2020-2021學(xué)年黑龍江省大慶市大慶中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題  一、單選題1．在復(fù)平面內(nèi)，與向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，所以.故選：A.2．正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖（如圖），則原圖形的周長(zhǎng)是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段的長(zhǎng)度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長(zhǎng)，可得周長(zhǎng)．【詳解】直觀圖正方形的邊長(zhǎng)為，，原圖形為平行四邊形，其中，高，，原圖形的周長(zhǎng).故選：B.3．在矩形中，與相交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，結(jié)合矩形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)?/span>，所以，故選：A4．若，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡(jiǎn)求得所求表達(dá)式的值.【詳解】.故選：A5．正多面體被古希臘圣哲認(rèn)為是構(gòu)成宇宙的基本元素，加上它們的多種變體，一直是科學(xué)、藝術(shù)、哲學(xué)靈感的源泉之一.如圖，該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正八面體，則此正八面體的體積與表面積之比為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】正八面體的上、下結(jié)構(gòu)是兩個(gè)相同的正四棱錐，由勾股定理求得斜高，再由棱錐的體積公式即可求解.【詳解】如上圖，由邊長(zhǎng)為，可得正八面體上半部分的斜高為，高為，則其體積為，其表面積為，∴此正八面體的體積與表面積之比為.故選：B.6．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a等于（    ）A．?2 B．2C． D．?1【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以且，解得.故選：C．7．三棱錐中平面ABC，，則三棱錐外接球的表面積為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出的外心及外接圓的半徑，結(jié)合題意，找到三棱錐外接球的球心，求出外接球的半徑，再計(jì)算它的表面積.【詳解】因?yàn)?/span>，所以的外接圓的半徑3，其外接圓的圓心為其斜邊的中點(diǎn)，三棱錐中，平面ABC，所以，作平面，并且取，所以點(diǎn)是三棱錐的外接球的球心，連結(jié)，則有，所以三棱錐外接球的表面積為，故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求外接球半徑的常用方法：（1）補(bǔ)形法：側(cè)面為直角三角形或正四面體或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ停梢赃€原到正方體或長(zhǎng)方體中去求解；（2）利用球的性質(zhì)：幾何體在不同面均對(duì)直角的棱必然是球的直徑；（3）定義法：到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系求解即可.8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的()倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)圖象變換求解出的解析式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間以及的周期的范圍，列出關(guān)于的不等式組并求解出的取值范圍.【詳解】將函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變化后得到的圖象，令()，即()，∵在上是增函數(shù)，∴，又，∴，令時(shí)，解得，當(dāng)且時(shí)，不符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知正、余弦型函數(shù)（或）的單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)范圍的步驟：（1）根據(jù)函數(shù)以及單調(diào)性列出關(guān)于的不等式；（2）將單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)值代入關(guān)于的不等式中，同時(shí)注意到單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度不會(huì)超過(guò)半個(gè)周期；（3）由（1）（2）列出關(guān)于參數(shù)的所有不等式，由此求解出參數(shù)范圍.9．如圖，已知圓錐的軸截面是正三角形，是底面圓的直徑，點(diǎn)在上，且，則異面直線與所成角的余弦值為（    ）
 A． B． C． D．【答案】A【分析】取的中點(diǎn)，劣弧的中點(diǎn)，根據(jù)平行關(guān)系可確定所求角為或其補(bǔ)角；在中，利用余弦定理可求得，根據(jù)異面直線所成角的范圍可求得結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn)，劣弧的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，分別為中點(diǎn)，，，，，又，為中點(diǎn)，，，則異面直線與所成的角是或其補(bǔ)角.連接，，，易得，不妨設(shè)，則，，，，，則，在中，，異面直線所成角范圍為，異面直線與所成角的余弦值為.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面直線的問(wèn)題化歸為共面直線問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角或其補(bǔ)角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．10．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)條件利用正弦的和差化積公式展開(kāi)化簡(jiǎn)得到，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】，所以，即，∴，.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角恒等變換，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩角和差的正弦公式以及公式的逆用、余弦二倍角公式及角的變換，屬于?？碱}.11．設(shè)，，分別是的內(nèi)角，，的對(duì)邊，已知，設(shè)是邊的中點(diǎn)，且的面積為，則等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件求出和，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，即，結(jié)合正弦定理得，即，所以，所以，因?yàn)?/span>的面積為，所以，即，所以，故選：A.12．已知在中，，，動(dòng)點(diǎn)位于線段上，當(dāng)取得最小值時(shí)，向量與的夾角的余弦值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知得，再由向量數(shù)量積的定義表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最值，再由向量夾角公式可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)樵?/span>中，，，所以，所以
 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此在中，
 所以向量與的夾角的余弦值為，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知向量建立關(guān)于向量的模的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)確定取得最值時(shí)，的值. 二、多選題13．已知是不重合的直線，是不重合的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（    ）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則且 D．若，，則【答案】ABC【分析】由直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的相關(guān)命題依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，若，，此時(shí)可能平行或異面，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，則可能平行或相交，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，則可能在或內(nèi)，也可能與兩平面平行，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，由垂直于同一條直線的兩平面平行可知，D正確.故選：ABC.14．已知向量，則（    ）A． B．向量在向量上的投影向量是C． D．與向量方向相同的單位向量是【答案】ACD【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量數(shù)量積的幾何意義可判斷B；利用向量模的坐標(biāo)表示可判斷C；根據(jù)向量方向相同的單位向量可判斷D.【詳解】由向量A，，所以，所以，故A正確；B，向量在向量上的投影向量為，故B錯(cuò)誤；C，，所以，故C正確；D，與向量方向相同的單位向量，故D正確.故選：ACD  三、填空題15．