試題說明：本試題滿分150分，答題時間120分鐘。
第Ⅰ卷 選擇題部分
一、選擇題（每小題只有一個選項正確，共12小題，每小題5分，共60分。）
1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則（ ）
A． B．C．D．
2.是四邊形構(gòu)成平行四邊形的（ ）
A 充要條件 B 必要不充分條件 C 充分不必要條件 D 既不充分也不必要條件
3．已知點是所在平面上一點，且滿足，則（ ）
A B C D
4. 設(shè) 是兩個不重合的平面， 是空間中兩條不重合的直線，下列命題不正確的是( ）
若，則 若，則
若，則 若，則
5. 在中，（ ）
A B C D
6.已知向量滿足則向量夾角的余弦值為（ ）
A B C D
7.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，大意如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，盆中積水深九寸，則平地降雨量是（ ）寸.（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②尺、寸均為長度單位，一尺等于十寸）
A 2 B 2.5 C 3 D 3.5

[第8題圖] [第9題圖]
8.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，且是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角為（ ）
A B C D
9.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，設(shè)向量則實數(shù)等于（ ）
A B C D
10.已知正方形的邊長為，對角線相交于點,是線段上一點，則的最小值為（ ）
A B C D
11. 已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為（ ）
A B C D
12.如圖，是邊長為的正方形，點分別為的中點，將
分別沿折起，使三點重合于點,則下列幾個說法 ：正確的個數(shù)是（ ）
（1） （2）點在平面內(nèi)的射影為的垂心
（3）二面角的余弦值為（4）三棱錐的外接球的表面積是

A 1個 B 2 個 C 3個 D 4個 [第15題圖]
二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分。）
13.已知且相異的三點共線，則實數(shù)
14.已知復(fù)數(shù)
15.在三棱臺中，底面為等腰直角三角形，，側(cè)面是等腰梯形且與底面垂直，,設(shè)二面角的大小為，則
16．已知向量為單位向量，則的最大值為_________
三、解答題（共6道解答題，共70分）
17. （本題10分）
如圖，為了測量河對岸的塔高,有不同的方案，其中之一是選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點和，測得,在點和點測得塔頂?shù)醚鼋欠謩e是和,且,求塔高.
18. （本題12分）
在中，內(nèi)角對應(yīng)邊分別為，且滿足，
（1）求角的大小
（2）若求的取值范圍。
19. （本題12分）
如圖，直三棱柱中, 分別是，的中點，
（1）證明 :
（2）設(shè)求三棱錐的體積。

[第19題圖] [第20題圖]
20. （本題12分）
如圖，在三棱錐中，.
（1）求證：
（2）若的中點，求與平面所成角的正切值。
21. （本題12分）
如圖，在中,點在邊上，.
(1)求
(2)若的面積是，求
[第21題圖] [第22題圖]
22.（本題12分）
如圖所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，的中點，側(cè)面
(1)求證：
(2)過側(cè)面的對角線的平面交側(cè)棱于點,若,
求證：截面
(3)若截面成立嗎？請說明理由。
鐵人中學(xué)2020級高一下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
13 . 14. 15. 16．
三、解答題
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】


20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】
`
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項
B
A
C
D
C
D
C
A
C
C
B
C

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