一、選擇題
1．已知|a|＝2，|b|＝4，a·b＝－4，則向量a與b的夾角為( )
A．30° B．60° C．150° D．120°
2．已知向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|＝( )
A．0 B．2eq \r(2) C．4 D．8
3．若平面四邊形ABCD滿足eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(CD,\s\up16(→))＝0，(eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(AD,\s\up16(→)))·eq \(AC,\s\up16(→))＝0，則該四邊形一定是( )
A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．若非零向量a，b滿足|a|＝eq \f(2\r(2),3)|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，則a與b的夾角為( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2) C.eq \f(3π,4) D．π
5．已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若非零向量c滿足(a－c)·(b－c)＝0，則|c|的最大值是( )
A．1 B．2 C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2)
二、填空題
6．已知向量a，b的夾角為45°，且|a|＝4，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a＋b))·(2a－3b)＝12，則|b|＝________；b在a上的投影向量的模等于________．
7．已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，則t＝________.
8．在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點(diǎn)．若eq \(AC,\s\up16(→))·eq \(BE,\s\up16(→))＝1，則AB的長(zhǎng)為________．
三、解答題
9．已知a，b是兩個(gè)非零向量，當(dāng)a＋tb(t∈R)的模取得最小值時(shí)，
(1)求t的值(用a，b表示)；
(2)求證：b與a＋tb垂直．
B級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練
1．設(shè)向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．
2．在四邊形ABCD中，已知AB＝9，BC＝6，eq \(CP,\s\up16(→))＝2eq \(PD,\s\up16(→)).
(1)若四邊形ABCD是矩形，求eq \(AP,\s\up16(→))·eq \(BP,\s\up16(→))的值；
(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，且eq \(AP,\s\up16(→))·eq \(BP,\s\up16(→))＝6，求eq \(AB,\s\up16(→))與eq \(AD,\s\up16(→))夾角的余弦值．

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