1.理解一次函數(shù)的概念，明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別.（難點）2.會用直接列式法寫出一次函數(shù)的解析式，并進行相關(guān)的計算.（重點）
你能寫出通話費用y(元)與通話時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？它是正比例函數(shù)嗎？
（1）有人發(fā)現(xiàn),在20~25 C 時,蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c 與 溫度t （℃）有關(guān),即c 的值大約是t 的7倍與35的差；
c = 7t - 35
問題1.寫出下列各題的函數(shù)關(guān)系式：
（2）某地電費的單價為0.8元/（kW·h）， 請用表達式表示電費y（元）與所用電量x（kW·h）之間的函數(shù)關(guān)系.
（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x 分的計時費（按 0.1元/分收?。?
寫出下列各題的函數(shù)關(guān)系式：
y =0.1x + 22
（4）把一個長10cm 、寬5cm 的長方形的長減少x cm ,寬不變 ,長方形的面積y（cm2）隨x 的變化而變化.
y = -5x + 50
上述函數(shù)有什么共同特征？
（1）c = 7t - 35
（2）y = 0.8x
（3）y =0.01x + 22
（4）y = -5x + 50
（1） c = 7 t - 35
（2） y = 0.8 x
（3） y = 0.01 x + 22
（4） y = -5 x + 50
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).
思考：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？
（2）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
（1）當b=0時，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此時該一次函數(shù)是正比例函數(shù).
下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？
解：（1）、（4）是一次函數(shù)，
其中（1）又是正比例函數(shù).
例1.已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2
（2）當m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)?
（1）當m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)?
m-1≠0，解得m≠1.
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
例2. 科學研究發(fā)現(xiàn)，海平面以上10 km以內(nèi)，海拔每升高1 km，氣溫下降6 ℃.某時刻，若甲地地面氣溫為20 ℃，設(shè)高出地面x（km）處的氣溫為y（℃）. （1）求y（℃）隨x（km）而變化的函數(shù)表達式. （2）若有一架飛機飛過甲地上空，機艙內(nèi)儀表顯示飛機外面的溫度為-34 ℃，求飛機離地面的高度.
解: (1)高出地面的高度x（km）是自變量， 高出地面x km處的氣溫y（℃）是x 的函數(shù)， 它們之間的數(shù)量關(guān)系為 甲地高出地面x km處的氣溫=地面氣溫-下降的氣溫， 即y = 20 - 6x. （2）當y = -34 時， 即20 - 6x = -34， 解得x = 9. 答：此時飛機離地面的高度為9 km.
例3.如圖，△ABC是邊長為x的等邊三角形. （1）求BC邊上的高h與x之間的函數(shù)關(guān)系式.h是x的一次函數(shù)嗎？如果是，請指出相應的k與b的值.
解: (1)因為BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
（3）求△ABC的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式.S是x的一次函數(shù)嗎？
如果等腰三角形的周長是20cm，底邊長是xcm,那么，腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？這個函數(shù)是一次函數(shù)嗎？
解：y=10- x/2，是一次函數(shù).
1.下列說法正確的是（ ） A.一次函數(shù)是正比例函數(shù). B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù). C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù). D.正比例函數(shù)是一次函數(shù).
2.在函數(shù)①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+ , ④y= 中，是一次函數(shù)的有_________.
3.已知y與x－3成正比例,當x＝4時,y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3)求x＝2.5時，y的值．
(2) y是x的一次函數(shù)；
解 (1) 設(shè) y＝k(x－3)，
把 x＝4,y＝3 代入上式,得 3＝ k(4－3)，
(3) 當x＝2.5時，
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．

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21.1 一次函數(shù)

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