姓名：___________班級：___________學(xué)號：__________
試卷說明：
1．試題范圍：必修一第3章1-4節(jié)；建議時(shí)長：60分鐘.
2．答題前填寫好自己的姓名、班級、學(xué)號等信息.
3．請將答案正確填寫到相應(yīng)的答題區(qū)域.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．函數(shù)的定義域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由題意可知，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)? 故選D.
2．下列關(guān)于的說法中正確的是（ ）
A．的圖象都過定點(diǎn)（0,0）和（1,1） B．的圖象一定不經(jīng)過第四象限
C．為奇函數(shù)或偶函數(shù) D．在其定義域內(nèi)都是單調(diào)函數(shù)
【答案】B
【解析】當(dāng)時(shí)，不經(jīng)過點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
的圖象一定經(jīng)過第一象限，一定不經(jīng)過第四象限，可能經(jīng)過第二象限或者第三象限，故B正確；
當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選B.
3．下列表示相等函數(shù)的是（ ）
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①與； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②與；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③與； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④與.
A． = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② B． = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ C． = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ D． = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
【答案】C
【解析】的定義域是，的定義域是，故①不正確；，兩函數(shù)的解析式不同，故②不正確；與的定義域和對應(yīng)法則完全一致，故③正確；的定義域是，與的定義域和對應(yīng)法則完全一致，故④正確.故選C.
4．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則( )
A．-2 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，
，，
，，故選A.
5．函數(shù)的值域是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，得函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>令
，對稱軸方程為，開口向下，
函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?故選D.
6．2020年初，“新冠肺炎”疫情來勢洶洶，口罩等防疫物資緊缺。某工廠響應(yīng)政府號召，春節(jié)不放假生產(chǎn)口罩.前3個(gè)月產(chǎn)量逐步增長，后3個(gè)月產(chǎn)量趨于穩(wěn)定，則該廠半年來口罩的總產(chǎn)量與時(shí)間（月）的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵前3個(gè)月產(chǎn)量逐步增長，故函數(shù)為增函數(shù)，且增長速度越來越快；
又∵后3個(gè)月產(chǎn)量趨于穩(wěn)定，故函數(shù)圖象為勻速增長的線段，故選A．
7．已知函數(shù)，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因?yàn)?，所以，?lián)立方程解得，故選C.
8．若在上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，符合題意；
當(dāng)時(shí)，是開口向上的二次函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則對稱軸，解得；
當(dāng)時(shí)，是開口向下的二次函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則對稱軸，解得；綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.
填空題：本題共2小題，每小題10分，共20分。
9．已知函數(shù)，若，則________.
【答案】
【解析】令,由得為奇函數(shù),
則由得,所以,
所以.
10．定義則函數(shù)的最小值為________.
【答案】
【解析】由，解集為空集，則恒成立；
由，解集為；
由，解集為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其最小值；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其最小值為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其最小值為.
綜上可知：函數(shù)的最小值是．
解答題：本題共2小題，每小題20分，共40分。
11．已知函數(shù)
（1）在下圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間；
（2）求不等式的解集。
【答案】（1）圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）．
【解析】（1）的圖象如下圖所示：
由函數(shù)圖象可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（開區(qū)間也算正確）
（2）令，解得或，
結(jié)合的圖象可知的解集為．
12．已知的定義域?yàn)?，且滿足：，．當(dāng)時(shí)，.
（1）求，的值；
（2）判斷的單調(diào)性，并證明；
（3）求不等式的解集.
【答案】（1）， ；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；
（3）
【解析】
（1）因?yàn)椋?br>令，，則，解得，
令，，則，解得，
所以，；
在上單調(diào)遞增
（2）證明：任取，，且，則.
由得：，即.
在上單調(diào)遞增；
（3）令，，則，
因?yàn)椋裕?br>又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
所以解得，
所以不等式的解集為.

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