算術(shù)平方根一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生剛學(xué)完《勾股定理》，通過本章第一節(jié)的學(xué)習(xí)，已具備了對無理數(shù)的認識，知道只有有理數(shù)是不夠的．學(xué)生還具備了乘方運算的基礎(chǔ)，并且有計算正方形等幾何圖形面積的技能．學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力．二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標準實驗教科書人教版七年級(下)第六章《實數(shù)》的第一節(jié)《平方根》．本節(jié)內(nèi)容計3個課時，本節(jié)課是第1課時，主要是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的教學(xué)．課程標準要求，對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，力求從學(xué)生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情景引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實生活的同時，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性，因此確定本節(jié)的教學(xué)目標如下：①了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根；了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根；了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．②在概念形成過程中，讓學(xué)生體會知識的來源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力；在合作交流等活動中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識．③讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲．三、教學(xué)過程設(shè)計本課時設(shè)計六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．本節(jié)課教學(xué)流程為：    第一環(huán)節(jié)：問題情境方法一：問題導(dǎo)入內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．比如上一節(jié)課我們做過的：由兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為的大的正方形，那么有，＝       ，2是有理數(shù)，而是無理數(shù)．在前面我們學(xué)過若，則叫的平方，反過來叫的什么呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)． 方法二：問題導(dǎo)入內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：          ，          ，          ，          ．目的：方法一和二都是帶著問題進入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性．效果：能表示，，，；能求得，但不能求得，，的值．說明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作用，方法二的引入是由學(xué)生學(xué)習(xí)了第一章“勾股定理”后的應(yīng)用，說明學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性．相對而言，建議選用方法二．第二環(huán)節(jié)：初步探究內(nèi)容1：情境引出新概念，，，，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)，你能求出來嗎？目的：讓學(xué)生體驗概念形成過程，感受到概念引入的必要性．效果：學(xué)生可以估算出，是1到2之間的數(shù)，是2到3之間的數(shù)但無法表示，，，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，進而引入新的運算——開方．說明：無論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，都可以提出同樣的問題“已知冪和指數(shù)，求底數(shù)，你能求出來嗎？”  內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號”．特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即．目的：對算術(shù)平方根概念的認識．效果：了解算術(shù)平方根的概念，知道平方運算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆的． 內(nèi)容3：簡單運用  鞏固概念例1   求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1) 900； (2) 1；  (3) ；   (4) 14．目的：體驗求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的過程，利用平方運算求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的方法，讓學(xué)生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出來，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號表示，如14的算術(shù)平方根是．效果：會求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，更進一步了解算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根．答案：解：(1)因為，所以900的算術(shù)平方根是30，即；(2)因為，所以1的算術(shù)平方根是1，即；(3)因為，所以 的算術(shù)平方根是， 即；         (4)14的算術(shù)平方根是．內(nèi)容4：回解課堂引入問題，，，那么，，．第三環(huán)節(jié)：深入探究內(nèi)容1：例2  自由下落物體的高度(米)與下落時間(秒)的關(guān)系為．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？目的：用算術(shù)平方根的知識解決實際問題．效果：學(xué)生多能利用等式的性質(zhì)將進行變形，再用求算術(shù)平方根的方法求得題目的解．解：將代入公式，得，所以正數(shù)(秒)．即鐵球到達地面需要2秒．說明：強調(diào)實際問題是正數(shù)，用的是算術(shù)平方根，此題是為得出下面的結(jié)論作鋪墊的．內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點．目的：讓學(xué)生認識到算術(shù)平方根定義中的兩層含義：中的是一個非負數(shù)，的算術(shù)平方根也是一個非負數(shù)，負數(shù)沒有算術(shù)平方根．這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)——雙重非負性．效果：再一次深入地認識算術(shù)平方根的概念，明確只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根．第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)一、填空題：1．若一個數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個數(shù)是          ；2．的算術(shù)平方根是              ；3．的算術(shù)平方根是              ；4．若，則             ．二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：     36，，15，0.64，，，．三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．；3．；4．16；二、6；；；0.8；；；1．三、解：由題意得 AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得(米)．所以帳篷支撐竿的高是米．目的：旨在檢測學(xué)生對算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學(xué)生情況調(diào)整教學(xué)進程.效果：練習(xí)注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對算術(shù)平方根的概念以及性質(zhì)的認識.對學(xué)生的回答，教師要給予評價和點評．第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容：這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：(1)算術(shù)平方根的概念，式子中的雙重非負性：一是a≥0，二是≥0．(2)算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根．(3)求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根．目的：依照本節(jié)課的教學(xué)目標引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點，強化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)．第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置習(xí)題2.3四、教學(xué)設(shè)計反思1．細講概念、強化訓(xùn)練要想讓學(xué)生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過程．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的．概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有必要的．概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強訓(xùn)練，逐步深化． “講清概念”就是通過具體實例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征．算術(shù)平方根的本質(zhì)特征就是定義中指出的：“如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，”的“正數(shù)”，即被開方數(shù)是正的，由平方的意義，也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的．當然零的算術(shù)平方根是零.“加強訓(xùn)練”不但指要加強求算術(shù)平方根的基本訓(xùn)練，使練習(xí)題達到一定的質(zhì)和量，也包括書寫格式的訓(xùn)練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時，不是直接寫出算術(shù)平方根，而是通過平方運算來求算術(shù)平方根，非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號來表示. “逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學(xué)的不同階段按由淺入深的原則加以使用.2．發(fā)展思維、適度拓展在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實際情況，在學(xué)有余力的情況下，可以對的雙重非負性的知識進行適當?shù)耐卣? 

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6.1 平方根

版本： 人教版

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