一次函數(shù)的兩種常見應用主要體現(xiàn)在解決實際問題和幾何問題上．能夠從函數(shù)圖像中得到需要的信息，并求出函數(shù)表達式從而解決實際問題和幾何問題，是一次函數(shù)應用價值的體現(xiàn)，這種題型常與一些熱點問題結合，考查學生綜合分析問題、解決問題的能力．
利用一次函數(shù)解決實際問題
eq \a\vs4\al(題型1) 行程問題
(第1題)
1．【中考·鄂州】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列結論：
①A，B兩城相距300 km；
②乙車比甲車晚出發(fā)1 h，卻早到1 h；
③乙車出發(fā)后2.5 h追上甲車；
④當甲、乙兩車相距50 km時，t＝eq \f(5,4)或eq \f(15,4).
其中正確的結論有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．甲、乙兩地相距300 km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖像，解答下列問題：
(1)線段CD表示轎車在途中停留了________h；
(2)求線段DE對應的函數(shù)表達式；
(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車．
(第2題)
eq \a\vs4\al(題型2) 工程問題
3．甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產(chǎn)更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時間x(h)之間的函數(shù)圖像如圖所示．
(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)表達式．
(2)求乙組加工零件總量a的值．
(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？【導學號：54274014】
(第3題)
eq \a\vs4\al(題型3) 實際問題中的分段函數(shù)
4．某種鉑金飾品在甲、乙兩個商場銷售．甲標價為477元/g，按標價出售，不優(yōu)惠；乙標價為530元/g，但若買的鉑金飾品質量超過3 g，則超出部分可打八折．
(1)分別寫出到甲、乙兩個商場購買該種鉑金飾品所需費用y(元)和質量x(g)之間的函數(shù)表達式；
(2)李阿姨要買一個質量不少于4 g且不超過10 g的此種鉑金飾品，到哪個商場購買合算？
5.我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了增強居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費．即一個月用水10 t以內(nèi)(包括10 t)的用戶，每噸收水費a元；一個月用水超過10 t的用戶，10 t水仍按每噸a元收費，超過10 t的部分，按每噸b(b＞a)元收費．設一戶居民月用水x t，應交水費y元，y與x之間的函數(shù)關系如圖所示．
(1)求a的值；某戶居民上月用水8 t，應交水費多少元？
(2)求b的值，并寫出當x＞10時，y與x之間的函數(shù)表達式．
(第5題)
利用一次函數(shù)解決幾何問題
eq \a\vs4\al(題型4) 利用圖像解幾何問題
6．如圖①所示，正方形ABCD的邊長為6 cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C→D運動，設運動的時間為t(s)，△APD的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖像如圖②所示，請回答下列問題：
(1)點P在AB上運動的時間為________s，在CD上運動的速度為________cm/s，△APD的面積S的最大值為________cm2；
(2)求出點P在CD上運動時S與t之間的函數(shù)表達式；
(3)當t為何值時，△APD的面積為10 cm2?
(第6題)
eq \a\vs4\al(題型5) 利用分段函數(shù)解幾何問題(分類討論思想、數(shù)形結合思想)
7．在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點P從點A開始按A→B→C→D的方向運動到點D.如圖，設動點P所經(jīng)過的路程為x，△APD的面積為y.(當點P與點A或D重合時，y＝0)【導學號：54274015】
(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式；
(2)畫出此函數(shù)的圖像．
(第7題)
答案
1．B
2．解：(1)0.5
(2)設線段DE對應的函數(shù)表達式為y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．
將D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐標分別代入y＝kx＋b可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(80＝2.5k＋b，,300＝4.5k＋b.))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝110，,b＝－195.))
所以y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．
(3)設線段OA對應的函數(shù)表達式為y＝k1x(0≤x≤5)．
將A(5，300)的坐標代入y＝k1x可得300＝5k1，
解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．
令60x＝110x－195，解得x＝3.9.
故轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過3.9－1＝2.9(h)追上貨車．
3．解：(1)設甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)表達式為y＝kx，因為當x＝6時，y＝360，所以k＝60，
即甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)表達式為y＝60x(0≤x≤6)．
(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.
(3)當工作2.8 h時共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，
所以裝滿第1箱的時刻在2.8 h后．
設經(jīng)過x1 h恰好裝滿第1箱．
則60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.
從x＝3到x＝4.8這一時間段內(nèi)，甲、乙兩組共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，
所以x>4.8時，才能裝滿第2箱，此時只有甲組繼續(xù)加工．
設裝滿第1箱后再經(jīng)過x2 h裝滿第2箱．
則60x2＋(4.8－3)×100÷2×2＝300，解得x2＝2.
故經(jīng)過3 h恰好裝滿第1箱，再經(jīng)過2 h恰好裝滿第2箱．
4．解：(1)y甲＝477x，
y乙＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(530x（0≤x≤3），,424x＋318（x＞3）.))
(2)當477x＝424x＋318時，
解得x＝6，
即當x＝6時，到甲、乙兩個商場購買所需費用相同；
當477x6，
又x≤10，于是當6＜x≤10時，到乙商場購買合算．
5．解：(1)當x≤10時，由題意知y＝ax.將x＝10，y＝15代入，得15＝10a，所以a＝1.5.
故當x≤10時，y＝1.5x.當x＝8時，y＝1.5×8＝12.
故應交水費12元．
(2)當x＞10時，由題意知y＝b(x－10)＋15.將x＝20，y＝35代入，
得35＝10b＋15，所以b＝2.故當x＞10時，y與x之間的函數(shù)表達式為y＝2x－5.
點撥：本題解題的關鍵是從圖像中找出有用的信息，用待定系數(shù)法求出表達式，再解決問題．
6．解：(1)6；2；18
(2)PD＝6－2(t－12)＝30－2t，S＝eq \f(1,2)AD·PD＝eq \f(1,2)×6×(30－2t)＝90－6t，
即點P在CD上運動時S與t之間的函數(shù)表達式為S＝90－6t(12≤t≤15)．
(3)當0≤t≤6時易求得S＝3t，將S＝10代入，得3t＝10，解得t＝eq \f(10,3)；當12≤t≤15時，S＝90－6t，將S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝eq \f(40,3).所以當t為eq \f(10,3)或eq \f(40,3)時，△APD的面積為10 cm2.
7．解：(1)點P在邊AB，BC，CD上運動時所對應的y與x之間的函數(shù)表達式不相同，故應分段求出相應的函數(shù)表達式．
①當點P在邊AB上運動，即0≤x＜3時，
y＝eq \f(1,2)×4x＝2x；
②當點P在邊BC上運動，即3≤x＜7時，
y＝eq \f(1,2)×4×3＝6；
③當點P在邊CD上運動，即7≤x≤10時，
y＝eq \f(1,2)×4(10－x)＝－2x＋20.
所以y與x之間的函數(shù)表達式為
y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x （0≤x＜3），,6 （3≤x＜7），,－2x＋20 （7≤x≤10）.))
(2)函數(shù)圖像如圖所示．
(第7題)
點撥：本題考查了分段函數(shù)在動態(tài)幾何中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學中的分類討論思想和數(shù)形結合思想．根據(jù)點P在邊AB，BC，CD上運動時所對應的y與x之間的函數(shù)表達式不相同，分段求出相應的函數(shù)表達式，再畫出相應的函數(shù)圖像．

