平方根教材分析《平方根》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級下第六章第一節(jié)。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)、有理數(shù)的乘方、用字母表示數(shù)等知識，這為過渡到本節(jié)起著鋪墊作用。本節(jié)主要學(xué)習(xí)平方根和算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，在運(yùn)算方面，引入了開方運(yùn)算，使學(xué)生掌握的代數(shù)運(yùn)算由原來的加、減、乘、除、乘方五種擴(kuò)展到六種，建立起較完善的代數(shù)運(yùn)算體系。本節(jié)內(nèi)容既是對前面所學(xué)知識的深化和發(fā)展，也是今后學(xué)習(xí)二次根式、實(shí)數(shù)的預(yù)備知識，還是用直接開平方法、公式法解一元二次方程的重要依據(jù)。因此，本節(jié)處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。學(xué)生分析    七年級的學(xué)生已經(jīng)能從具體事例中歸納問題的本質(zhì)，通過觀察、類比等活動抽象出問題的規(guī)律，同時學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)熟練掌握算術(shù)平方根的知識，具備了用所學(xué)知識來分析平方根性質(zhì)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】掌握平方根與算術(shù)平方根的概念，能及時通過開方運(yùn)算求一個非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根，理解平方與開平方互為逆運(yùn)算。【過程與方法】通過對平方根概念及性質(zhì)的探究，滲透分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力。【情感、態(tài)度與價值觀】鼓勵學(xué)生積極主動地參與教與學(xué)的整個過程，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。教學(xué)重、難點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)。因?yàn)槠椒礁c算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)始終貫穿本章，正確理解這兩個概念是學(xué)好本章的關(guān)鍵。本節(jié)課的難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。因?yàn)槠椒礁c算術(shù)平方根這兩個概念容易引起學(xué)生理解上的偏差和意義上的混淆，如處理不當(dāng)將直接影響以后的學(xué)習(xí)。說教法與學(xué)法【教法】學(xué)生學(xué)過乘方運(yùn)算，但由于間隔時間長，他們會有不同程度的遺忘，為了實(shí)現(xiàn)新舊教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的接軌，我利用情景教學(xué)激發(fā)學(xué)生的興趣，利用對比教學(xué)讓學(xué)生掌握概念的本質(zhì)，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。【學(xué)法】學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人，教師應(yīng)該把過程還給學(xué)生，讓過程與結(jié)果并重。新課程也強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)在教師的指導(dǎo)下，主動地、富有個性地學(xué)習(xí).據(jù)此本節(jié)的學(xué)法我定為小組交流合作法和自主學(xué)習(xí)法。這樣，既能形成組內(nèi)合作，組間競爭的學(xué)習(xí)氛圍，又能為學(xué)生搭建一個展示個人魅力的平臺。說過程一、            創(chuàng)設(shè)情景 感悟新知首先，用多媒體演示問題情境，即三個問題（1）一個正方形桌面的邊長是3尺，求這個桌面的面積是多少平方尺？（2）已知一個正方形的面積是9cm2，求它的邊長。（3）如果一個正方形展廳的地面面積為50平方米，求它的邊長。【設(shè)計意圖】這三個問題既復(fù)習(xí)了關(guān)于乘方的知識，又為今天要學(xué)習(xí)的知識作了鋪墊，而且通過實(shí)例讓學(xué)生從生活中去發(fā)現(xiàn)、探究、認(rèn)識平方根。前兩個問題很好直接回答，而第三個問題就會使學(xué)生產(chǎn)生思維上困惑，引發(fā)學(xué)生的思考，導(dǎo)入平方根.二、            合作交流 解讀探究新課在知識結(jié)構(gòu)上始終抓住平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互逆這條主線進(jìn)行。學(xué)習(xí)新課時，我重視概念的形成過程、結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程和思路的探索過程。1、  平方根的概念數(shù)學(xué)中很多概念常常以精煉的定義形式出現(xiàn)，并隱去了其形成過程，我試圖將此過程揭示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括、驗(yàn)證等概念的形成過程，以便更準(zhǔn)確地抓住概念的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)能力。平方根概念的引入，我設(shè)計了一個由具體到抽象的過程，在一定數(shù)量練習(xí)有了感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，再引入字母和表達(dá)的定義。