合．
(4)若f(x)＝x0，則定義域為{x|x≠0}．
(5)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1.
(6)正切函數(shù)y＝tan x的定義域為eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).
二、習(xí)題改編
1．(必修1P18例2改編)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x＋1是相等函數(shù)的是( )
A．y＝(eq \r(x＋1))2 B．y＝eq \r(3,x3)＋1
C．y＝eq \f(x2,x)＋1 D．y＝eq \r(x2)＋1
解析：選B.對于A，函數(shù)y＝(eq \r(x＋1))2的定義域為{x|x≥－1}，與函數(shù)y＝x＋1的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，是相等函數(shù)；對于C，函數(shù)y＝eq \f(x2,x)＋1的定義域為{x|x≠0}，與函數(shù)y＝x＋1的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，定義域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)，故選B.
2．(必修1P25B組T1改編)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的定義域是________；值域是________；其中只有唯一的x值與之對應(yīng)的y值的范圍是________．
答案：[－3，0]∪[2，3] [1，5] [1，2)∪(4，5]
3．(必修1P19T1(2)改編)函數(shù)y＝eq \r(x－2)·eq \r(x＋2)的定義域是________．
解析：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2≥0，,x＋2≥0，))?x≥2.
答案：[2，＋∞)
一、思考辨析
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a最多有2個交點(diǎn)．( )
(2)函數(shù)f(x)＝x2－2x與g(t)＝t2－2t是相等函數(shù)．( )
(3)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)是相等函數(shù)．( )
(4)若集合A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|，則對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射．( )
(5)分段函數(shù)是由兩個或幾個函數(shù)組成的．( )
(6)分段函數(shù)的定義域等于各段定義域的并集，值域等于各段值域的并集．( )
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√
二、易錯糾偏
eq \a\vs4\al(常見誤區(qū))eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(Ｋ))(1)對函數(shù)概念理解不透徹；
(2)對分段函數(shù)解不等式時忘記范圍；
(3)換元法求解析式，反解忽視范圍．
1．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f中不是函數(shù)的是________．(填序號)
①f：x→y＝eq \f(1,2)x；②f：x→y＝eq \f(1,3)x；③f：x→y＝eq \f(2,3)x；④f：x→y＝eq \r(x).
解析：對于③，因為當(dāng)x＝4時，y＝eq \f(2,3)×4＝eq \f(8,3)?Q，所以③不是函數(shù)．
答案：③
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x＋1）2，x0），))則f(5)的值為( )
A．－7 B．－1
C．0 D．eq \f(1,2)
(2)若函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg（1－x），x

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