專訓(xùn)4　應(yīng)用三角函數(shù)解實(shí)際問題的四種常見問題名師點(diǎn)金：在運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，要學(xué)會(huì)將千變?nèi)f化的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，要善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中的元素(邊、角)之間的關(guān)系，若不是直角三角形，應(yīng)嘗試添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形進(jìn)行解答，這樣才能更好地運(yùn)用解直角三角形的方法求解．其中仰角、俯角的應(yīng)用問題，方向角的應(yīng)用問題，坡度、坡角的應(yīng)用問題要熟練掌握其解題思路，把握解題關(guān)鍵．  定位問題1．【中考·天津】某校興趣小組坐游輪拍攝海河兩岸美景．如圖，游輪出發(fā)點(diǎn)A與望海樓B的距離為300 m，在A處測(cè)得望海樓B位于A的北偏東30°方向，游輪沿正北方向行駛一段時(shí)間后到達(dá)C，在C處測(cè)得望海樓B位于C的北偏東60°方向，求此時(shí)游輪與望海樓之間的距離BC..(取1..73，結(jié)果保留整數(shù))(第1題)         坡壩問題2．如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE＝45°，壩高BE＝20米．汛期來臨，為加大水壩的防洪強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角∠F＝30°，求AF的長度 ..(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1..414，≈1..732)(第2題)            測(cè)距問題3．【2017·呼和浩特】如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測(cè)量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40 m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得CB與AB成70°角，請(qǐng)你用測(cè)得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長．(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)[來源:Z,xx,k..Com](第3題)  [來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]  [來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]        測(cè)高問題4．【2016·茂名】如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學(xué)樓的底端A點(diǎn)處，觀測(cè)到旗桿頂端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教學(xué)樓上的B處，觀測(cè)到旗桿底端D的俯角是30°，已知教學(xué)樓AB高4米．(1)求教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD(結(jié)果保留根號(hào))；(2)求旗桿CD的高度．(第4題)                  [來源:學(xué)?？?。網(wǎng)]   答案1．解：根據(jù)題意可知AB＝300 m..如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)D..在Rt△ADB中，因?yàn)?/span>∠BAD＝30°，所以BD＝AB＝×300＝150(m)．在Rt△CDB中，因?yàn)?/span>sin∠DCB＝，所以BC＝＝＝≈173(m)．(第1題) 答：此時(shí)游輪與望海樓之間的距離BC約為173 m..點(diǎn)撥：本題也可過C作CD⊥AB于D，由已知得BC＝AC，則AD＝AB＝150 m，所以在Rt△ACD中，AC＝＝≈173(m)．所以BC＝AC≈173 m..2．解：在Rt△ABE中，∠BEA＝90°，∠BAE＝45°，BE＝20米，∴AE＝20米．在Rt△BEF中，∠BEF＝90°，∠F＝30°，BE＝20米，∴EF＝＝＝20(米)．∴AF＝EF－AE＝20－20≈20×1..732－20＝14..64≈15(米)．即AF的長度約是15米．3．解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延長線于點(diǎn)M..(第3題) 由題意得，AC＝40×10＝400(m)．在Rt△ACM中，∵∠A＝30°，∴CM＝AC＝200 m，AM＝AC＝200 m..在Rt△BCM中，∠CBM＝70°，∴∠BCM＝20°..[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]∴BM＝CM·tan 20°..∴AB＝AM－BM＝200－200tan 20°＝200(－tan 20°)m，因此A，B兩地的距離AB長為200(－tan 20°)m..4．解：(1)∵教學(xué)樓B點(diǎn)處觀測(cè)到旗桿底端D的俯角是30°，∴∠ADB＝30°..在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AB＝4米，∴AD＝＝＝4(米)．答：教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD是4米．(2)∵在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，AD＝4米，∴CD＝AD·tan 60°＝4×＝12(米)．答：旗桿CD的高度是12米． 

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