首先安排練習(xí)1，求已知數(shù)的平方，起到溫故的作用。練習(xí)1 計算：（1）          （2）        （3）（4）        （5）      （6）接著安排了練習(xí)2，逆向設(shè)問，已知某數(shù)的平方，求該數(shù)，以引入新的概念。練習(xí)2 填空：（1）      （2）（3）       （4）（5）通過觀測、比較練習(xí)1、練習(xí)2，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)前者是平方運(yùn)算，后者是平方運(yùn)算的逆運(yùn)算。自然地引出平方根和開平方的概念。        平方根的概念：一般地,如果一個數(shù)的平方等于,那么這個數(shù)叫做的平方根或二次方根,即若,則叫做的平方根開平方運(yùn)算：求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開平方。隨后利用新概念再做練習(xí)2，讓學(xué)生體會求平方與開平方運(yùn)算的互逆性，熟悉平方根的定義，感受知識之間的相互區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)中我注意引導(dǎo)學(xué)生思考問題要嚴(yán)密，對于練習(xí)2前4小題。不要丟掉負(fù)數(shù)解，為后面研究平方根的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)這個教學(xué)重點(diǎn)做鋪墊。2、  平方根的性質(zhì)為了讓學(xué)生經(jīng)歷平方根性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，我安排了練習(xí)3.練習(xí)3 求：（1）       （2）       （3）（4）     （5）     （6）【設(shè)計意圖】在教學(xué)中，平方根性質(zhì)由學(xué)生交流、討論、比較、歸納得出，經(jīng)歷了從具體到抽象，從特殊到一般的過程。由于分正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三種情況總結(jié)，也潛移默化地滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。得出平方根性質(zhì)后，我安排學(xué)生自編題目，同桌互換、互答的活動，以鞏固平方根性質(zhì)。在編題過程中，有的同學(xué)也許會選擇2、13等，它們的平方根不是有理數(shù)，正好為后面實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)作了鋪墊。例1  求下列各數(shù)的平方根（1）361    （2）0    （3）2     （4）    （5）3、  平方根的表示方法和算術(shù)平方根一個非負(fù)數(shù)的平方根用符號表示為（）引入符號“”在介紹它們的各自讀法以及強(qiáng)調(diào)是非負(fù)數(shù)后，我著重介紹它們各自的意義，尤其是的區(qū)別與聯(lián)系。例2  求下列各式的值     （1）    （2）    （3）三、應(yīng)用遷移 理解新知數(shù)學(xué)練習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)知識，形成技能、技巧的重要途徑。因此我借助以下幾組練習(xí)來加深學(xué)生對知識的理解。1、精心選一選（1）以下敘述中錯誤的是（   ）A、4的算術(shù)平方根是2           B、是的一個平方根C、1.1是的算術(shù)平方根    D、0.9的平方根是（2）的平方根是（　?。?/span>　　?。?、     B、     C、      D、2、認(rèn)真填一填（1）若一個數(shù)有兩個平方根，則這個數(shù)是＿＿＿＿＿（2）324的平方根是＿＿＿＿，7是＿＿＿＿的一個平方根（3）若一個正數(shù)的平方根是和，則=＿＿＿，這個正數(shù)為＿＿＿（4）若，則＿＿＿3、仔細(xì)想一想已知的平方根是，的平方根是，求的平方根。【設(shè)計意圖】這個環(huán)節(jié)是鞏固本課知識點(diǎn)，通過設(shè)置一組由淺入深的練習(xí)，來檢測學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。四、整理知識 形成結(jié)構(gòu)鼓勵學(xué)生參與總結(jié)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的進(jìn)步，完善學(xué)生的知識體系 五、布置作業(yè)  鞏固提高檢查學(xué)生對本節(jié)的掌握程度，但照顧到學(xué)生之間的差異，分兩類：
      1、必做題：         2、選做題：附：板書設(shè)計   好的板書就像一份微型教案，此板書力圖全面而簡明的將授課內(nèi)容傳遞給學(xué)生，清晰直觀，便于學(xué)生理解和記憶，理清知識脈絡(luò)1、平方根的概念             例1        學(xué)生練習(xí)
               2、平方根的性質(zhì)             例2
               3、平方根的表示方法評價分析本節(jié)課的設(shè)計從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，教給學(xué)生探求知識的方法，教會學(xué)生獲取知識的本領(lǐng)，在教學(xué)中，我努力創(chuàng)設(shè)平等的師生關(guān)系，讓學(xué)生在和諧的課堂氛圍中達(dá)到目標(biāo)。   

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6.1 平方根

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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