第1課時(shí) 平行直線
基礎(chǔ)過關(guān)練
題組一 空間中兩條直線的位置關(guān)系
1.(2020重慶育才中學(xué)高二上月考)已知a,b是兩條異面直線,b∥c,那么a,c的位置關(guān)系是( )
A.平行或相交B.異面或平行
C.異面或相交D.平行或異面或相交
2.長方體的一條體對(duì)角線所在直線與長方體的棱所在直線組成的異面直線有( )
A.2對(duì)B.3對(duì)
C.6對(duì)D.12對(duì)
3.如圖,G,H,M,N均是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示GH,MN是異面直線的圖形的序號(hào)為( )
A.①②B.③④C.①③D.②④
題組二 平行直線的傳遞性
4.如圖所示,在三棱錐S-MNP中,E,F,G,H分別是棱SN,SP,MN,MP的中點(diǎn),則EF與HG的位置關(guān)系是( )
A.平行B.相交
C.異面D.平行或異面
5.如圖,設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn),AEAB=AHAD=λ,CFCB=CGCD=μ,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.當(dāng)λ=μ時(shí),四邊形EFGH是平行四邊形
B.當(dāng)λ≠μ時(shí),四邊形EFGH是梯形
C.當(dāng)λ≠μ時(shí),四邊形EFGH一定不是平行四邊形
D.當(dāng)λ=μ時(shí),四邊形EFGH是梯形
6.如圖所示,已知E,F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中點(diǎn),求證:四邊形BED1F是平行四邊形.
題組三 等角定理及其應(yīng)用
7.下列命題中,正確的結(jié)論有( )
①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等;
②如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等;
③如果兩條直線和第三條直線所成的角相等,那么這兩條直線平行.
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
8.空間兩個(gè)角α,β的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,且α=60°,則β為( )
A.60°B.120°C.30°D.60°或120°
9.已知∠BAC=∠B1A1C1,AB∥A1B1,則AC與A1C1的位置關(guān)系是( )
A.相交B.異面
C.平行D.以上均有可能
10.在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分別是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中點(diǎn).求證:
(1)EF?E1F1;
(2)∠EA1F=∠E1CF1.
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)練
1.C 由于a,b是兩條異面直線,b∥c,所以a,c的位置關(guān)系是異面或相交.故選C.
2.C 如圖所示,與直線AC1異面的直線有BB1,A1D1,A1B1,BC,CD,DD1,∴長方體的一條體對(duì)角線所在直線與長方體的棱所在直線組成的異面直線有6對(duì),故選C.
3.D 在題圖②④中,直線GH、MN是異面直線;
在題圖①中,由G、M均為棱的中點(diǎn)易得GH∥MN;
在題圖③中,∵G、M均為棱的中點(diǎn),
∴易得四邊形GMNH為梯形,
則GH與MN相交.
故選D.
4.A 因?yàn)镋、F分別是SN、SP的中點(diǎn),所以EF∥PN,同理可證HG∥PN,所以EF∥HG.
5.D 連接BD.因?yàn)锳EAB=AHAD=λ,CFCB=CGCD=μ,所以EH∥BD,且EH=λBD,FG∥BD,且FG=μBD,所以若λ=μ,則EH?FG,四邊形EFGH是平行四邊形;若λ≠μ,則EH∥FG,但EH≠FG,四邊形EFGH是梯形.故選D.
6.證明 如圖,取D1D的中點(diǎn)G,連接EG,GC.
因?yàn)镋是A1A的中點(diǎn),G是D1D的中點(diǎn),
所以EG?AD,
由正方體的性質(zhì)知,AD?BC,所以EG?BC,
所以四邊形EGCB是平行四邊形,
所以EB?GC.
因?yàn)镚,F分別是D1D,C1C的中點(diǎn),
所以D1G?FC,
所以四邊形D1GCF為平行四邊形,
所以D1F?GC,所以EB?D1F,
所以四邊形BED1F是平行四邊形.
7.B ①中,如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),故①錯(cuò)誤;②中,如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等,故②正確;③中,兩條直線和第三條直線所成的角相等,這兩條直線不一定平行,故③錯(cuò).故選B.
8.D 根據(jù)等角定理知,兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),所以β為60°或120°,故選D.
9.D 如圖①②③所示,∠BAC=∠B1A1C1,AB∥A1B1,AC與A1C1的位置關(guān)系分別是平行、相交、異面.故選D.
圖① 圖②
圖③
10.證明 (1)連接BD、B1D1,在△ABD中,因?yàn)镋、F分別為AB、AD的中點(diǎn),所以EF∥BD,且EF=12BD,同理E1F1∥B1D1,且E1F1=12B1D1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,因?yàn)锳A1?DD1,AA1?BB1,所以B1B?DD1,所以四邊形BDD1B1是平行四邊形,所以BD?B1D1,所以EF?E1F1.
(2)取A1B1的中點(diǎn)M,連接BM、F1M,則MF1?B1C1,又B1C1?BC,所以MF1?BC,所以四邊形BCF1M是平行四邊形,所以MB∥CF1.易知A1M?EB,所以四邊形EBMA1是平行四邊形,所以A1E∥MB,所以A1E∥CF1,同理可證A1F∥E1C,又∠EA1F與∠E1CF1的對(duì)應(yīng)兩邊的方向相反,所以∠EA1F=∠E1CF1.

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4.3 直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系

版本： 湘教版（2019）

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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