相關教案

初中數(shù)學冀教版八年級下冊第二十二章 四邊形綜合與測試教案：

這是一份初中數(shù)學冀教版八年級下冊第二十二章 四邊形綜合與測試教案，共4頁。教案主要包含了中考·吉林等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版九年級數(shù)學下冊微卷專訓專訓4　應用三角函數(shù)解實際問題的四種常見問題教案：

這是一份人教版九年級數(shù)學下冊微卷專訓專訓4　應用三角函數(shù)解實際問題的四種常見問題教案，共5頁。教案主要包含了中考·天津，2017·呼和浩特，2016·茂名等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版九年級數(shù)學下冊微卷專訓專訓6　三角函數(shù)在學科內(nèi)的綜合應用教案：

這是一份人教版九年級數(shù)學下冊微卷專訓專訓6　三角函數(shù)在學科內(nèi)的綜合應用教案，共10頁。

英語朗讀寶

相關教案 更多

人教版九年級數(shù)學下冊微卷專訓專訓1　解直角三角形的幾種常見類型教案

人教版九年級數(shù)學下冊微卷專訓專訓1　解直角三角形的幾種常見類型教案
初中數(shù)學冀教版八年級下冊第十九章 平面直角坐標系綜合與測試教案及反思

初中數(shù)學冀教版八年級下冊第十九章 平面直角坐標系綜合與測試教案及反思
初中數(shù)學滬科版八年級上冊第15章 軸對稱圖形和等腰三角形綜合與測試教案

初中數(shù)學滬科版八年級上冊第15章 軸對稱圖形和等腰三角形綜合與測試教案
初中數(shù)學冀教版八年級下冊21.4 一次函數(shù)的應用優(yōu)質課教學設計

初中數(shù)學冀教版八年級下冊21.4 一次函數(shù)的應用優(yōu)質課教學設計
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學冀教版八年級下冊電子課本

21.1 一次函數(shù)

版本： 冀教版

年級： 八年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部