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則__________．【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)除法求得.【詳解】.故答案為：.16．已知，，則的值為_______．【答案】3【分析】由兩角和差的正弦公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由題可得所以故答案為：317．如圖所示，為了測(cè)量、兩島嶼的距離，小明在處觀測(cè)到、分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛海里至處，觀測(cè)在處的正北方向，在處的北偏西方向，則、兩島嶼的距離為__海里．【答案】【分析】先利用正弦定理求解、，再利用余弦定理求出．【詳解】由題意知，，，，，在中，由正弦定理得，，在中，，所以，為等腰直角三角形，則，在中，由余弦定理可得（海里）.故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角形中與距離有關(guān)的問(wèn)題的求解策略：（1）解決與距離有關(guān)的問(wèn)題，若所求的線段在一個(gè)三角形中，則直接利用正、余弦定理求解即可；若所求線段在多個(gè)三角形中，要根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)娜切危倮谜?、余弦定理求解?/span>（2）解決與距離有關(guān)的問(wèn)題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求三角形中的邊，分析所解三角形中已知哪些元素，還需要求出哪些元素，靈活應(yīng)用正、余弦定理來(lái)解決.s18．設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為___________.【答案】【分析】求出等邊的邊長(zhǎng)，畫出圖形，判斷D的位置，然后求解即可.【詳解】為等邊三角形且其面積為，則，如圖所示，設(shè)點(diǎn)M為的重心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在平面上的射影為時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)，，點(diǎn)M為三角形ABC的重心，，中，有，，所以三棱錐體積的最大值故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查球的內(nèi)接多面體，棱錐的體積的求法，要求內(nèi)接三棱錐體積的最大值，底面是面積一定的等邊三角形，需要該三棱錐的高最大，故需要底面，再利用內(nèi)接球，求出高，即可求出體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與數(shù)形結(jié)合思想，及運(yùn)算能力，屬于中檔題. 四、解答題19．已知平面向量.(1)若,求x的值;(2)若,求與的夾角的余弦值.【答案】(1).(2)【分析】(1)利用向量平行的坐標(biāo)表示，列方程求解；(2) 根據(jù)平面向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求出，再計(jì)算與所成夾角的余弦值.【詳解】(1)平面向量，若,則，解得；(2)若,則，即,解得，∴，∴與的夾角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的共線定理與數(shù)量積應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)，求的值域．【答案】（1）對(duì)稱軸方程為x，k∈Z．（2）【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性，求得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程．(2)由平移變化得的解析式，再利用整體換元法求值域【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）＝2sinxcosx+2sin（x）cos（x）＝sin2xsin（2x）＝sin2xcos2x＝2sin（2x），∴令2xkπ，求得x，k∈Z，故函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程為x，k∈Z．（2）令則，故的值域?yàn)?/span>21．如圖，直三棱柱中，平面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接，根據(jù)點(diǎn)，，O為中點(diǎn)，得到，，再利用面面平行的的判定定理證明平面平面即可.（2）取的中點(diǎn)，連接，由是等邊三角形，且平面平面，得到平面，然后再利用等體積法由求解.【詳解】（1）如圖，連接，因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以是的中位線，故.又，所以.又平面，平面，所以平面同理是的中位線，故.平面，平面，所以平面又因?yàn)?/span>， 所以平面平面.又平面，所以平面.（2）取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?/span>是等邊三角形，所以.又平面平面，平面平面，所以平面.又，，則由等體積法知三棱錐的體積.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：證明兩個(gè)平面平行的方法有：（1）用定義，此類題目常用反證法來(lái)完成證明；（2）用判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；（3）根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”這一性質(zhì)進(jìn)行證明；（4）借助“傳遞性”來(lái)完成：兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；（5）利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化．22．如圖所示，在四棱錐中，，，平面，，，設(shè)、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的側(cè)面積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）要證明面面平行，需根據(jù)判斷定理證明平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，根據(jù)平行關(guān)系，證明平面，平面；（2）根據(jù)邊長(zhǎng)和三角形面積公式，分別求三棱錐的三個(gè)側(cè)面的面積.【詳解】（1）∵、分別為、的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面，在中，，，∴，又，∴，∵平面，平面，∴平面，又，∴平面平面，（2）∵平面，平面，平面，由（1）可知，∴、，∵，，，，∴，，，由（1）可知，在中，，∴，又，在中，，∴邊上的高，∴，∴三棱錐的側(cè)面積.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了面面平行的判斷定理，以及三棱錐側(cè)面積的求法，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算求解能力，不管是證明面面平行，還是證明線面平行，都需要證明線線平行，證明線線平行的幾種常見(jiàn)形式，1.利用三角形中位線得到線線平行；2.構(gòu)造平行四邊形；3.構(gòu)造面面平行.23．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．（1）求角的大??；（2）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理和題設(shè)條件，化簡(jiǎn)得，再結(jié)合三角恒等變換的公式，求得的值，即可求得角的大??；（2）延長(zhǎng)到，滿足，連接，在中，由余弦定理化簡(jiǎn)整理得到，結(jié)合基本不等式，求得，再由三角形的性質(zhì)，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）在中，由正弦定理，可得，又由，可得，即，即，可得，又因?yàn)?/span>，所以． （2）如圖，延長(zhǎng)到，滿足，連接，則為平行四邊形，且，在中，由余弦定理得，即，可得，即，由基本不等式得：，即，即，可得，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)號(hào)）又由，即，故的取值范圍是 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，以及基本不等式求最值的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理、余弦定理，結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算、求解能力，屬于基礎(chǔ)題． 

相關(guān)試卷

黑龍江省大慶市大慶中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份黑龍江省大慶市大慶中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，共3頁(yè)。

2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市大慶中學(xué)高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市大慶中學(xué)高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案，共10頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市大慶中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市大慶中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯50份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部